Finite Group Databasebeta

← #27296332

Subgroups — #27296332

Order 13568.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275756C211yesmaximal, characteristic
3#20273754C212yesmaximal, complemented
4#20272743C212yesmaximal, complemented
5C53×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133243—21no—
7#16811204C2211yescharacteristic
8#16810942—22no—
9C2×#13133145—21no—
10#16810562C2212yes—
11#16810535—22no—
12#16810529—21no—
13#16810503—21no—
14#16810498—22no—
15#16810392C2211yescharacteristic
16#16810358—22no—
17C53×#390C2211yescharacteristic
18C53×#324C2212yes—
19C2×#11719945—21no—
20C22×Dic106—21no—
21C23×Dic53—21no—
22#13133243—42no—
23#13133243—42no—
24C2×#11719923—41no—
25C2×#11719922—41no—
26C2×#11719917—21no—
27#13133197—41no—
28#13133192—41no—
29#13133191—22no—
30C2×C4⋊Dic53—21no—
31C2×C4⋊Dic53D412yes—
32C2×C22⋊Dic53—22no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34#13133149—42no—
35#13133145—42no—
36#13133139—42no—
37#13133124—22no—
38#13133124—22no—
39#13133124—22no—
40#13133124D412yes—
41C22×D4×C53D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C53—22no—
44C2×C42×C53D411yescharacteristic
45C22⋊C8×C53—22no—
46C24×C53—21no—
47C2×D4×C53—21no—
48C2×D4×C53—41no—
49C2×D4×C53—41no—
50C2×D4×C53SD1612yes—
51C22×C4×C53—21no—
52C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C53C2×D412yes—
54C2×C22⋊D53—41no—
55C22×Dic53—22no—
56C22×Dic53—22no—
57C22×Dic53—82no—
58C22×Dic53—81no—
59#11719945—41no—
60#11719945—41no—
61#11719945—41no—
62#11719945—41no—
63C2×D212—21no—
64C2×D212—22no—
65C2×C4×D53—41no—
66C2×Dic106—21no—
67C2×Dic106—42no—
68C2×Dic106—81no—
69C2×Dic106—81no—
70C2×C8×C53—42no—
71C4⋊C4×C53—41no—
72C22⋊C4×C53—44no—
73C42×C53—41no—
74C22⋊Dic53—82no—
75C22⋊Dic53—81no—
76#11719923—44no—
77#11719922—44no—
78#11719921—42no—
79C4⋊Dic53—22no—
80C4⋊Dic53—42no—
81C4⋊Dic53—81no—
82#11719917—22no—
83#11719917—41no—
84C2×#88322—41no—
85C23×C53—22no—
86C23×C53—42no—
87C23×C53—42no—
88C23×C53—41no—
89C23×C53—41no—
90C23×C53#12011yescharacteristic
91C22×D53—41no—
92D4×C53—42no—
93D4×C53—81no—
94C2×C4×C53—21no—
95C2×C4×C53—21no—
96C2×C4×C53—22no—
97C2×C4×C53—22no—
98C2×C4×C53—41no—
99C2×C4×C53—41no—
100C2×C4×C53—42no—
101C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
102C2×C4×C53#13711yescharacteristic
103C22⋊D53—81no—
104C22⋊D53—81no—
105C2×Dic53—42no—
106C2×Dic53—42no—
107C2×Dic53—42no—
108C2×Dic53—42no—
109C2×Dic53—42no—
110C2×Dic53—41no—
111C2×Dic53—42no—
112C2×Dic53—84no—
113D212—41no—
114D212—41no—
115D212—82no—
116C4×D53—81no—
117C4×D53—81no—
118Dic106—41no—
119Dic106—41no—
120Dic106—84no—
121C8×C53—82no—
122#88322—42no—
123#12127—531nomaximal, Sylow
124C22×C53—21no—
125C22×C53—21no—
126C22×C53—44no—
127C22×C53—42no—
128C22×C53—82no—
129C22×C53—81no—
130C22×C53—81no—
131C22×C53#44811yescharacteristic
132C22×C53#45311yescharacteristic
133C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
134C2×D53—81no—
135C2×D53—81no—
136C2×D53—81no—
137C4×C53—21no—
138C4×C53—21no—
139C4×C53—42no—
140C4×C53—42no—
141Dic53—82no—
142Dic53—81no—
143Dic53—82no—
144#2804—531no—
145#2006—531no—
146#1616—532no—
147#1353—532no—
148#1318D5311yescharacteristic, complemented
149C2×C53—21no—
150C2×C53—21no—
151C2×C53—82no—
152C2×C53#159611yescharacteristic
153C2×C53#219811yescharacteristic
154C2×C53#220211yescharacteristic
155D53—161no—
156C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
157#537—531no—
158#481—1062no—
159C2×#104—1061no—
160#400—532no—
161#393—1062no—
162#391—1061no—
163#390C2×D5311yescharacteristic
164#386—1061no—
165#385—1062no—
166#343—531no—
167#327—1062no—
168#324C2×D5312yes—
169C53#1212711yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×#41—1061no—
171C22×Q8—1061no—
172C22×D4D21211yescharacteristic
173C23×C4—1061no—
174AGL(1,ℤ/8)—2122no—
175AGL(1,ℤ/8)—2122no—
176C2×SD16—2121no—
177C2×D8—2121no—
178C2×M16—1061no—
179C22⋊Q8—2121no—
180#121—1062no—
181#121—2121no—
182C2×C4⋊C4—532no—
183C2×C4⋊C4—1061no—
184C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—1062no—
187C2×C22⋊C4—1061no—
188C2×C42D21211yescharacteristic
189#106—2122no—
190#104—2122no—
191#102—2122no—
192C22⋊C8—22no—
193#95—532no—
194#95—1062no—
195#95—1062no—
196#95—1062no—
197C24—21no—
198#41—2121no—
199#41—2121no—
200#41—2121no—
201#41—2121no—
202C2×Q8—1061no—
203C2×Q8—4241no—
204C2×Q8—4241no—
205C2×Q8—2122no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—1062no—
210C2×D4—1061no—
211C2×D4—2121no—
212C2×D4#1171991312yes—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—1062no—
215C22×C4—1062no—
216C22×C4—4242no—
217C22×C4—4241no—
218C22×C4—2121no—
219C22×C4C2×D21211yescharacteristic
220C22×C4D4×D5312yes—
221SD16—2124no—
222D8—2124no—
223M16—1062no—
224M16—2121no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—2121no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—1062no—
229C4⋊C4—4241no—
230C4⋊C4—2122no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—4242no—
233C22⋊C4—4241no—
234C22⋊C4—2122no—
235C42—41no—
236C23—22no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23—2121no—
242C23#1313318711yescharacteristic
243Q8—4244no—
244Q8—2121no—
245Q8—2121no—
246D4—42no—
247D4—81no—
248D4—4242no—
249D4—4241no—
250D4—4241no—
251D4—2121no—
252D4—2121no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—4241no—
261C2×C4—4241no—
262C2×C4—4244no—
263C2×C4—2122no—
264C2×C4—2122no—
265C2×C4—2122no—
266C2×C4—2122no—
267C2×C4—2122no—
268C2×C4—2121no—
269C2×C4—2122no—
270C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
271C2×C4#1313325011yescharacteristic
272C8—82no—
273C8—2122no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—44no—
277C22—42no—
278C22—82no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—4241no—
282C22—4241no—
283C22—4241no—
284C22#1681076411yescharacteristic
285C22#1681079311yescharacteristic
286C22#1681081111yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—42no—
290C4—42no—
291C4—4242no—
292C4—4241no—
293C4—4242no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—82no—
297C2—8481no—
298C2#2027364011yescharacteristic
299C2#2027671311yescharacteristic
300C2#2027673311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1318C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20275756C2
hypercenter#1318D53
hypocenterC53#12127
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282661C2semidirect
3. #20273754C2semidirect
4. #20272743C2semidirect
5. C53×#1318C2semidirect
148. #1318D53semidirect
169. C53#12127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202826612
#202757562
#202737542
#202727432
C53×#13182
#1212753