Finite Group Databasebeta

← #27296334

Subgroups — #27296334

Order 13568.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273752C211yesmaximal, characteristic
3#20273684C211yesmaximal, characteristic
4#20272744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2007C211yesmaximal, characteristic
8#16810939—21no—
9#16810761—21no—
10#16810565—21no—
11#16810562C2211yescharacteristic
12#16810557—21no—
13#16810543C2211yescharacteristic
14#16810530—21no—
15#16810527—21no—
16#16810510—21no—
17#16810507—21no—
18#16810357—21no—
19#16810357—21no—
20#16810349C2211yescharacteristic
21#16810349C2211yescharacteristic
22C2×#137×C53—21no—
23C53×#537C2211yescharacteristic
24C2×#104×C53—21no—
25C53×#391C2211yescharacteristic
26C53×#343C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C2×#11719923—41no—
29C2×C4⋊Dic53—21no—
30C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
31C2×#11719919—21no—
32C2×#11719919—21no—
33C2×#11719919—21no—
34C2×C4×Dic53—21no—
35#13133148—41no—
36#13133140—41no—
37#13133138—41no—
38C22⋊#88322—21no—
39C22⋊#88322—21no—
40#13133124—21no—
41#13133124—21no—
42#13133124—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124D411yescharacteristic
48#13133124D411yescharacteristic
49C2×#41×C53—21no—
50C22×Q8×C53D411yescharacteristic
51#137×C53—42no—
52#137×C53—42no—
53C2×Q16×C53—41no—
54C2×SD16×C53—41no—
55C2×M16×C53—21no—
56C22⋊Q8×C53—41no—
57#121×C53—21no—
58#121×C53—21no—
59#121×C53—41no—
60C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C2×C42×C53D411yescharacteristic
62#104×C53—42no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53—21no—
65#41×C53—41no—
66#41×C53—41no—
67#41×C53—41no—
68#41×C53—41no—
69C2×Q8×C53—21no—
70C2×Q8×C53—21no—
71C2×Q8×C53—41no—
72C2×Q8×C53—41no—
73C2×Q8×C53SD1612yescomplemented
74C2×D4×C53—21no—
75C2×D4×C53—21no—
76C2×D4×C53—21no—
77C2×D4×C53—41no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—41no—
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C2×Dic106—41no—
89C2×Dic106—42no—
90Q16×C53—44no—
91SD16×C53—44no—
92M16×C53—22no—
93M16×C53—41no—
94C2×C8×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—21no—
96C4⋊C4×C53—21no—
97C4⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C42×C53—41no—
101#11719923—82no—
102C4⋊Dic53—41no—
103C4⋊Dic53—81no—
104#11719919—42no—
105#11719919—42no—
106#11719919—81no—
107C4×Dic53—81no—
108C2×#88322—41no—
109C2×#88322—41no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53#12011yescharacteristic
112Q8×C53—42no—
113Q8×C53—41no—
114Q8×C53—41no—
115Q8×C53—81no—
116D4×C53—41no—
117D4×C53—41no—
118D4×C53—81no—
119D4×C53—81no—
120D4×C53—81no—
121D4×C53—81no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—22no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—81no—
136C2×C4×C53—81no—
137C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
138C2×C4×C53#13711yescharacteristic
139C2×Dic53—22no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—42no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150Dic106—42no—
151Dic106—81no—
152C8×C53—42no—
153#88322—81no—
154#88322—81no—
155#12128—531nomaximal, Sylow
156C22×C53—21no—
157C22×C53—21no—
158C22×C53—81no—
159C22×C53—81no—
160C22×C53—81no—
161C22×C53#44811yescharacteristic
162C22×C53#45311yescharacteristic
163C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C4×C53—21no—
165C4×C53—21no—
166C4×C53—42no—
167C4×C53—41no—
168C4×C53—41no—
169C4×C53—81no—
170C4×C53—81no—
171Dic53—42no—
172Dic53—81no—
173Dic53—81no—
174Dic53—81no—
175#2799—531no—
176#2007D5311yescharacteristic
177#1616—531no—
178#1604—531no—
179#1354—531no—
180#1353—531no—
181#1319—531no—
182C2×C53—21no—
183C2×C53—21no—
184C2×C53—161no—
185C2×C53#159611yescharacteristic
186C2×C53#219711yescharacteristic
187C2×C53#220311yescharacteristic
188C2×#137—21no—
189#537C2×D5311yescharacteristic
190#481—1061no—
191#448—1061no—
192C2×#104—21no—
193#400—531no—
194#400—1061no—
195#398—1061no—
196#395—531no—
197#391—1061no—
198#391—1061no—
199#391C2×D5311yescharacteristic
200#387—1061no—
201#387—1061no—
202#343C2×D5311yescharacteristic
203#327—1061no—
204#327—1061no—
205#324—531no—
206#324—531no—
207C53#1212811yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#41—21no—
209C22×Q8—531no—
210C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
211#137—42no—
212#137—42no—
213C2×Q16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—2121no—
216C2×M16—21no—
217C22⋊Q8—41no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—41no—
221C2×C4⋊C4—531no—
222C2×C4⋊C4—1061no—
223C2×C4⋊C4—1061no—
224C2×C4⋊C4—1061no—
225C2×C4⋊C4—1061no—
226C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
227C2×C42—1061no—
228C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
229#106—2121no—
230#104—42no—
231#103—2121no—
232#102—2121no—
233C22⋊C8—1061no—
234C22⋊C8—1061no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—531no—
238#95—531no—
239#95—1061no—
240#95—1061no—
241#95—1061no—
242#95—1061no—
243#95—1061no—
244#95—1061no—
245#95—1061no—
246#41—41no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—2121no—
255C2×Q8—2122no—
256C2×Q8#1171992312yescomplemented
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—1061no—
265C22×C4—1061no—
266C22×C4—1061no—
267C22×C4—1061no—
268C22×C4D4×D5311yescharacteristic
269C22×C4D4×D5311yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
271Q16—44no—
272SD16—44no—
273SD16—4242no—
274M16—22no—
275M16—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—2121no—
278C2×C8—2121no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—4241no—
283C4⋊C4—4241no—
284C4⋊C4—2121no—
285C4⋊C4—2122no—
286C4⋊C4—2122no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C42—41no—
290C42—4241no—
291C23—41no—
292C23#1313318511yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—41no—
295Q8—41no—
296Q8—81no—
297Q8—4241no—
298Q8—2122no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—81no—
302D4—81no—
303D4—81no—
304D4—81no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—1062no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4—2122no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4—2121no—
331C2×C4C2×#1171992311yescharacteristic
332C2×C4#1313324711yescharacteristic
333C8—42no—
334C8—4241no—
335C8—4241no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#1681076111yescharacteristic
342C22#1681079011yescharacteristic
343C22#1681080911yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—42no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—4241no—
352C4—4241no—
353C4—4241no—
354C4—2122no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—161no—
358C2#2027363711yescharacteristic
359C2#2027670411yescharacteristic
360C2#2027673411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2007C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC53×#537C22
hypercenter#2007D53
hypocenterC53#12128
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282599C2semidirect
4. #20272744C2semidirect
5. #20272741C2semidirect
6. #20272649C2semidirect
73. C2×Q8×C53SD16semidirect
207. C53#12128semidirect
256. C2×Q8#11719923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202825992
#202737522
#202736842
#202727442
#202727412
#202726492
C53×#20072
#1212853