Finite Group Databasebeta

← #27296321

Subgroups — #27296321

Order 13568.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275846C211yesmaximal, characteristic
3#20273737C211yesmaximal, characteristic
4#20273669C211yesmaximal, characteristic
5#20272740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811185C2211yescharacteristic
9C2×#13133200—21no—
10#16810942—21no—
11#16810764—21no—
12C2×#13133131—21no—
13#16810565—21no—
14#16810559C2211yescharacteristic
15#16810557—21no—
16#16810555—21no—
17#16810546—21no—
18#16810544—21no—
19#16810535C2211yescharacteristic
20#16810483—21no—
21#16810390C2211yescharacteristic
22#16810358—21no—
23#16810358—21no—
24C53×#381C2211yescharacteristic
25C53×#323C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C2×#11719913—41no—
30#13133201—41no—
31#13133200—42no—
32#13133200—42no—
33#13133191—21no—
34#13133191—21no—
35#13133187—41no—
36C2×C4⋊Dic53—21no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×C4⋊Dic53—21no—
39C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—41no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×#11719921—41no—
48#13133149—41no—
49#13133142—41no—
50#13133139—41no—
51#13133131—42no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124D411yescharacteristic
57#13133124D411yescharacteristic
58C23×C4×C53D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C53—21no—
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53—21no—
65C24×C53C2×D411yescharacteristic
66C23×D53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—41no—
71C22×C4×C53—41no—
72C22×C4×C53SD1612yescomplemented
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D53—41no—
76C2×C22⋊D53—41no—
77C2×C22⋊D53—41no—
78C2×C22⋊D53—41no—
79C2×C22⋊D53—41no—
80C2×C22⋊D53—41no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—41no—
87C2×D212—21no—
88C2×D212—21no—
89C2×Dic106—41no—
90C2×Dic106—81no—
91C2×C8×C53—41no—
92C2×C8×C53—41no—
93C22⋊C4×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95C22⋊Dic53—22no—
96C22⋊Dic53—41no—
97C22⋊Dic53—81no—
98C22⋊Dic53—81no—
99#11719921—41no—
100#11719921—41no—
101#11719921—44no—
102C4⋊Dic53—21no—
103C4⋊Dic53—21no—
104C4⋊Dic53—41no—
105C4⋊Dic53—81no—
106C4⋊Dic53—81no—
107C4⋊Dic53—81no—
108#11719919—44no—
109#11719919—81no—
110#11719919—81no—
111#11719919—81no—
112#11719913—82no—
113C23×C53—21no—
114C23×C53—21no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53#12011yescharacteristic
118C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
119C23×C53#13711yescharacteristic
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—81no—
124C22×D53—81no—
125C2×C4×C53—22no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—42no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—81no—
137C22⋊D53—81no—
138C22⋊D53—81no—
139C22⋊D53—81no—
140C22⋊D53—81no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—42no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—81no—
158C2×Dic53—81no—
159D212—81no—
160D212—81no—
161Dic106—42no—
162Dic106—81no—
163C8×C53—81no—
164C8×C53—81no—
165#12125—531nomaximal, Sylow
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53—41no—
171C22×C53—41no—
172C22×C53—41no—
173C22×C53—41no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53#44811yescharacteristic
176C22×C53#45311yescharacteristic
177C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D53—82no—
179C2×D53—81no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—161no—
183C4×C53—42no—
184C4×C53—41no—
185C4×C53—41no—
186C4×C53—81no—
187Dic53—81no—
188Dic53—81no—
189Dic53—82no—
190Dic53—81no—
191Dic53—81no—
192Dic53—81no—
193#2841—531no—
194#2022—531no—
195#1613—531no—
196#1601—531no—
197#1352—531no—
198#1351—531no—
199#1317D5311yescharacteristic, complemented
200C2×C53—21no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53—41no—
203C2×C53—41no—
204C2×C53#159611yescharacteristic
205C2×C53#220011yescharacteristic
206C2×C53#220111yescharacteristic
207D53—161no—
208#534—531no—
209C2×#123—1061no—
210#481—1061no—
211#448—1061no—
212C2×#99—1061no—
213#400—1061no—
214#399—531no—
215#398—1061no—
216#398—1061no—
217#396—1061no—
218#395—1061no—
219#393—531no—
220#381C2×D5311yescharacteristic
221#380—1061no—
222#342—531no—
223#327—1061no—
224#327—1061no—
225#323C2×D5311yescharacteristic
226#323C2×D5311yescharacteristic
227C53#1212511yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×Q8—531no—
229C22×D4—1061no—
230C23×C4D21211yescharacteristic
231C2×SD16—2121no—
232#123—2121no—
233#123—2122no—
234#123—2122no—
235#121—1061no—
236#121—1061no—
237#120—2121no—
238C2×C4⋊C4—531no—
239C2×C4⋊C4—1061no—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C4⋊C4—1061no—
242C2×C4⋊C4—1061no—
243C2×C4⋊C4—1061no—
244C2×C4⋊C4—1061no—
245C2×C4⋊C4—2121no—
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—2121no—
250C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
252#106—2121no—
253#103—2121no—
254#102—2121no—
255#99—2122no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—531no—
261#95—531no—
262#95—1061no—
263#95—1061no—
264#95—1061no—
265#95—1061no—
266C24—1061no—
267C24C2×D21211yescharacteristic
268C2×Q8—4241no—
269C2×Q8—2121no—
270C2×D4—1061no—
271C2×D4—1061no—
272C2×D4—2121no—
273C2×D4—2121no—
274C2×D4—2121no—
275C2×D4—2121no—
276C2×D4—2121no—
277C2×D4—2121no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—2121no—
289C22×C4#1171991312yescomplemented
290C22×C4D4×D5311yescharacteristic
291C22×C4D4×D5311yescharacteristic
292SD16—4242no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C4⋊C4—1061no—
296C4⋊C4—1061no—
297C4⋊C4—4241no—
298C4⋊C4—4241no—
299C4⋊C4—4241no—
300C4⋊C4—4241no—
301C4⋊C4—4241no—
302C4⋊C4—4241no—
303C4⋊C4—2121no—
304C4⋊C4—2124no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—1062no—
308C22⋊C4—4241no—
309C22⋊C4—4241no—
310C22⋊C4—2121no—
311C22⋊C4—2121no—
312C22⋊C4—2124no—
313C22⋊C4—2121no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—4241no—
319C23—4241no—
320C23—2121no—
321C23—2121no—
322C23—2121no—
323C23#1313318711yescharacteristic
324C23C2×#1171991311yescharacteristic
325C23#1313325011yescharacteristic
326Q8—4241no—
327Q8—2122no—
328D4—4241no—
329D4—4241no—
330D4—4241no—
331D4—4241no—
332D4—4241no—
333D4—4241no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—4241no—
347C2×C4—4241no—
348C2×C4—2122no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C8—81no—
365C8—81no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—8481no—
376C22—4242no—
377C22—4241no—
378C22—4241no—
379C22—4241no—
380C22#1681076411yescharacteristic
381C22#1681079311yescharacteristic
382C22#1681081111yescharacteristic
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—4241no—
388C4—4241no—
389C4—4242no—
390C4—4241no—
391C4—4241no—
392C4—4241no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—8481no—
398C2#2027364011yescharacteristic
399C2#2027672311yescharacteristic
400C2#2027672911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1317C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811185C22
hypercenter#1317D53
hypocenterC53#12125
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282972C2semidirect
5. #20272740C2semidirect
6. #20272737C2semidirect
7. C53×#1317C2semidirect
72. C22×C4×C53SD16semidirect
199. #1317D53semidirect
227. C53#12125semidirect
289. C22×C4#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202829722
#202758462
#202737372
#202736692
#202727402
#202727372
C53×#13172
#1212553