Finite Group Databasebeta

← #27296311

Subgroups — #27296311

Order 13568.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275839C211yesmaximal, characteristic
3#20273735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133185—21no—
9#16810939—21no—
10C2×#13133132—21no—
11#16810559—21no—
12#16810559C2211yescharacteristic
13#16810547—21no—
14#16810545—21no—
15#16810545—21no—
16#16810545—21no—
17#16810478—21no—
18#16810478C2211yescharacteristic
19#16810390C2211yescharacteristic
20#16810357—21no—
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#534C2211yescharacteristic
23C53×#481—21no—
24C53×#399C2211yescharacteristic
25C53×#327—21no—
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—41no—
29#13133185—42no—
30#13133185—42no—
31C2×C4⋊Dic53—21no—
32C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
33C2×#11719919—21no—
34C2×#11719919—21no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×C22⋊Dic53—21no—
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—41no—
46#13133148—41no—
47#13133138—41no—
48#13133132—42no—
49C22⋊#88322—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124D411yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C53—21no—
53#123×C53—41no—
54#121×C53—21no—
55#121×C53—21no—
56#120×C53—41no—
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61#106×C53—41no—
62#102×C53—41no—
63C22⋊C8×C53—21no—
64#95×C53D411yescharacteristic, complemented
65C24×C53—21no—
66C24×C53C2×D411yescharacteristic
67C23×D53—21no—
68C23×D53—21no—
69C23×D53—41no—
70C23×D53—41no—
71C23×D53—81no—
72C23×D53—81no—
73C23×D53SD1612yes—
74C2×D4×C53—21no—
75C2×D4×C53—21no—
76C2×D4×C53—41no—
77C2×D4×C53—41no—
78C2×D4×C53—41no—
79C2×D4×C53—41no—
80C2×D4×C53—41no—
81C2×D4×C53—41no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D53—44no—
88C2×C22⋊D53—82no—
89C2×C22⋊D53—82no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—41no—
94C2×C8×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—21no—
96C4⋊C4×C53—21no—
97C4⋊C4×C53—41no—
98C4⋊C4×C53—81no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C22⋊C4×C53—41no—
101C22⋊C4×C53—41no—
102C22⋊C4×C53—81no—
103C22⋊Dic53—22no—
104C22⋊Dic53—41no—
105C22⋊Dic53—41no—
106C22⋊Dic53—81no—
107#11719921—44no—
108#11719921—81no—
109#11719921—81no—
110#11719921—81no—
111#11719921—81no—
112#11719921—81no—
113#11719921—81no—
114C4⋊Dic53—41no—
115C4⋊Dic53—81no—
116#11719919—81no—
117#11719919—81no—
118#11719919—81no—
119C2×#88322—41no—
120C23×C53—21no—
121C23×C53—21no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—81no—
128C23×C53—81no—
129C23×C53#12011yescharacteristic
130C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
131C23×C53#13711yescharacteristic
132C22×D53—22no—
133C22×D53—42no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—42no—
139C22×D53—42no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—82no—
143C22×D53—81no—
144C22×D53—82no—
145C22×D53—84no—
146C22×D53—81no—
147C22×D53—81no—
148D4×C53—81no—
149D4×C53—81no—
150D4×C53—81no—
151D4×C53—81no—
152D4×C53—81no—
153D4×C53—81no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C22⋊D53—88no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—81no—
179C2×Dic53—81no—
180C8×C53—81no—
181#88322—81no—
182#12124—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—41no—
188C22×C53—41no—
189C22×C53—41no—
190C22×C53—41no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53—82no—
193C22×C53—81no—
194C22×C53—81no—
195C22×C53—81no—
196C22×C53—161no—
197C22×C53#44811yescharacteristic
198C22×C53#45311yescharacteristic
199C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D53—42no—
201C2×D53—42no—
202C2×D53—44no—
203C2×D53—42no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—82no—
207C2×D53—82no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C2×D53—82no—
211C4×C53—41no—
212C4×C53—41no—
213C4×C53—81no—
214C4×C53—81no—
215C4×C53—81no—
216Dic53—81no—
217Dic53—81no—
218Dic53—82no—
219Dic53—81no—
220#2842—531no—
221#2021—531no—
222#1613—531no—
223#1613D5311yescharacteristic, complemented
224#1352—531no—
225#1352—531no—
226#1316—531no—
227C2×C53—21no—
228C2×C53—21no—
229C2×C53—41no—
230C2×C53—41no—
231C2×C53—161no—
232C2×C53#159611yescharacteristic
233C2×C53#220011yescharacteristic
234C2×C53#220011yescharacteristic
235D53—82no—
236#534C2×D5311yescharacteristic
237C2×#120—1061no—
238#481—21no—
239#481—1061no—
240C2×#99—1061no—
241#399—531no—
242#399—1061no—
243#399C2×D5311yescharacteristic
244#396—1061no—
245#396—1061no—
246#396—1061no—
247#396—1061no—
248#379—531no—
249#379—1061no—
250#342—531no—
251#327—21no—
252#327—1061no—
253#323—531no—
254#323C2×D5311yescharacteristic
255C53#1212411yescharacteristic, complemented, Sylow
256C25—531no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—2121no—
259#123—41no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#120—41no—
263#120—2122no—
264#120—2122no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—531no—
267C2×C4⋊C4—1061no—
268C2×C4⋊C4—1061no—
269C2×C4⋊C4—1061no—
270C2×C4⋊C4—1061no—
271C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—531no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C22⋊C4—1061no—
276C2×C22⋊C4—1061no—
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—2121no—
283C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
284#106—41no—
285#106—2121no—
286#102—41no—
287#102—2121no—
288#99—2122no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—1061no—
291#95—531no—
292#95—1061no—
293#95C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
294C24—21no—
295C24—532no—
296C24—1061no—
297C24—1061no—
298C24—4241no—
299C24—4241no—
300C24—2121no—
301C24—2121no—
302C24D4×D5311yescharacteristic
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—4242no—
312C2×D4—4242no—
313C2×D4—2124no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4—1061no—
320C22×C4—2121no—
321C22×C4D4×D5311yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
323C2×C8—41no—
324C2×C8—2121no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—4241no—
330C4⋊C4—4241no—
331C4⋊C4—4241no—
332C4⋊C4—4241no—
333C4⋊C4—2121no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—1062no—
339C22⋊C4—4241no—
340C22⋊C4—4241no—
341C22⋊C4—4241no—
342C22⋊C4—4241no—
343C22⋊C4—4241no—
344C22⋊C4—4241no—
345C22⋊C4—4241no—
346C22⋊C4—2124no—
347C22⋊C4—2121no—
348C22⋊C4—2121no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—1062no—
359C23—4241no—
360C23—4241no—
361C23—4241no—
362C23—4242no—
363C23—4242no—
364C23—4244no—
365C23—2121no—
366C23—2121no—
367C23—2121no—
368C23—2121no—
369C23—2122no—
370C23—2122no—
371C23—2122no—
372C23—2121no—
373C23—2121no—
374C23#1313318511yescharacteristic
375C23SD16×D5311yescharacteristic
376C23#1313324611yescharacteristic
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—4248no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—4241no—
398C2×C4—4241no—
399C2×C4—2122no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C8—81no—
410C8—4241no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—81no—
420C22—82no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—161no—
425C22—4241no—
426C22—4241no—
427C22—4242no—
428C22—4242no—
429C22—4242no—
430C22—4241no—
431C22—4241no—
432C22—2122no—
433C22—2122no—
434C22—2124no—
435C22—2122no—
436C22#1681076011yescharacteristic
437C22#1681078911yescharacteristic
438C22#1681080911yescharacteristic
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—4241no—
445C4—4241no—
446C4—4242no—
447C4—4241no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—161no—
453C2—4242no—
454C2#2027363611yescharacteristic
455C2#2027671911yescharacteristic
456C2#2027672111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1613C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20275839C2
hypercenter#1613D53
hypocenterC53#12124
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282980C2semidirect
3. #20273735C2semidirect
4. #20272740C2semidirect
5. #20272739C2semidirect
6. #20272642C2semidirect
7. C53×#1613C2semidirect
32. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
51. #13133124D4semidirect
58. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
64. #95×C53D4semidirect
223. #1613D53semidirect
255. C53#12124semidirect
271. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
293. #95C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202829802
#202758392
#202737352
#202727402
#202727392
#202726422
C53×#16132
#1212453