Finite Group Databasebeta

← #27296315

Subgroups — #27296315

Order 13568.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275841C211yesmaximal, characteristic
3#20273737C212yesmaximal, complemented
4#20272740C212yesmaximal, complemented
5C53×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811185C2211yescharacteristic
7C2×#13133186—21no—
8#16810942—22no—
9C2×#13133131—21no—
10#16810559—21no—
11#16810559C2212yes—
12#16810546—22no—
13#16810546—22no—
14#16810479—21no—
15#16810390C2211yescharacteristic
16#16810358—22no—
17C53×#379C2211yescharacteristic
18C53×#323C2212yes—
19C22×C22⋊D53—21no—
20C22×C22⋊D53—41no—
21#13133201—41no—
22#13133191—22no—
23#13133187—41no—
24#13133186—42no—
25#13133186—42no—
26C2×C4⋊Dic53—21no—
27C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
28C2×#11719919—22no—
29C2×#11719919—22no—
30C2×C22⋊Dic53—21no—
31C2×C22⋊Dic53—22no—
32C2×C22⋊Dic53—21no—
33C2×C22⋊Dic53—22no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×C22⋊Dic53—41no—
36#13133149—42no—
37#13133139—42no—
38#13133131—42no—
39#13133124—21no—
40#13133124D412yescomplemented
41C25×C53D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C53—22no—
43C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
45C22⋊C8×C53—22no—
46C24×C53—21no—
47C24×C53—21no—
48C24×C53—41no—
49C24×C53—41no—
50C24×C53—82no—
51C24×C53SD1612yes—
52C24×C53C2×D411yescharacteristic
53C23×D53—21no—
54C22×C4×C53—21no—
55C22×C4×C53C2×D412yes—
56C2×C22⋊D53—41no—
57C2×C22⋊D53—41no—
58C2×C22⋊D53—41no—
59C2×C22⋊D53—44no—
60C2×C22⋊D53—41no—
61C2×C22⋊D53—41no—
62C2×C22⋊D53—41no—
63C2×C22⋊D53—84no—
64C22×Dic53—21no—
65C22×Dic53—22no—
66C22×Dic53—22no—
67C22×Dic53—41no—
68C2×D212—22no—
69C2×C8×C53—42no—
70C22⋊C4×C53—41no—
71C22⋊C4×C53—41no—
72C22⋊C4×C53—82no—
73C22⋊Dic53—22no—
74C22⋊Dic53—44no—
75C22⋊Dic53—41no—
76C22⋊Dic53—82no—
77C22⋊Dic53—82no—
78C22⋊Dic53—81no—
79C22⋊Dic53—81no—
80#11719921—42no—
81C4⋊Dic53—22no—
82C4⋊Dic53—42no—
83C4⋊Dic53—81no—
84#11719919—82no—
85#11719919—82no—
86C23×C53—21no—
87C23×C53—21no—
88C23×C53—22no—
89C23×C53—42no—
90C23×C53—42no—
91C23×C53—42no—
92C23×C53—42no—
93C23×C53—44no—
94C23×C53—41no—
95C23×C53—41no—
96C23×C53—81no—
97C23×C53—82no—
98C23×C53—82no—
99C23×C53—82no—
100C23×C53—84no—
101C23×C53#12011yescharacteristic
102C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
103C23×C53#13711yescharacteristic
104C22×D53—41no—
105C22×D53—41no—
106C22×D53—41no—
107C22×D53—82no—
108C2×C4×C53—22no—
109C2×C4×C53—42no—
110C2×C4×C53—42no—
111C2×C4×C53—41no—
112C22⋊D53—81no—
113C22⋊D53—81no—
114C22⋊D53—88no—
115C22⋊D53—81no—
116C22⋊D53—81no—
117C2×Dic53—41no—
118C2×Dic53—41no—
119C2×Dic53—42no—
120C2×Dic53—42no—
121C2×Dic53—42no—
122C2×Dic53—42no—
123C2×Dic53—42no—
124C2×Dic53—42no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—42no—
127C2×Dic53—82no—
128D212—82no—
129C8×C53—82no—
130#12124—531nomaximal, Sylow
131C22×C53—22no—
132C22×C53—21no—
133C22×C53—21no—
134C22×C53—41no—
135C22×C53—41no—
136C22×C53—42no—
137C22×C53—42no—
138C22×C53—42no—
139C22×C53—44no—
140C22×C53—42no—
141C22×C53—81no—
142C22×C53—82no—
143C22×C53—82no—
144C22×C53—84no—
145C22×C53—82no—
146C22×C53#44811yescharacteristic
147C22×C53#45311yescharacteristic
148C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
149C2×D53—82no—
150C2×D53—81no—
151C2×D53—82no—
152C2×D53—161no—
153C4×C53—42no—
154C4×C53—81no—
155Dic53—82no—
156Dic53—82no—
157Dic53—81no—
158Dic53—82no—
159#2842—531no—
160#2021—531no—
161#1613—532no—
162#1352—532no—
163#1316D5311yescharacteristic, complemented
164C2×C53—21no—
165C2×C53—21no—
166C2×C53—41no—
167C2×C53—41no—
168C2×C53—82no—
169C2×C53#159611yescharacteristic
170C2×C53#220012yes—
171D53—161no—
172#534—531no—
173C2×#120—1061no—
174#481—1062no—
175C2×#99—1061no—
176#399—532no—
177#399—1061no—
178#396—1062no—
179#396—1062no—
180#379—1061no—
181#379C2×D5311yescharacteristic
182#342—531no—
183#327—1062no—
184#323C2×D5312yes—
185C53#1212411yescharacteristic, complemented, Sylow
186C25D21211yescharacteristic
187C22×D4—1061no—
188C22×D4—2121no—
189#123—2121no—
190#121—1062no—
191#120—2121no—
192#120—2122no—
193#120—2122no—
194C2×C4⋊C4—532no—
195C2×C4⋊C4—1062no—
196C2×C4⋊C4—1061no—
197C2×C4⋊C4—1062no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—1061no—
200C2×C22⋊C4—1061no—
201C2×C22⋊C4—1062no—
202C2×C22⋊C4—1061no—
203C2×C22⋊C4—1062no—
204C2×C22⋊C4—2121no—
205C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
207#106—2122no—
208#102—2122no—
209#99—2122no—
210C22⋊C8—22no—
211#95—532no—
212#95—1061no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—82no—
218C24—1061no—
219C24#1171991312yes—
220C24C2×D21211yescharacteristic
221C2×D4—1062no—
222C2×D4—4244no—
223C2×D4—2121no—
224C2×D4—2121no—
225C2×D4—2121no—
226C2×D4—2124no—
227C2×D4—2121no—
228C2×D4—2121no—
229C2×D4—2121no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—1061no—
232C22×C4—1062no—
233C22×C4—1062no—
234C22×C4—2121no—
235C22×C4D4×D5312yes—
236C2×C8—42no—
237C4⋊C4—1062no—
238C4⋊C4—4242no—
239C4⋊C4—4242no—
240C4⋊C4—4241no—
241C4⋊C4—2122no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—1062no—
246C22⋊C4—4242no—
247C22⋊C4—4242no—
248C22⋊C4—4241no—
249C22⋊C4—4241no—
250C22⋊C4—2122no—
251C22⋊C4—2124no—
252C22⋊C4—2121no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—22no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—44no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—81no—
264C23—82no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—84no—
268C23—4242no—
269C23—2121no—
270C23—2121no—
271C23—2121no—
272C23#1313318711yescharacteristic
273C23C2×#1171991311yescharacteristic
274C23#1313325011yescharacteristic
275D4—4242no—
276D4—4241no—
277D4—4241no—
278D4—4248no—
279D4—4241no—
280D4—4241no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—4242no—
286C2×C4—2122no—
287C2×C4—2122no—
288C2×C4—2122no—
289C2×C4—2122no—
290C2×C4—2122no—
291C2×C4—2121no—
292C2×C4—2121no—
293C2×C4—2122no—
294C2×C4—2122no—
295C2×C4—2121no—
296C8—82no—
297C22—22no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—42no—
305C22—44no—
306C22—42no—
307C22—81no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—84no—
311C22—82no—
312C22—8481no—
313C22—4242no—
314C22—4241no—
315C22—4242no—
316C22#1681076411yescharacteristic
317C22#1681079311yescharacteristic
318C22#1681081111yescharacteristic
319C4—42no—
320C4—81no—
321C4—4242no—
322C4—4242no—
323C4—4241no—
324C4—4242no—
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—41no—
328C2—41no—
329C2—82no—
330C2—8481no—
331C2#2027364011yescharacteristic
332C2#2027672412yes—
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1316C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20275841C2
hypercenter#1316D53
hypocenterC53#12124
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282979C2semidirect
3. #20273737C2semidirect
4. #20272740C2semidirect
5. C53×#1316C2semidirect
27. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
40. #13133124D4semidirect
163. #1316D53semidirect
185. C53#12124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202829792
#202758412
#202737372
#202727402
C53×#13162
#1212453