Finite Group Databasebeta

← #27296304

Subgroups — #27296304

Order 13568.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275847C211yesmaximal, characteristic
3#20273737C211yesmaximal, characteristic
4#20273734C211yesmaximal, characteristic
5#20272738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811185C2211yescharacteristic
9C2×#13133201—21no—
10#16810942—21no—
11#16810941—21no—
12C2×#13133131—21no—
13#16810559C2211yescharacteristic
14#16810535—21no—
15#16810528—21no—
16#16810527—21no—
17#16810509—21no—
18#16810504—21no—
19#16810484C2211yescharacteristic
20C22⋊C4×Dic53—21no—
21#16810358—21no—
22#16810356—21no—
23#16810347C2211yescharacteristic
24C53×#399C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C22×C22⋊D53—21no—
29C23×Dic53D411yescharacteristic
30#13133201—41no—
31#13133201—42no—
32#13133201—42no—
33#13133191—21no—
34#13133191—21no—
35#13133187—41no—
36C2×C4⋊Dic53—41no—
37C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
38C2×#11719919—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×#11719921—41no—
42C2×C4×Dic53—21no—
43C2×C4×Dic53—21no—
44#13133149—41no—
45#13133148—41no—
46#13133139—41no—
47#13133137—41no—
48#13133131—42no—
49C22⋊#88322—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C53—21no—
64#95×C53D411yescharacteristic
65C24×C53C2×D411yescharacteristic
66C23×D53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—41no—
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—41no—
73C2×C22⋊D53—41no—
74C2×C22⋊D53—41no—
75C2×C22⋊D53—41no—
76C2×C22⋊D53—41no—
77C2×C22⋊D53—41no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—41no—
85C22×Dic53—41no—
86C22×Dic53SD1612yes—
87C2×D212—21no—
88C2×D212—21no—
89C2×Dic106—42no—
90C2×Dic106—42no—
91C2×Dic106—81no—
92C2×C8×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—42no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—22no—
96C22⋊C4×C53—41no—
97C22⋊C4×C53—42no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊Dic53—42no—
100C22⋊Dic53—41no—
101#11719921—41no—
102#11719921—41no—
103#11719921—44no—
104C4⋊Dic53—21no—
105C4⋊Dic53—21no—
106C4⋊Dic53—44no—
107C4⋊Dic53—41no—
108#11719919—42no—
109C4×Dic53—81no—
110C4×Dic53—81no—
111C2×#88322—41no—
112C23×C53—21no—
113C23×C53—21no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53#12011yescharacteristic
117C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
118C23×C53#13711yescharacteristic
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—81no—
123C22×D53—81no—
124C2×C4×C53—22no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—42no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—81no—
136C2×C4×C53—81no—
137C22⋊D53—81no—
138C22⋊D53—81no—
139C22⋊D53—81no—
140C22⋊D53—81no—
141C2×Dic53—22no—
142C2×Dic53—22no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—42no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—81no—
158D212—81no—
159D212—81no—
160Dic106—84no—
161C8×C53—81no—
162#88322—81no—
163#12122—531nomaximal, Sylow
164C22×C53—21no—
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53—41no—
170C22×C53—41no—
171C22×C53—41no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53#44811yescharacteristic
174C22×C53#45311yescharacteristic
175C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D53—82no—
177C2×D53—81no—
178C2×D53—81no—
179C2×D53—81no—
180C2×D53—161no—
181C4×C53—42no—
182C4×C53—41no—
183C4×C53—41no—
184C4×C53—82no—
185C4×C53—81no—
186Dic53—42no—
187Dic53—42no—
188Dic53—81no—
189Dic53—81no—
190Dic53—81no—
191#2607—531no—
192#2022—531no—
193#1613—531no—
194#1613—531no—
195#1352—531no—
196#1352D5311yescharacteristic, complemented
197#1317—531no—
198C2×C53—21no—
199C2×C53—21no—
200C2×C53—41no—
201C2×C53—41no—
202C2×C53#159611yescharacteristic
203C2×C53#219811yescharacteristic
204C2×C53#219811yescharacteristic
205D53—161no—
206#534—531no—
207C2×#123—1061no—
208#481—1061no—
209#481—1061no—
210C2×#99—1061no—
211#399—531no—
212#399C2×D5311yescharacteristic
213#393—1061no—
214#391—1061no—
215#391—1061no—
216#387—1061no—
217#387—1061no—
218#381—531no—
219C4×C22⋊C4—1061no—
220#342C2×D5311yescharacteristic
221#327—1061no—
222#327—1061no—
223#323—531no—
224#323C2×D5311yescharacteristic
225C53#1212211yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×Q8—1061no—
227C22×D4—1061no—
228C23×C4—531no—
229#123—2122no—
230#123—2121no—
231#123—2122no—
232#121—1061no—
233#121—1061no—
234#120—2121no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—531no—
237C2×C4⋊C4—1061no—
238C2×C4⋊C4—2121no—
239C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—531no—
243C2×C22⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—2121no—
245C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
246C2×C42—1061no—
247C2×C42—1061no—
248#106—2121no—
249#106—2121no—
250#102—2121no—
251#102—2121no—
252#99—2122no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—1061no—
255#95—531no—
256#95—1061no—
257#95—1061no—
258#95—1061no—
259#95—1061no—
260#95—1061no—
261#95—1061no—
262#95—1061no—
263#95D21211yescharacteristic
264C24—1061no—
265C24D4×D5311yescharacteristic
266C2×Q8—4241no—
267C2×Q8—2122no—
268C2×Q8—2122no—
269C2×D4—1061no—
270C2×D4—1061no—
271C2×D4—2121no—
272C2×D4—2121no—
273C2×D4—2121no—
274C2×D4—2121no—
275C2×D4—2121no—
276C2×D4—2121no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—532no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—2121no—
288C22×C4—2121no—
289C22×C4C2×D21211yescharacteristic
290C22×C4D4×D5311yescharacteristic
291C2×C8—41no—
292C2×C8—2121no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—1061no—
296C4⋊C4—1061no—
297C4⋊C4—2121no—
298C4⋊C4—2122no—
299C4⋊C4—2124no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—2121no—
305C22⋊C4—2121no—
306C22⋊C4—2124no—
307C22⋊C4—2122no—
308C22⋊C4—2121no—
309C42—4241no—
310C42—4241no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—4241no—
316C23—4241no—
317C23—2121no—
318C23—2121no—
319C23—2121no—
320C23#1313318711yescharacteristic
321C23SD16×D5311yescharacteristic
322C23#1313324911yescharacteristic
323Q8—4244no—
324D4—4241no—
325D4—4241no—
326D4—4241no—
327D4—4241no—
328D4—4241no—
329D4—4241no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—1062no—
344C2×C4—1062no—
345C2×C4—4241no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2122no—
360C8—81no—
361C8—4241no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—8481no—
372C22—4242no—
373C22—4241no—
374C22—4241no—
375C22—4241no—
376C22#1681076311yescharacteristic
377C22#1681079211yescharacteristic
378C22#1681081111yescharacteristic
379C4—42no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—4241no—
385C4—4241no—
386C4—4241no—
387C4—2122no—
388C4—2122no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—41no—
392C2—41no—
393C2—8481no—
394C2#2027363911yescharacteristic
395C2#2027671211yescharacteristic
396C2#2027671311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1352C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811185C22
hypercenter#1352D53
hypocenterC53#12122
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20280377C2semidirect
5. #20272738C2semidirect
6. #20272644C2semidirect
7. C53×#1352C2semidirect
196. #1352D53semidirect
225. C53#12122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202803772
#202758472
#202737372
#202737342
#202727382
#202726442
C53×#13522
#1212253