Finite Group Databasebeta

← #27296305

Subgroups — #27296305

Order 13568.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275846C211yesmaximal, characteristic
3#20273737C212yesmaximal
4#20272740C212yesmaximal, complemented
5C53×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811185C2211yescharacteristic
7C2×#13133200—21no—
8#16810942—22no—
9C2×#13133131—21no—
10#16810559C2212yes—
11#16810535—21no—
12#16810527—22no—
13#16810510—22no—
14C4×C22⋊Dic53—21no—
15#16810390C2211yescharacteristic
16#16810358—22no—
17C53×#381C2211yescharacteristic
18C53×#323C2212yes—
19C22×Dic106—21no—
20C22×C22⋊D53—21no—
21#13133201—41no—
22#13133200—42no—
23#13133200—42no—
24#13133191—22no—
25#13133187—41no—
26C2×C4⋊Dic53D412yes—
27C2×#11719919—22no—
28C2×#11719919—41no—
29C2×C22⋊Dic53—22no—
30C2×C22⋊Dic53—21no—
31C2×#11719921—41no—
32C2×C4×Dic53—21no—
33C2×C4×Dic53—21no—
34#13133149—42no—
35#13133139—42no—
36#13133131—42no—
37#13133124—21no—
38#13133124—22no—
39#13133124—22no—
40#13133124D412yes—
41C23×C4×C53D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
44C22⋊C8×C53—22no—
45#95×C53—22no—
46C24×C53C2×D411yescharacteristic
47C23×D53—21no—
48C22×C4×C53—21no—
49C22×C4×C53—21no—
50C22×C4×C53—21no—
51C22×C4×C53—41no—
52C22×C4×C53—41no—
53C22×C4×C53SD1612yes—
54C22×C4×C53C2×D412yes—
55C2×C22⋊D53—41no—
56C2×C22⋊D53—41no—
57C2×C22⋊D53—41no—
58C2×C22⋊D53—41no—
59C2×C22⋊D53—41no—
60C2×C22⋊D53—41no—
61C22×Dic53—22no—
62C22×Dic53—21no—
63C22×Dic53—22no—
64C22×Dic53—41no—
65C2×D212—22no—
66C2×Dic106—44no—
67C2×Dic106—81no—
68C2×C8×C53—42no—
69C22⋊C4×C53—41no—
70C22⋊C4×C53—41no—
71C22⋊Dic53—22no—
72C22⋊Dic53—44no—
73C22⋊Dic53—41no—
74#11719921—42no—
75#11719921—44no—
76C4⋊Dic53—22no—
77C4⋊Dic53—42no—
78#11719919—44no—
79#11719919—44no—
80C4×Dic53—81no—
81C4×Dic53—81no—
82C23×C53—21no—
83C23×C53—21no—
84C23×C53—42no—
85C23×C53#12011yescharacteristic
86C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
87C23×C53#13711yescharacteristic
88C22×D53—41no—
89C22×D53—41no—
90C22×D53—41no—
91C22×D53—82no—
92C2×C4×C53—22no—
93C2×C4×C53—22no—
94C2×C4×C53—41no—
95C2×C4×C53—41no—
96C2×C4×C53—42no—
97C2×C4×C53—42no—
98C2×C4×C53—42no—
99C2×C4×C53—41no—
100C2×C4×C53—81no—
101C22⋊D53—81no—
102C22⋊D53—81no—
103C22⋊D53—81no—
104C22⋊D53—81no—
105C2×Dic53—24no—
106C2×Dic53—42no—
107C2×Dic53—42no—
108C2×Dic53—41no—
109C2×Dic53—41no—
110C2×Dic53—42no—
111C2×Dic53—42no—
112C2×Dic53—42no—
113C2×Dic53—41no—
114C2×Dic53—42no—
115C2×Dic53—82no—
116D212—82no—
117Dic106—84no—
118C8×C53—82no—
119#12122—531nomaximal, Sylow
120C22×C53—22no—
121C22×C53—21no—
122C22×C53—21no—
123C22×C53—41no—
124C22×C53—41no—
125C22×C53—42no—
126C22×C53—81no—
127C22×C53#44811yescharacteristic
128C22×C53#45311yescharacteristic
129C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130C2×D53—82no—
131C2×D53—81no—
132C2×D53—82no—
133C2×D53—161no—
134C4×C53—42no—
135C4×C53—42no—
136C4×C53—81no—
137Dic53—44no—
138Dic53—82no—
139Dic53—81no—
140Dic53—82no—
141#2607—531no—
142#2022—531no—
143#1613—532no—
144#1352—532no—
145#1317D5311yescharacteristic, complemented
146C2×C53—21no—
147C2×C53—21no—
148C2×C53—41no—
149C2×C53—41no—
150C2×C53#159611yescharacteristic
151C2×C53#219812yes—
152D53—161no—
153#534—531no—
154C2×#123—1061no—
155#481—1062no—
156C2×#99—1061no—
157#399—532no—
158#393—1061no—
159#391—1062no—
160#387—1062no—
161#381C2×D5311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—1061no—
163#342—531no—
164#327—1062no—
165#323C2×D5312yes—
166C53#1212211yescharacteristic, complemented, Sylow
167C22×Q8—1061no—
168C22×D4—1061no—
169C23×C4D21211yescharacteristic
170#123—2121no—
171#123—2122no—
172#123—2122no—
173#121—1062no—
174#120—2121no—
175C2×C4⋊C4—532no—
176C2×C4⋊C4—1062no—
177C2×C4⋊C4—2121no—
178C2×C22⋊C4—1061no—
179C2×C22⋊C4—1062no—
180C2×C22⋊C4—2121no—
181C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
182C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
183C2×C42—1061no—
184C2×C42—1061no—
185#106—2122no—
186#102—2122no—
187#99—2122no—
188C22⋊C8—22no—
189#95—22no—
190#95—532no—
191#95—1062no—
192#95—1061no—
193#95—1062no—
194C24—1061no—
195C24C2×D21211yescharacteristic
196C2×Q8—4241no—
197C2×Q8—2124no—
198C2×D4—1062no—
199C2×D4—2121no—
200C2×D4—2121no—
201C2×D4—2121no—
202C2×D4—2121no—
203C2×D4—2121no—
204C2×D4—2121no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—1062no—
211C22×C4—1061no—
212C22×C4—1062no—
213C22×C4—2121no—
214C22×C4#1171991312yes—
215C22×C4D4×D5312yes—
216C2×C8—42no—
217C4⋊C4—1062no—
218C4⋊C4—2122no—
219C4⋊C4—2124no—
220C4⋊C4—2124no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—1062no—
224C22⋊C4—2122no—
225C22⋊C4—2124no—
226C22⋊C4—2124no—
227C22⋊C4—2121no—
228C42—4241no—
229C42—4241no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—42no—
233C23—4242no—
234C23—2121no—
235C23—2121no—
236C23—2121no—
237C23#1313318711yescharacteristic
238C23C2×#1171991311yescharacteristic
239C23#1313325011yescharacteristic
240Q8—4244no—
241D4—4242no—
242D4—4241no—
243D4—4241no—
244D4—4241no—
245D4—4241no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—1064no—
256C2×C4—4242no—
257C2×C4—2122no—
258C2×C4—2122no—
259C2×C4—2121no—
260C2×C4—2122no—
261C2×C4—2121no—
262C2×C4—2122no—
263C2×C4—2121no—
264C2×C4—2122no—
265C2×C4—2122no—
266C8—82no—
267C22—22no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—42no—
273C22—81no—
274C22—8481no—
275C22—4242no—
276C22—4241no—
277C22—4242no—
278C22#1681076411yescharacteristic
279C22#1681079311yescharacteristic
280C22#1681081111yescharacteristic
281C4—42no—
282C4—42no—
283C4—81no—
284C4—4242no—
285C4—4241no—
286C4—4242no—
287C4—2124no—
288C2—21no—
289C2—21no—
290C2—41no—
291C2—41no—
292C2—8481no—
293C2#2027364011yescharacteristic
294C2#2027671212yes—
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1317C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811185C22
hypercenter#1317D53
hypocenterC53#12122
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20280380C2semidirect
4. #20272740C2semidirect
5. C53×#1317C2semidirect
145. #1317D53semidirect
166. C53#12122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202803802
#202758462
#202737372
#202727402
C53×#13172
#1212253