Finite Group Databasebeta

← #27296331

Subgroups — #27296331

Order 13568.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275759C211yesmaximal, characteristic
3#20273754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133245—21no—
9#16811204C2211yescharacteristic
10#16810942—21no—
11#16810941—21no—
12C2×#13133143—21no—
13#16810562C2211yescharacteristic
14#16810536—21no—
15#16810536—21no—
16#16810527—21no—
17#16810524C2211yescharacteristic
18#16810501—21no—
19#16810497—21no—
20#16810494—21no—
21#16810358—21no—
22#16810356—21no—
23#16810349C2211yescharacteristic
24C53×#400C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C22×Dic106—21no—
29C22×D212D411yescharacteristic
30C22×C4×D53—21no—
31#13133245—42no—
32#13133245—42no—
33C2×#11719913—41no—
34C2×D424—41no—
35#13133197—41no—
36#13133192—41no—
37#13133191—21no—
38#13133191—21no—
39C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
47#13133149—41no—
48#13133148—41no—
49#13133143—42no—
50#13133139—41no—
51#13133137—41no—
52C22⋊#88322—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124D411yescharacteristic
58C2×M16×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53D411yescharacteristic
65C23×D53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D53—41no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75#11719945—41no—
76#11719945—41no—
77#11719945—41no—
78#11719945—41no—
79C2×D212—21no—
80C2×D212—21no—
81C2×D212—21no—
82C2×D212—21no—
83C2×D212—41no—
84C2×D212—41no—
85C2×D212SD1612yes—
86C2×C4×D53—41no—
87C2×C4×D53—81no—
88C2×C4×D53—81no—
89C2×C4×D53—81no—
90C2×Dic106—21no—
91C2×Dic106—42no—
92C2×Dic106—81no—
93C2×Dic106—81no—
94M16×C53—22no—
95M16×C53—41no—
96C2×C8×C53—41no—
97C2×C8×C53—41no—
98C4⋊C4×C53—41no—
99C4⋊C4×C53—41no—
100#11719921—42no—
101#11719921—42no—
102#11719921—41no—
103#11719921—41no—
104#11719921—81no—
105#11719921—81no—
106#11719921—81no—
107C4⋊Dic53—21no—
108C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊Dic53—41no—
110#11719919—81no—
111C4×Dic53—41no—
112C2×#88322—41no—
113D424—44no—
114#11719913—44no—
115C23×C53#12011yescharacteristic
116C22×D53—22no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C53#13711yescharacteristic
138C22⋊D53—81no—
139C22⋊D53—81no—
140C2×Dic53—22no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150D212—42no—
151D212—41no—
152D212—41no—
153D212—81no—
154D212—81no—
155D212—81no—
156C4×D53—81no—
157C4×D53—81no—
158C4×D53—84no—
159Dic106—41no—
160Dic106—41no—
161Dic106—84no—
162C8×C53—42no—
163C8×C53—81no—
164#88322—81no—
165#12127—531nomaximal, Sylow
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53#44811yescharacteristic
169C22×C53#45311yescharacteristic
170C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×D53—42no—
172C2×D53—42no—
173C2×D53—42no—
174C2×D53—81no—
175C2×D53—81no—
176C2×D53—81no—
177C2×D53—81no—
178C2×D53—81no—
179C2×D53—81no—
180C2×D53—81no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53—21no—
183C4×C53—41no—
184C4×C53—41no—
185C4×C53—81no—
186C4×C53—81no—
187Dic53—42no—
188Dic53—81no—
189Dic53—81no—
190Dic53—81no—
191#2804—531no—
192#2006—531no—
193#1616—531no—
194#1616—531no—
195#1353—531no—
196#1353D5311yescharacteristic, complemented
197#1318—531no—
198C2×C53—21no—
199C2×C53—21no—
200C2×C53#159611yescharacteristic
201C2×C53#219811yescharacteristic
202C2×C53#220211yescharacteristic
203D53—82no—
204D53—161no—
205C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
206#537—531no—
207#481—1061no—
208#481—1061no—
209C2×#104—1061no—
210#400—531no—
211#400C2×D5311yescharacteristic
212#393—1061no—
213#393—1061no—
214#391—1061no—
215#390—531no—
216#386—1061no—
217#385—1061no—
218#385—1061no—
219#343C2×D5311yescharacteristic
220#327—1061no—
221#327—1061no—
222#324—531no—
223#324C2×D5311yescharacteristic
224C53#1212711yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#41—1061no—
226C22×Q8—1061no—
227C22×D4—531no—
228C23×C4—1061no—
229AGL(1,ℤ/8)—2122no—
230AGL(1,ℤ/8)—2122no—
231C2×SD16—2121no—
232C2×D8—2121no—
233C2×M16—21no—
234C22⋊Q8—2121no—
235#121—1061no—
236#121—1061no—
237#121—2121no—
238C2×C4⋊C4—531no—
239C2×C4⋊C4—1061no—
240C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—1061no—
243C2×C22⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C42—531no—
248#106—2121no—
249#106—2121no—
250#104—2122no—
251#102—2121no—
252#102—2121no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—1061no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—531no—
258#95—1061no—
259#95—1061no—
260#95—1061no—
261#95—1061no—
262#95D21211yescharacteristic
263C24—1061no—
264#41—2121no—
265#41—2121no—
266#41—2121no—
267#41—2121no—
268C2×Q8—1061no—
269C2×Q8—4241no—
270C2×Q8—4241no—
271C2×Q8—2122no—
272C2×D4—532no—
273C2×D4—1061no—
274C2×D4—1061no—
275C2×D4—1061no—
276C2×D4—1061no—
277C2×D4—2121no—
278C2×D4—2121no—
279C2×D4—2121no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—4241no—
286C22×C4—4241no—
287C22×C4—4241no—
288C22×C4—2121no—
289C22×C4C2×D21211yescharacteristic
290C22×C4D4×D5311yescharacteristic
291C22×C4D4×D5311yescharacteristic
292SD16—2124no—
293D8—2124no—
294M16—22no—
295M16—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—2121no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—1061no—
302C4⋊C4—1061no—
303C4⋊C4—4241no—
304C4⋊C4—2121no—
305C22⋊C4—4241no—
306C22⋊C4—4241no—
307C22⋊C4—4241no—
308C22⋊C4—2121no—
309C22⋊C4—2121no—
310C22⋊C4—2122no—
311C22⋊C4—2122no—
312C42—2121no—
313C23—1062no—
314C23—2121no—
315C23—2121no—
316C23—2121no—
317C23—2121no—
318C23—2121no—
319C23—2121no—
320C23—2121no—
321C23#1313318711yescharacteristic
322Q8—4244no—
323Q8—2121no—
324Q8—2121no—
325D4—4241no—
326D4—4241no—
327D4—4241no—
328D4—4241no—
329D4—4241no—
330D4—2121no—
331D4—2121no—
332D4—2122no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—1062no—
346C2×C4—4241no—
347C2×C4—4241no—
348C2×C4—4244no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
359C2×C4#1313324911yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—4241no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—4241no—
366C22—4241no—
367C22—4241no—
368C22—4241no—
369C22—4241no—
370C22—4241no—
371C22—4241no—
372C22—2122no—
373C22—2122no—
374C22—2122no—
375C22#1681076311yescharacteristic
376C22#1681079211yescharacteristic
377C22#1681081111yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—4241no—
385C4—4241no—
386C4—4241no—
387C4—2122no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—8481no—
391C2—4242no—
392C2#2027363911yescharacteristic
393C2#2027671211yescharacteristic
394C2#2027673311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1353C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20275759C2
hypercenter#1353D53
hypocenterC53#12127
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282660C2semidirect
3. #20273754C2semidirect
4. #20273751C2semidirect
5. #20272741C2semidirect
6. #20272646C2semidirect
7. C53×#1353C2semidirect
196. #1353D53semidirect
224. C53#12127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202826602
#202757592
#202737542
#202737512
#202727412
#202726462
C53×#13532
#1212753