Finite Group Databasebeta

← #27296343

Subgroups — #27296343

Order 13568.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275756C211yesmaximal, characteristic
2#20273751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133243—21no—
9#16811204C2211yescharacteristic
10#16810941—21no—
11#16810762—21no—
12C2×#13133145—21no—
13#16810392C2211yescharacteristic
14#16810356—21no—
15#16810356—21no—
16#16810349C2211yescharacteristic
17#16810349C2211yescharacteristic
18C53×#400C2211yescharacteristic
19C53×#396—21no—
20C53×#395C2211yescharacteristic
21C53×#393—21no—
22C53×#390C2211yescharacteristic
23C53×#387—21no—
24C53×#386—21no—
25C53×#385—21no—
26C53×#380—21no—
27C2×#11719945—21no—
28#13133243—42no—
29#13133243—42no—
30C2×#11719923—41no—
31C2×#11719924—41no—
32C2×#11719922—41no—
33C2×#11719917—21no—
34#13133197—41no—
35#13133192—41no—
36#13133191—21no—
37#13133191—21no—
38#13133148—41no—
39#13133145—42no—
40#13133141—41no—
41#13133137—41no—
42C22⋊#88322—21no—
43C22⋊#88322—21no—
44C22×Q8×C53D411yescharacteristic
45C22×D4×C53D411yescharacteristic
46C23×C4×C53—21no—
47C2×C4⋊C4×C53—21no—
48C2×C4⋊C4×C53—21no—
49C2×C4⋊C4×C53—21no—
50C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C53—21no—
53C2×C22⋊C4×C53—21no—
54C2×C22⋊C4×C53—21no—
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C42×C53D411yescharacteristic
58#95×C53—21no—
59#95×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53D411yescharacteristic
64#95×C53D411yescharacteristic
65C24×C53—21no—
66C2×Q8×C53—41no—
67C2×Q8×C53—81no—
68C2×D4×C53—21no—
69C2×D4×C53—41no—
70C2×D4×C53—41no—
71C2×D4×C53SD1612yescomplemented
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—42no—
78C22×C4×C53—81no—
79C22×C4×C53—81no—
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D53—41no—
84#11719945—41no—
85#11719945—41no—
86#11719945—41no—
87#11719945—41no—
88C2×D212—21no—
89C2×D212—21no—
90C2×D212—21no—
91C2×C4×D53—41no—
92C2×Dic106—21no—
93C4⋊C4×C53—41no—
94C4⋊C4×C53—42no—
95C4⋊C4×C53—41no—
96C4⋊C4×C53—81no—
97C4⋊C4×C53—81no—
98C22⋊C4×C53—42no—
99C22⋊C4×C53—81no—
100C22⋊C4×C53—81no—
101C22⋊C4×C53—81no—
102C22⋊C4×C53—81no—
103C42×C53—41no—
104#11719924—82no—
105#11719923—44no—
106#11719922—44no—
107#11719921—41no—
108#11719921—41no—
109C4⋊Dic53—21no—
110C4⋊Dic53—21no—
111#11719917—22no—
112#11719917—41no—
113C2×#88322—41no—
114C2×#88322—41no—
115C2×#88322—41no—
116C23×C53—22no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53#12011yescharacteristic
124C22×D53—41no—
125Q8×C53—42no—
126Q8×C53—81no—
127D4×C53—42no—
128D4×C53—81no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—84no—
151C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C53#13711yescharacteristic
153C22⋊D53—81no—
154C22⋊D53—81no—
155C2×Dic53—41no—
156D212—41no—
157D212—41no—
158D212—81no—
159D212—81no—
160C4×D53—81no—
161C4×D53—81no—
162Dic106—41no—
163Dic106—41no—
164#88322—42no—
165#88322—81no—
166#88322—81no—
167#12129—531nomaximal, Sylow
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53—42no—
171C22×C53—42no—
172C22×C53—42no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53—81no—
176C22×C53—81no—
177C22×C53#44811yescharacteristic
178C22×C53#45311yescharacteristic
179C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—42no—
186C4×C53—41no—
187C4×C53—41no—
188C4×C53—81no—
189C4×C53—81no—
190C4×C53—81no—
191C4×C53—81no—
192Dic53—81no—
193#2784D5311yescharacteristic, complemented
194#2006—531no—
195#1616—531no—
196#1604—531no—
197#1354—531no—
198#1353—531no—
199#1318—531no—
200C2×C53—21no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53—82no—
203C2×C53#159611yescharacteristic
204C2×C53#220011yescharacteristic
205C2×C53#220411yescharacteristic
206D53—161no—
207C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
208#537—531no—
209#481—1061no—
210#448—1061no—
211C2×#104—1061no—
212#400C2×D5311yescharacteristic
213#396—21no—
214#395C2×D5311yescharacteristic
215#393—21no—
216#390C2×D5311yescharacteristic
217#387—21no—
218#386—21no—
219#385—21no—
220#380—21no—
221#343—531no—
222#327—1061no—
223#327—1061no—
224#324—531no—
225#324—531no—
226C53#1212911yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#41—1061no—
228C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
229C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231AGL(1,ℤ/8)—2122no—
232AGL(1,ℤ/8)—2122no—
233C2×SD16—2121no—
234C2×SD16—2121no—
235C2×D8—2121no—
236C2×M16—1061no—
237C22⋊Q8—2121no—
238#121—1061no—
239#121—1061no—
240#121—2121no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
252#106—2121no—
253#104—2122no—
254#103—2121no—
255#102—2121no—
256C22⋊C8—1061no—
257C22⋊C8—1061no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95C22⋊D5311yescharacteristic
264#95C22⋊D5311yescharacteristic
265C24—21no—
266#41—2121no—
267#41—2121no—
268#41—2121no—
269#41—2121no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—1061no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—1061no—
277C2×D4—1061no—
278C2×D4—1061no—
279C2×D4—2121no—
280C2×D4#1171992412yescomplemented
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—2121no—
290C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
293SD16—4242no—
294SD16—2124no—
295D8—2124no—
296M16—1062no—
297M16—2121no—
298C2×C8—2121no—
299C2×C8—2121no—
300C2×C8—2121no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—1061no—
307C4⋊C4—1061no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—2121no—
315C42—41no—
316C23—22no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—2121no—
324C23#1313318611yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—81no—
327Q8—2121no—
328Q8—2121no—
329D4—42no—
330D4—81no—
331D4—4241no—
332D4—4241no—
333D4—4241no—
334D4—4241no—
335D4—2121no—
336D4—2121no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—4241no—
360C2×C4—4241no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4C2×#1171992411yescharacteristic
363C2×C4#1313324811yescharacteristic
364C8—4241no—
365C8—4241no—
366C8—2122no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—4241no—
377C22—4241no—
378C22—4241no—
379C22#1681076211yescharacteristic
380C22#1681079111yescharacteristic
381C22#1681081011yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—42no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—4241no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—82no—
395C2—8481no—
396C2#2027363811yescharacteristic
397C2#2027672211yescharacteristic
398C2#2027674111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2784C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20275756C2
hypercenter#2784D53
hypocenterC53#12129
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273751C2semidirect
3. #20273683C2semidirect
4. #20272745C2semidirect
5. #20272742C2semidirect
6. #20272647C2semidirect
7. C53×#2784C2semidirect
71. C2×D4×C53SD16semidirect
193. #2784D53semidirect
226. C53#12129semidirect
280. C2×D4#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202757562
#202737512
#202736832
#202727452
#202727422
#202726472
C53×#27842
#1212953