Finite Group Databasebeta

← #27296338

Subgroups — #27296338

Order 13568.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275761C211yesmaximal, characteristic
3#20273754C211yesmaximal, characteristic
4#20273686C211yesmaximal, characteristic
5#20272746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133248—21no—
9#16811204C2211yescharacteristic
10#16810942—21no—
11#16810764—21no—
12C2×#13133145—21no—
13#16810565—21no—
14#16810562C2211yescharacteristic
15#16810557—21no—
16#16810543C2211yescharacteristic
17#16810530—21no—
18#16810527—21no—
19#16810510—21no—
20#16810507—21no—
21#16810392C2211yescharacteristic
22#16810358—21no—
23#16810358—21no—
24C53×#391C2211yescharacteristic
25C53×#324C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C22×Dic106D411yescharacteristic
29#13133248—42no—
30#13133248—42no—
31C2×#11719925—41no—
32C2×#11719913—41no—
33C2×#11719924—41no—
34C2×#11719917—21no—
35#13133197—41no—
36#13133192—41no—
37#13133191—21no—
38#13133191—21no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×C4×Dic53—21no—
45#13133149—41no—
46#13133145—42no—
47#13133142—41no—
48#13133139—41no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124D411yescharacteristic
57#13133124D411yescharacteristic
58C22×Q8×C53D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
60C2×C42×C53D411yescharacteristic
61C22⋊C8×C53—21no—
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53—21no—
65C2×Q8×C53—21no—
66C2×Q8×C53—41no—
67C2×Q8×C53—41no—
68C2×Q8×C53SD1612yescomplemented
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D53—41no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79#11719945—41no—
80#11719945—41no—
81#11719945—41no—
82#11719945—41no—
83C2×D212—21no—
84C2×D212—21no—
85C2×D212—21no—
86C2×C4×D53—41no—
87C2×Dic106—21no—
88C2×Dic106—41no—
89C2×Dic106—42no—
90C2×C8×C53—41no—
91C2×C8×C53—41no—
92C4⋊C4×C53—41no—
93C42×C53—41no—
94#11719925—44no—
95#11719924—44no—
96#11719921—41no—
97#11719921—41no—
98C4⋊Dic53—21no—
99C4⋊Dic53—21no—
100C4⋊Dic53—41no—
101C4⋊Dic53—81no—
102#11719919—42no—
103#11719919—42no—
104#11719919—81no—
105C4×Dic53—81no—
106#11719917—22no—
107#11719917—41no—
108C2×#88322—41no—
109#11719913—82no—
110C23×C53#12011yescharacteristic
111C22×D53—41no—
112Q8×C53—42no—
113Q8×C53—81no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—22no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
127C2×C4×C53#13711yescharacteristic
128C22⋊D53—81no—
129C22⋊D53—81no—
130C2×Dic53—22no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—42no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142D212—41no—
143D212—41no—
144D212—81no—
145D212—81no—
146C4×D53—81no—
147C4×D53—81no—
148Dic106—42no—
149Dic106—41no—
150Dic106—41no—
151Dic106—81no—
152C8×C53—81no—
153C8×C53—81no—
154#88322—42no—
155#12128—531nomaximal, Sylow
156C22×C53—21no—
157C22×C53—21no—
158C22×C53#44811yescharacteristic
159C22×C53#45311yescharacteristic
160C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C2×D53—81no—
162C2×D53—81no—
163C2×D53—81no—
164C4×C53—21no—
165C4×C53—21no—
166C4×C53—42no—
167C4×C53—41no—
168C4×C53—41no—
169C4×C53—81no—
170Dic53—42no—
171Dic53—81no—
172Dic53—81no—
173Dic53—81no—
174Dic53—81no—
175#2799—531no—
176#2007—531no—
177#1616—531no—
178#1604—531no—
179#1354—531no—
180#1353—531no—
181#1319D5311yescharacteristic, complemented
182C2×C53—21no—
183C2×C53—21no—
184C2×C53#159611yescharacteristic
185C2×C53#219711yescharacteristic
186C2×C53#220311yescharacteristic
187D53—161no—
188C2×#137—1061no—
189#537—531no—
190#481—1061no—
191#448—1061no—
192C2×#104—1061no—
193#400—531no—
194#400—1061no—
195#398—1061no—
196#395—531no—
197#391—1061no—
198#391—1061no—
199#391C2×D5311yescharacteristic
200#387—1061no—
201#387—1061no—
202#343—531no—
203#327—1061no—
204#327—1061no—
205#324C2×D5311yescharacteristic
206#324C2×D5311yescharacteristic
207C53#1212811yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#41—1061no—
209C22×Q8—531no—
210C22×Q8D21211yescharacteristic
211#137—2122no—
212#137—2122no—
213C2×Q16—2121no—
214C2×SD16—2121no—
215C2×SD16—2121no—
216C2×M16—1061no—
217C22⋊Q8—2121no—
218#121—1061no—
219#121—1061no—
220#121—2121no—
221C2×C4⋊C4—531no—
222C2×C4⋊C4—1061no—
223C2×C4⋊C4—1061no—
224C2×C4⋊C4—1061no—
225C2×C4⋊C4—1061no—
226C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
227C2×C42—1061no—
228C2×C42D21211yescharacteristic
229#106—2121no—
230#104—2122no—
231#103—2121no—
232#102—2121no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—531no—
238#95—531no—
239#95—1061no—
240#95—1061no—
241#95—1061no—
242#95—1061no—
243#95—1061no—
244#95—1061no—
245#95—1061no—
246#41—2121no—
247#41—2121no—
248#41—2121no—
249#41—2121no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—1061no—
254C2×Q8—2121no—
255C2×Q8—2122no—
256C2×Q8#1171991312yescomplemented
257C2×D4—1061no—
258C2×D4—1061no—
259C2×D4—1061no—
260C2×D4—2121no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—1061no—
264C22×C4—1061no—
265C22×C4—1061no—
266C22×C4—1061no—
267C22×C4—2121no—
268C22×C4C2×D21211yescharacteristic
269C22×C4D4×D5311yescharacteristic
270C22×C4D4×D5311yescharacteristic
271Q16—2124no—
272SD16—4242no—
273SD16—2124no—
274M16—1062no—
275M16—2121no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—2121no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—1061no—
281C4⋊C4—1061no—
282C4⋊C4—4241no—
283C4⋊C4—4241no—
284C4⋊C4—2121no—
285C4⋊C4—2122no—
286C4⋊C4—2122no—
287C22⋊C4—2121no—
288C22⋊C4—2121no—
289C42—41no—
290C42—4241no—
291C23—2121no—
292C23#1313318711yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—81no—
295Q8—4241no—
296Q8—2121no—
297Q8—2121no—
298Q8—2122no—
299D4—4241no—
300D4—4241no—
301D4—4241no—
302D4—4241no—
303D4—2121no—
304D4—2121no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—1062no—
318C2×C4—4241no—
319C2×C4—4241no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2122no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4—2121no—
331C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
332C2×C4#1313325011yescharacteristic
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—2122no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—4241no—
339C22—4241no—
340C22—4241no—
341C22#1681076411yescharacteristic
342C22#1681079311yescharacteristic
343C22#1681081111yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—42no—
349C4—81no—
350C4—4241no—
351C4—4241no—
352C4—4241no—
353C4—4241no—
354C4—2122no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—8481no—
358C2#2027364011yescharacteristic
359C2#2027670811yescharacteristic
360C2#2027673711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1319C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811204C22
hypercenter#1319D53
hypocenterC53#12128
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282599C2semidirect
5. #20272746C2semidirect
6. #20272743C2semidirect
7. C53×#1319C2semidirect
68. C2×Q8×C53SD16semidirect
181. #1319D53semidirect
207. C53#12128semidirect
256. C2×Q8#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202825992
#202757612
#202737542
#202736862
#202727462
#202727432
C53×#13192
#1212853