Finite Group Databasebeta

← #27296329

Subgroups — #27296329

Order 13568.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273752C212yesmaximal, complemented
3#20272741C212yesmaximal, complemented
4#20272647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#2006C211yesmaximal, characteristic
6#16810939—22no—
7#16810562C2212yes—
8#16810535—22no—
9#16810529—21no—
10#16810503—21no—
11#16810498—22no—
12#16810357—22no—
13#16810349C2212yes—
14C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
15C53×#537C2211yescharacteristic
16C2×#104×C53—21no—
17C53×#390C2211yescharacteristic
18C53×#343C2211yescharacteristic
19C22×Dic106—21no—
20C23×Dic53—21no—
21C2×C4⋊Dic53—21no—
22C2×C4⋊Dic53D412yes—
23C2×C22⋊Dic53—22no—
24C2×C22⋊Dic53—21no—
25#13133148—42no—
26#13133138—42no—
27C22⋊#88322—22no—
28#13133124—22no—
29#13133124—22no—
30#13133124—22no—
31#13133124D412yes—
32C2×#41×C53—21no—
33C22×D4×C53D411yescharacteristic
34AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
35AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
36C2×SD16×C53—41no—
37C2×D8×C53—41no—
38C2×M16×C53—21no—
39C22⋊Q8×C53—41no—
40#121×C53—22no—
41#121×C53—41no—
42C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C53—22no—
44C2×C42×C53D411yescharacteristic
45#104×C53—42no—
46C24×C53—21no—
47#41×C53—41no—
48#41×C53—41no—
49#41×C53—41no—
50#41×C53—41no—
51C2×Q8×C53—21no—
52C2×D4×C53—21no—
53C2×D4×C53—22no—
54C2×D4×C53—21no—
55C2×D4×C53—41no—
56C2×D4×C53—41no—
57C2×D4×C53—41no—
58C2×D4×C53SD1612yes—
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53—41no—
61C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C53C2×D412yes—
63C22×Dic53—22no—
64C22×Dic53—22no—
65C22×Dic53—82no—
66C22×Dic53—81no—
67C2×Dic106—42no—
68C2×Dic106—81no—
69C2×Dic106—81no—
70SD16×C53—44no—
71D8×C53—44no—
72M16×C53—22no—
73M16×C53—41no—
74C2×C8×C53—41no—
75C4⋊C4×C53—22no—
76C4⋊C4×C53—41no—
77C22⋊C4×C53—44no—
78C22⋊C4×C53—42no—
79C42×C53—41no—
80C22⋊Dic53—82no—
81C22⋊Dic53—81no—
82C4⋊Dic53—42no—
83C4⋊Dic53—81no—
84C2×#88322—42no—
85C23×C53—22no—
86C23×C53—42no—
87C23×C53—42no—
88C23×C53—41no—
89C23×C53—41no—
90C23×C53—41no—
91C23×C53#12011yescharacteristic
92Q8×C53—41no—
93Q8×C53—41no—
94D4×C53—42no—
95D4×C53—41no—
96D4×C53—41no—
97D4×C53—81no—
98D4×C53—82no—
99D4×C53—81no—
100D4×C53—81no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—22no—
104C2×C4×C53—22no—
105C2×C4×C53—41no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53—42no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—81no—
110C2×C4×C53—81no—
111C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
112C2×C4×C53#13711yescharacteristic
113C2×Dic53—42no—
114C2×Dic53—42no—
115C2×Dic53—42no—
116C2×Dic53—42no—
117C2×Dic53—42no—
118C2×Dic53—42no—
119C2×Dic53—84no—
120Dic106—84no—
121C8×C53—42no—
122#88322—82no—
123#12127—531nomaximal, Sylow
124C22×C53—21no—
125C22×C53—21no—
126C22×C53—44no—
127C22×C53—42no—
128C22×C53—82no—
129C22×C53—81no—
130C22×C53—81no—
131C22×C53—81no—
132C22×C53—81no—
133C22×C53—81no—
134C22×C53#44811yescharacteristic
135C22×C53#45311yescharacteristic
136C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
137C4×C53—21no—
138C4×C53—21no—
139C4×C53—42no—
140C4×C53—42no—
141C4×C53—81no—
142Dic53—82no—
143Dic53—82no—
144#2804—531no—
145#2006D5311yescharacteristic
146#1616—532no—
147#1353—532no—
148#1318—531no—
149C2×C53—21no—
150C2×C53—21no—
151C2×C53—82no—
152C2×C53—161no—
153C2×C53#159611yescharacteristic
154C2×C53#219811yescharacteristic
155C2×C53#220211yescharacteristic
156C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
157#537C2×D5311yescharacteristic
158#481—1062no—
159C2×#104—21no—
160#400—532no—
161#393—1062no—
162#391—1061no—
163#390C2×D5311yescharacteristic
164#386—1061no—
165#385—1062no—
166#343C2×D5311yescharacteristic
167#327—1062no—
168#324—532no—
169C53#1212711yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×#41—21no—
171C22×Q8—1061no—
172C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
173C23×C4—1061no—
174AGL(1,ℤ/8)—42no—
175AGL(1,ℤ/8)—42no—
176C2×SD16—41no—
177C2×D8—41no—
178C2×M16—21no—
179C22⋊Q8—41no—
180#121—22no—
181#121—41no—
182C2×C4⋊C4—532no—
183C2×C4⋊C4—1061no—
184C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—1062no—
187C2×C22⋊C4—1061no—
188C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
189#106—2122no—
190#104—42no—
191#102—2122no—
192C22⋊C8—1062no—
193#95—532no—
194#95—1062no—
195#95—1062no—
196#95—1062no—
197C24—21no—
198#41—41no—
199#41—41no—
200#41—41no—
201#41—41no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—4241no—
204C2×Q8—4241no—
205C2×Q8—2122no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4#1171992312yes—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—1062no—
216C22×C4—1062no—
217C22×C4—4242no—
218C22×C4—4241no—
219C22×C4D4×D5312yes—
220C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
221SD16—44no—
222D8—44no—
223M16—22no—
224M16—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—2122no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—4241no—
230C4⋊C4—2122no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—4242no—
234C22⋊C4—4241no—
235C42—41no—
236C23—22no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23—41no—
242C23#1313318511yescharacteristic
243Q8—41no—
244Q8—41no—
245Q8—4244no—
246D4—42no—
247D4—41no—
248D4—41no—
249D4—81no—
250D4—82no—
251D4—81no—
252D4—81no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—4244no—
264C2×C4—2122no—
265C2×C4—2122no—
266C2×C4—2122no—
267C2×C4—2122no—
268C2×C4—2122no—
269C2×C4—2122no—
270C2×C4C2×#1171992311yescharacteristic
271C2×C4#1313324711yescharacteristic
272C8—42no—
273C8—4242no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—44no—
277C22—42no—
278C22—82no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—81no—
282C22—81no—
283C22—81no—
284C22#1681076111yescharacteristic
285C22#1681079011yescharacteristic
286C22#1681080911yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—42no—
290C4—42no—
291C4—81no—
292C4—4242no—
293C4—4242no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—82no—
297C2—161no—
298C2#2027363711yescharacteristic
299C2#2027671011yescharacteristic
300C2#2027673111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
Fitting, prime radicalC53×#2006C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#2006D53
hypocenterC53#12127
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282661C2semidirect
2. #20273752C2semidirect
3. #20272741C2semidirect
4. #20272647C2semidirect
169. C53#12127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202826612
#202737522
#202727412
#202726472
C53×#20062
#1212753