Finite Group Databasebeta

← #27296341

Subgroups — #27296341

Order 13568.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2006C211yesmaximal, characteristic
8#16810939—21no—
9#16810761—21no—
10#16810562C2211yescharacteristic
11#16810546—21no—
12#16810543C2211yescharacteristic
13#16810535—21no—
14#16810507—21no—
15#16810503—21no—
16#16810495—21no—
17#16810481—21no—
18#16810357—21no—
19#16810357—21no—
20#16810349C2211yescharacteristic
21#16810349C2211yescharacteristic
22C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
23C53×#537C2211yescharacteristic
24C2×#104×C53—21no—
25C53×#390C2211yescharacteristic
26C53×#343C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C23×Dic53—21no—
29C2×#11719923—41no—
30C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
31C2×#11719919—21no—
32C2×#11719919—21no—
33C2×#11719919—21no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×C22⋊Dic53—21no—
36C2×C22⋊Dic53—21no—
37#13133148—41no—
38#13133140—41no—
39#13133138—41no—
40C22⋊#88322—21no—
41C22⋊#88322—21no—
42#13133124—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124D411yescharacteristic
48#13133124D411yescharacteristic
49C2×#41×C53—21no—
50C22×D4×C53D411yescharacteristic
51AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
52AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
53C2×SD16×C53—41no—
54C2×D8×C53—41no—
55C2×M16×C53—21no—
56C22⋊Q8×C53—41no—
57#121×C53—21no—
58#121×C53—21no—
59#121×C53—41no—
60C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C42×C53D411yescharacteristic
64#104×C53—42no—
65C24×C53—21no—
66#41×C53—41no—
67#41×C53—41no—
68#41×C53—41no—
69#41×C53—41no—
70C2×Q8×C53—21no—
71C2×D4×C53—21no—
72C2×D4×C53—21no—
73C2×D4×C53—21no—
74C2×D4×C53—21no—
75C2×D4×C53—41no—
76C2×D4×C53—41no—
77C2×D4×C53—41no—
78C2×D4×C53SD1612yescomplemented
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—41no—
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—42no—
89C22×Dic53—81no—
90C22×Dic53—81no—
91C2×Dic106—41no—
92C2×Dic106—81no—
93SD16×C53—44no—
94D8×C53—44no—
95M16×C53—22no—
96M16×C53—41no—
97C2×C8×C53—41no—
98C4⋊C4×C53—21no—
99C4⋊C4×C53—21no—
100C4⋊C4×C53—41no—
101C22⋊C4×C53—41no—
102C22⋊C4×C53—41no—
103C22⋊C4×C53—81no—
104C22⋊C4×C53—81no—
105C42×C53—41no—
106C22⋊Dic53—42no—
107C22⋊Dic53—81no—
108C22⋊Dic53—81no—
109#11719923—82no—
110C4⋊Dic53—41no—
111#11719919—42no—
112#11719919—81no—
113#11719919—81no—
114C2×#88322—41no—
115C2×#88322—41no—
116C23×C53—22no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53#12011yescharacteristic
125Q8×C53—41no—
126Q8×C53—41no—
127D4×C53—42no—
128D4×C53—41no—
129D4×C53—41no—
130D4×C53—81no—
131D4×C53—81no—
132D4×C53—81no—
133D4×C53—81no—
134D4×C53—81no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—81no—
146C2×C4×C53—81no—
147C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C53#13711yescharacteristic
149C2×Dic53—22no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—84no—
162Dic106—42no—
163Dic106—81no—
164C8×C53—42no—
165#88322—81no—
166#88322—81no—
167#12129—531nomaximal, Sylow
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53—42no—
171C22×C53—42no—
172C22×C53—42no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53—81no—
176C22×C53—81no—
177C22×C53—81no—
178C22×C53—81no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53#44811yescharacteristic
181C22×C53#45311yescharacteristic
182C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C4×C53—21no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—41no—
186C4×C53—41no—
187C4×C53—81no—
188C4×C53—81no—
189Dic53—42no—
190Dic53—81no—
191Dic53—81no—
192Dic53—81no—
193#2784—531no—
194#2006D5311yescharacteristic
195#1616—531no—
196#1604—531no—
197#1354—531no—
198#1353—531no—
199#1318—531no—
200C2×C53—21no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53—82no—
203C2×C53—161no—
204C2×C53#159611yescharacteristic
205C2×C53#220011yescharacteristic
206C2×C53#220411yescharacteristic
207C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
208#537C2×D5311yescharacteristic
209#481—1061no—
210#448—1061no—
211C2×#104—21no—
212#400—531no—
213#396—1061no—
214#395—531no—
215#393—1061no—
216#390C2×D5311yescharacteristic
217#387—1061no—
218#386—1061no—
219#385—1061no—
220#380—1061no—
221#343C2×D5311yescharacteristic
222#327—1061no—
223#327—1061no—
224#324—531no—
225#324—531no—
226C53#1212911yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—531no—
229C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
230C23×C4—1061no—
231AGL(1,ℤ/8)—42no—
232AGL(1,ℤ/8)—42no—
233C2×SD16—41no—
234C2×SD16—2121no—
235C2×D8—41no—
236C2×M16—21no—
237C22⋊Q8—41no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—41no—
241C2×C4⋊C4—531no—
242C2×C4⋊C4—1061no—
243C2×C4⋊C4—1061no—
244C2×C4⋊C4—1061no—
245C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
252#106—2121no—
253#104—42no—
254#103—2121no—
255#102—2121no—
256C22⋊C8—1061no—
257C22⋊C8—1061no—
258#95—531no—
259#95—531no—
260#95—1061no—
261#95—1061no—
262#95—1061no—
263#95—1061no—
264#95—1061no—
265C24—21no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—4241no—
272C2×Q8—2121no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4#1171992312yescomplemented
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—4241no—
288C22×C4—4241no—
289C22×C4—2122no—
290C22×C4D4×D5311yescharacteristic
291C22×C4D4×D5311yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
293SD16—44no—
294SD16—4242no—
295D8—44no—
296M16—22no—
297M16—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—2121no—
300C2×C8—2121no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—4241no—
305C4⋊C4—4241no—
306C4⋊C4—2121no—
307C4⋊C4—2122no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—4241no—
313C22⋊C4—4241no—
314C22⋊C4—2122no—
315C42—41no—
316C23—22no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23#1313318511yescharacteristic
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—4241no—
328Q8—2122no—
329D4—42no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—1062no—
350C2×C4—4244no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4C2×#1171992311yescharacteristic
363C2×C4#1313324711yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—4241no—
366C8—4241no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22#1681076111yescharacteristic
380C22#1681079011yescharacteristic
381C22#1681080911yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—4241no—
389C4—4241no—
390C4—4241no—
391C4—2122no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—82no—
395C2—161no—
396C2#2027363711yescharacteristic
397C2#2027672111yescharacteristic
398C2#2027673911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
Fitting, prime radicalC53×#2006C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#2006D53
hypocenterC53#12129
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282416C2semidirect
2. #20273752C2semidirect
3. #20273684C2semidirect
4. #20272744C2semidirect
5. #20272741C2semidirect
6. #20272647C2semidirect
78. C2×D4×C53SD16semidirect
226. C53#12129semidirect
280. C2×D4#11719923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202824162
#202737522
#202736842
#202727442
#202727412
#202726472
C53×#20062
#1212953