Finite Group Databasebeta

← #27296330

Subgroups — #27296330

Order 13568.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275756C211yesmaximal, characteristic
2#20273751C212yesmaximal, complemented
3#20272742C212yesmaximal, complemented
4#20272647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#2804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133243—21no—
7#16811204C2211yescharacteristic
8#16810941—22no—
9C2×#13133145—21no—
10#16810392C2211yescharacteristic
11#16810356—22no—
12#16810349C2212yes—
13C53×#400C2212yes—
14C53×#393—22no—
15C53×#391—21no—
16C53×#390C2211yescharacteristic
17C53×#386—21no—
18C53×#385—22no—
19C2×#11719945—21no—
20#13133243—42no—
21#13133243—42no—
22C2×#11719923—41no—
23C2×#11719922—41no—
24C2×#11719917—21no—
25#13133197—41no—
26#13133192—41no—
27#13133191—22no—
28#13133148—42no—
29#13133145—42no—
30#13133137—42no—
31C22⋊#88322—22no—
32C22×Q8×C53—21no—
33C22×D4×C53D411yescharacteristic
34C23×C4×C53—21no—
35C2×C4⋊C4×C53—21no—
36C2×C4⋊C4×C53D412yes—
37C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C53—22no—
39C2×C22⋊C4×C53—21no—
40C2×C22⋊C4×C53—22no—
41C2×C42×C53D411yescharacteristic
42#95×C53—22no—
43#95×C53—22no—
44#95×C53—22no—
45#95×C53D412yes—
46C24×C53—21no—
47C2×Q8×C53—42no—
48C2×Q8×C53—81no—
49C2×Q8×C53—81no—
50C2×D4×C53—21no—
51C2×D4×C53—41no—
52C2×D4×C53—41no—
53C2×D4×C53SD1612yes—
54C22×C4×C53—21no—
55C22×C4×C53—22no—
56C22×C4×C53—22no—
57C22×C4×C53—82no—
58C22×C4×C53—81no—
59C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C53C2×D412yes—
61C2×C22⋊D53—41no—
62#11719945—41no—
63#11719945—41no—
64#11719945—41no—
65#11719945—41no—
66C2×D212—21no—
67C2×D212—22no—
68C2×C4×D53—41no—
69C2×Dic106—21no—
70C4⋊C4×C53—41no—
71C4⋊C4×C53—42no—
72C4⋊C4×C53—81no—
73C22⋊C4×C53—44no—
74C22⋊C4×C53—82no—
75C22⋊C4×C53—81no—
76C42×C53—41no—
77#11719923—44no—
78#11719922—44no—
79#11719921—42no—
80C4⋊Dic53—22no—
81#11719917—22no—
82#11719917—41no—
83C2×#88322—41no—
84C2×#88322—42no—
85C23×C53—22no—
86C23×C53—42no—
87C23×C53—42no—
88C23×C53—41no—
89C23×C53—41no—
90C23×C53#12011yescharacteristic
91C22×D53—41no—
92Q8×C53—84no—
93D4×C53—42no—
94D4×C53—81no—
95C2×C4×C53—21no—
96C2×C4×C53—21no—
97C2×C4×C53—22no—
98C2×C4×C53—22no—
99C2×C4×C53—41no—
100C2×C4×C53—41no—
101C2×C4×C53—42no—
102C2×C4×C53—42no—
103C2×C4×C53—42no—
104C2×C4×C53—42no—
105C2×C4×C53—42no—
106C2×C4×C53—42no—
107C2×C4×C53—42no—
108C2×C4×C53—84no—
109C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
110C2×C4×C53#13711yescharacteristic
111C22⋊D53—81no—
112C22⋊D53—81no—
113C2×Dic53—41no—
114D212—41no—
115D212—41no—
116D212—82no—
117C4×D53—81no—
118C4×D53—81no—
119Dic106—41no—
120Dic106—41no—
121#88322—42no—
122#88322—82no—
123#12127—531nomaximal, Sylow
124C22×C53—21no—
125C22×C53—21no—
126C22×C53—44no—
127C22×C53—42no—
128C22×C53—82no—
129C22×C53—81no—
130C22×C53—81no—
131C22×C53#44811yescharacteristic
132C22×C53#45311yescharacteristic
133C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
134C2×D53—81no—
135C2×D53—81no—
136C2×D53—81no—
137C4×C53—21no—
138C4×C53—21no—
139C4×C53—42no—
140C4×C53—42no—
141C4×C53—82no—
142C4×C53—82no—
143Dic53—81no—
144#2804D5311yescharacteristic, complemented
145#2006—531no—
146#1616—532no—
147#1353—532no—
148#1318—531no—
149C2×C53—21no—
150C2×C53—21no—
151C2×C53—82no—
152C2×C53#159611yescharacteristic
153C2×C53#219811yescharacteristic
154C2×C53#220211yescharacteristic
155D53—161no—
156C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
157#537—531no—
158#481—1062no—
159C2×#104—1061no—
160#400C2×D5312yes—
161#393—22no—
162#391—21no—
163#390C2×D5311yescharacteristic
164#386—21no—
165#385—22no—
166#343—531no—
167#327—1062no—
168#324—532no—
169C53#1212711yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×#41—1061no—
171C22×Q8—21no—
172C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174AGL(1,ℤ/8)—2122no—
175AGL(1,ℤ/8)—2122no—
176C2×SD16—2121no—
177C2×D8—2121no—
178C2×M16—1061no—
179C22⋊Q8—2121no—
180#121—1062no—
181#121—2121no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
184C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
189#106—2122no—
190#104—2122no—
191#102—2122no—
192C22⋊C8—1062no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95C22⋊D5312yes—
197C24—21no—
198#41—2121no—
199#41—2121no—
200#41—2121no—
201#41—2121no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—81no—
204C2×Q8—81no—
205C2×Q8—1061no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—1062no—
210C2×D4—1061no—
211C2×D4—2121no—
212C2×D4#1171992412yes—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4—81no—
218C22×C4—2121no—
219C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
220C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
221SD16—2124no—
222D8—2124no—
223M16—1062no—
224M16—2121no—
225C2×C8—2122no—
226C2×C8—2121no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—1062no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—81no—
234C22⋊C4—2122no—
235C42—41no—
236C23—22no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23—2121no—
242C23#1313318611yescharacteristic
243Q8—84no—
244Q8—2121no—
245Q8—2121no—
246D4—42no—
247D4—81no—
248D4—4242no—
249D4—4241no—
250D4—4241no—
251D4—2121no—
252D4—2121no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—84no—
267C2×C4—4241no—
268C2×C4—4241no—
269C2×C4—2121no—
270C2×C4C2×#1171992411yescharacteristic
271C2×C4#1313324811yescharacteristic
272C8—4242no—
273C8—2122no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—44no—
277C22—42no—
278C22—82no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—4241no—
282C22—4241no—
283C22—4241no—
284C22#1681076211yescharacteristic
285C22#1681079111yescharacteristic
286C22#1681081011yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—42no—
290C4—42no—
291C4—82no—
292C4—82no—
293C4—4241no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—82no—
297C2—8481no—
298C2#2027363811yescharacteristic
299C2#2027671111yescharacteristic
300C2#2027673211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2804C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20275756C2
hypercenter#2804D53
hypocenterC53#12127
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273751C2semidirect
3. #20272742C2semidirect
4. #20272647C2semidirect
5. C53×#2804C2semidirect
144. #2804D53semidirect
169. C53#12127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202757562
#202737512
#202727422
#202726472
C53×#28042
#1212753