Finite Group Databasebeta

← #27296310

Subgroups — #27296310

Order 13568.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275841C211yesmaximal, characteristic
3#20273669C212yesmaximal, complemented
4#20272737C212yesmaximal, complemented
5C53×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811185C2211yescharacteristic
7C2×#13133186—21no—
8#16810764—22no—
9C2×#13133131—21no—
10#16810535—22no—
11#16810535—22no—
12#16810535—21no—
13#16810535C2212yes—
14#16810479—21no—
15#16810390C2211yescharacteristic
16#16810358—22no—
17C53×#379C2211yescharacteristic
18C53×#323C2212yes—
19C22×Dic106—21no—
20C22×Dic106D412yescomplemented
21C22×C22⋊D53—21no—
22C22×C22⋊D53—41no—
23C2×#11719913—42no—
24#13133201—41no—
25#13133191—22no—
26#13133187—41no—
27#13133186—42no—
28#13133186—42no—
29C2×C22⋊Dic53—21no—
30C2×C22⋊Dic53—22no—
31C2×C22⋊Dic53—21no—
32C2×C22⋊Dic53—22no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53—41no—
35#13133142—42no—
36#13133131—42no—
37#13133124—21no—
38#13133124—22no—
39#13133124—22no—
40#13133124D412yescomplemented
41C25×C53D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C53—22no—
43C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
45C22⋊C8×C53—22no—
46C24×C53—21no—
47C24×C53—21no—
48C24×C53—41no—
49C24×C53—41no—
50C24×C53—82no—
51C24×C53SD1612yescomplemented
52C24×C53C2×D411yescharacteristic
53C23×D53—21no—
54C22×C4×C53—21no—
55C22×C4×C53C2×D412yes—
56C2×C22⋊D53—41no—
57C2×C22⋊D53—41no—
58C2×C22⋊D53—41no—
59C2×C22⋊D53—44no—
60C2×C22⋊D53—41no—
61C2×C22⋊D53—41no—
62C2×C22⋊D53—41no—
63C2×C22⋊D53—84no—
64C22×Dic53—21no—
65C22×Dic53—22no—
66C22×Dic53—22no—
67C22×Dic53—41no—
68C2×D212—22no—
69C2×Dic106—42no—
70C2×Dic106—82no—
71C2×Dic106—82no—
72C2×Dic106—81no—
73C2×C8×C53—42no—
74C22⋊C4×C53—41no—
75C22⋊C4×C53—41no—
76C22⋊C4×C53—82no—
77C22⋊Dic53—22no—
78C22⋊Dic53—44no—
79C22⋊Dic53—41no—
80C22⋊Dic53—82no—
81C22⋊Dic53—82no—
82C22⋊Dic53—81no—
83C22⋊Dic53—81no—
84#11719921—42no—
85C4⋊Dic53—22no—
86#11719913—84no—
87C23×C53—21no—
88C23×C53—21no—
89C23×C53—22no—
90C23×C53—42no—
91C23×C53—42no—
92C23×C53—42no—
93C23×C53—42no—
94C23×C53—44no—
95C23×C53—41no—
96C23×C53—41no—
97C23×C53—81no—
98C23×C53—82no—
99C23×C53—82no—
100C23×C53—82no—
101C23×C53—84no—
102C23×C53#12011yescharacteristic
103C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
104C23×C53#13711yescharacteristic
105C22×D53—41no—
106C22×D53—41no—
107C22×D53—41no—
108C22×D53—82no—
109C2×C4×C53—22no—
110C2×C4×C53—42no—
111C2×C4×C53—42no—
112C2×C4×C53—41no—
113C22⋊D53—81no—
114C22⋊D53—81no—
115C22⋊D53—88no—
116C22⋊D53—81no—
117C22⋊D53—81no—
118C2×Dic53—42no—
119C2×Dic53—42no—
120C2×Dic53—42no—
121C2×Dic53—42no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—42no—
125C2×Dic53—42no—
126C2×Dic53—42no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—82no—
129D212—82no—
130Dic106—44no—
131Dic106—84no—
132Dic106—82no—
133C8×C53—82no—
134#12123—531nomaximal, Sylow
135C22×C53—22no—
136C22×C53—21no—
137C22×C53—21no—
138C22×C53—41no—
139C22×C53—41no—
140C22×C53—42no—
141C22×C53—42no—
142C22×C53—42no—
143C22×C53—44no—
144C22×C53—42no—
145C22×C53—81no—
146C22×C53—82no—
147C22×C53—82no—
148C22×C53—84no—
149C22×C53—82no—
150C22×C53#44811yescharacteristic
151C22×C53#45311yescharacteristic
152C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×D53—82no—
154C2×D53—81no—
155C2×D53—82no—
156C2×D53—161no—
157C4×C53—42no—
158C4×C53—81no—
159Dic53—82no—
160Dic53—82no—
161Dic53—81no—
162Dic53—82no—
163#2840—531no—
164#2021—531no—
165#1601—532no—
166#1351—532no—
167#1316D5311yescharacteristic, complemented
168C2×C53—21no—
169C2×C53—21no—
170C2×C53—41no—
171C2×C53—41no—
172C2×C53—82no—
173C2×C53#159611yescharacteristic
174C2×C53#219912yes—
175D53—161no—
176#534—531no—
177C2×#120—1061no—
178#448—1062no—
179C2×#99—1061no—
180#393—532no—
181#393—1062no—
182#393—1062no—
183#393—1061no—
184#379—1061no—
185#379C2×D5311yescharacteristic
186#342—531no—
187#327—1062no—
188#323C2×D5312yes—
189C53#1212311yescharacteristic, complemented, Sylow
190C25D21211yescharacteristic
191C22×Q8—532no—
192C22×Q8—1061no—
193C22×D4—1061no—
194C22×D4—2121no—
195C2×SD16—2122no—
196#123—2121no—
197#121—1062no—
198#120—2121no—
199#120—2122no—
200#120—2122no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—1061no—
203C2×C22⋊C4—1061no—
204C2×C22⋊C4—1062no—
205C2×C22⋊C4—1061no—
206C2×C22⋊C4—1062no—
207C2×C22⋊C4—2121no—
208C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
209C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
210#103—2122no—
211#99—2122no—
212C22⋊C8—22no—
213#95—532no—
214#95—1062no—
215#95—1061no—
216#95—1062no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—82no—
222C24—1061no—
223C24#1171991312yescomplemented
224C24C2×D21211yescharacteristic
225C2×Q8—4242no—
226C2×Q8—4241no—
227C2×Q8—4242no—
228C2×Q8—2122no—
229C2×D4—1062no—
230C2×D4—4244no—
231C2×D4—2121no—
232C2×D4—2121no—
233C2×D4—2121no—
234C2×D4—2124no—
235C2×D4—2121no—
236C2×D4—2121no—
237C2×D4—2121no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—1061no—
240C22×C4—1062no—
241C22×C4—1062no—
242C22×C4—2121no—
243C22×C4D4×D5312yes—
244SD16—4244no—
245C2×C8—42no—
246C4⋊C4—1062no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—1062no—
251C22⋊C4—4242no—
252C22⋊C4—4242no—
253C22⋊C4—4241no—
254C22⋊C4—4241no—
255C22⋊C4—2122no—
256C22⋊C4—2124no—
257C22⋊C4—2121no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—22no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—44no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—81no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23—84no—
273C23—4242no—
274C23—2121no—
275C23—2121no—
276C23—2121no—
277C23#1313318711yescharacteristic
278C23C2×#1171991311yescharacteristic
279C23#1313325011yescharacteristic
280Q8—4242no—
281Q8—4244no—
282Q8—2124no—
283D4—4242no—
284D4—4241no—
285D4—4241no—
286D4—4248no—
287D4—4241no—
288D4—4241no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—4242no—
294C2×C4—2122no—
295C2×C4—2122no—
296C2×C4—2122no—
297C2×C4—2122no—
298C2×C4—2122no—
299C2×C4—2121no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4—2122no—
302C2×C4—2122no—
303C2×C4—2121no—
304C8—82no—
305C22—22no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—44no—
314C22—42no—
315C22—81no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—84no—
319C22—82no—
320C22—8481no—
321C22—4242no—
322C22—4241no—
323C22—4242no—
324C22#1681076411yescharacteristic
325C22#1681079311yescharacteristic
326C22#1681081111yescharacteristic
327C4—42no—
328C4—81no—
329C4—4242no—
330C4—4242no—
331C4—4241no—
332C4—4242no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—41no—
336C2—41no—
337C2—82no—
338C2—8481no—
339C2#2027364011yescharacteristic
340C2#2027671712yes—
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1316C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20275841C2
hypercenter#1316D53
hypocenterC53#12123
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282968C2semidirect
3. #20273669C2semidirect
4. #20272737C2semidirect
5. C53×#1316C2semidirect
20. C22×Dic106D4semidirect
40. #13133124D4semidirect
51. C24×C53SD16semidirect
167. #1316D53semidirect
189. C53#12123semidirect
223. C24#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202829682
#202758412
#202736692
#202727372
C53×#13162
#1212353