Finite Group Databasebeta

← #27296346

Subgroups — #27296346

Order 13568.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275759C211yesmaximal, characteristic
3#20273751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133245—21no—
9#16811204C2211yescharacteristic
10#16810941—21no—
11#16810764—21no—
12C2×#13133143—21no—
13#16810545—21no—
14#16810543C2211yescharacteristic
15#16810536—21no—
16#16810524C2211yescharacteristic
17#16810506—21no—
18#16810501—21no—
19#16810497—21no—
20#16810482—21no—
21#16810358—21no—
22#16810356—21no—
23#16810349C2211yescharacteristic
24C53×#400C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C22×Dic106D411yescharacteristic
29C22×D212D411yescharacteristic
30C22×C4×D53—21no—
31#13133245—42no—
32#13133245—42no—
33C2×#11719913—41no—
34C2×#11719913—41no—
35C2×D424—41no—
36#13133197—41no—
37#13133192—41no—
38#13133191—21no—
39#13133191—21no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49#13133148—41no—
50#13133143—42no—
51#13133142—41no—
52#13133137—41no—
53C22⋊#88322—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124D411yescharacteristic
58C2×M16×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53D411yescharacteristic
65C23×D53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D53—41no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75#11719945—41no—
76#11719945—41no—
77#11719945—41no—
78#11719945—41no—
79C2×D212—21no—
80C2×D212—21no—
81C2×D212—21no—
82C2×D212—21no—
83C2×D212—41no—
84C2×D212—41no—
85C2×D212SD1612yescomplemented
86C2×C4×D53—42no—
87C2×C4×D53—41no—
88C2×C4×D53—81no—
89C2×C4×D53—81no—
90C2×Dic106—21no—
91C2×Dic106—41no—
92C2×Dic106—81no—
93M16×C53—22no—
94M16×C53—41no—
95C2×C8×C53—41no—
96C2×C8×C53—41no—
97C4⋊C4×C53—41no—
98C4⋊C4×C53—41no—
99#11719921—42no—
100#11719921—41no—
101#11719921—41no—
102#11719921—81no—
103#11719921—81no—
104#11719921—81no—
105#11719921—81no—
106C4⋊Dic53—21no—
107C4⋊Dic53—21no—
108C4⋊Dic53—42no—
109#11719919—81no—
110#11719919—81no—
111C4×Dic53—41no—
112C2×#88322—41no—
113D424—44no—
114#11719913—44no—
115#11719913—82no—
116C23×C53#12011yescharacteristic
117C22×D53—22no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
138C2×C4×C53#13711yescharacteristic
139C22⋊D53—81no—
140C22⋊D53—81no—
141C2×Dic53—22no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151D212—42no—
152D212—41no—
153D212—41no—
154D212—81no—
155D212—81no—
156D212—81no—
157C4×D53—84no—
158C4×D53—81no—
159C4×D53—81no—
160Dic106—41no—
161Dic106—41no—
162Dic106—42no—
163Dic106—81no—
164C8×C53—42no—
165C8×C53—81no—
166#88322—81no—
167#12129—531nomaximal, Sylow
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53#44811yescharacteristic
171C22×C53#45311yescharacteristic
172C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D53—42no—
174C2×D53—42no—
175C2×D53—42no—
176C2×D53—81no—
177C2×D53—81no—
178C2×D53—81no—
179C2×D53—81no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—41no—
186C4×C53—41no—
187C4×C53—81no—
188C4×C53—81no—
189Dic53—42no—
190Dic53—81no—
191Dic53—81no—
192Dic53—81no—
193#2784—531no—
194#2006—531no—
195#1616—531no—
196#1604—531no—
197#1354—531no—
198#1353D5311yescharacteristic, complemented
199#1318—531no—
200C2×C53—21no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53#159611yescharacteristic
203C2×C53#220011yescharacteristic
204C2×C53#220411yescharacteristic
205D53—82no—
206D53—161no—
207C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
208#537—531no—
209#481—1061no—
210#448—1061no—
211C2×#104—1061no—
212#400C2×D5311yescharacteristic
213#396—1061no—
214#395—531no—
215#393—1061no—
216#390—531no—
217#387—1061no—
218#386—1061no—
219#385—1061no—
220#380—1061no—
221#343C2×D5311yescharacteristic
222#327—1061no—
223#327—1061no—
224#324—531no—
225#324C2×D5311yescharacteristic
226C53#1212911yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#41—1061no—
228C22×Q8—531no—
229C22×D4—531no—
230C23×C4—1061no—
231AGL(1,ℤ/8)—2122no—
232AGL(1,ℤ/8)—2122no—
233C2×SD16—2121no—
234C2×SD16—2121no—
235C2×D8—2121no—
236C2×M16—21no—
237C22⋊Q8—2121no—
238#121—1061no—
239#121—1061no—
240#121—2121no—
241C2×C4⋊C4—1061no—
242C2×C4⋊C4—1061no—
243C2×C4⋊C4—1061no—
244C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C42—531no—
252#106—2121no—
253#104—2122no—
254#103—2121no—
255#102—2121no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—1061no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—531no—
261#95—1061no—
262#95—1061no—
263#95—1061no—
264#95D21211yescharacteristic
265C24—1061no—
266#41—2121no—
267#41—2121no—
268#41—2121no—
269#41—2121no—
270C2×Q8—1061no—
271C2×Q8—4241no—
272C2×Q8—2121no—
273C2×D4—532no—
274C2×D4—1061no—
275C2×D4—1061no—
276C2×D4—1061no—
277C2×D4—1061no—
278C2×D4—2121no—
279C2×D4—2121no—
280C2×D4—2121no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—4241no—
287C22×C4—4241no—
288C22×C4—2121no—
289C22×C4—2122no—
290C22×C4C2×D21211yescharacteristic
291C22×C4D4×D5311yescharacteristic
292C22×C4D4×D5311yescharacteristic
293SD16—4242no—
294SD16—2124no—
295D8—2124no—
296M16—22no—
297M16—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2121no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—1061no—
304C4⋊C4—1061no—
305C4⋊C4—4241no—
306C4⋊C4—4241no—
307C4⋊C4—2122no—
308C22⋊C4—4241no—
309C22⋊C4—4241no—
310C22⋊C4—4241no—
311C22⋊C4—4241no—
312C22⋊C4—2121no—
313C22⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—2122no—
315C42—2121no—
316C23—1062no—
317C23—2121no—
318C23—2121no—
319C23—2121no—
320C23—2121no—
321C23—2121no—
322C23—2121no—
323C23—2121no—
324C23#1313318711yescharacteristic
325Q8—4241no—
326Q8—2121no—
327Q8—2121no—
328Q8—2122no—
329D4—4241no—
330D4—4241no—
331D4—4241no—
332D4—4241no—
333D4—4241no—
334D4—2121no—
335D4—2121no—
336D4—2122no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—1062no—
350C2×C4—4241no—
351C2×C4—4241no—
352C2×C4—4244no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
363C2×C4#1313324911yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—4241no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—4241no—
370C22—4241no—
371C22—4241no—
372C22—4241no—
373C22—4241no—
374C22—4241no—
375C22—4241no—
376C22—2122no—
377C22—2122no—
378C22—2122no—
379C22#1681076311yescharacteristic
380C22#1681079211yescharacteristic
381C22#1681081111yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—4241no—
389C4—4241no—
390C4—4241no—
391C4—2122no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—8481no—
395C2—4242no—
396C2#2027363911yescharacteristic
397C2#2027672311yescharacteristic
398C2#2027674211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1353C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20275759C2
hypercenter#1353D53
hypocenterC53#12129
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282415C2semidirect
3. #20273751C2semidirect
4. #20273686C2semidirect
5. #20272744C2semidirect
6. #20272646C2semidirect
7. C53×#1353C2semidirect
85. C2×D212SD16semidirect
198. #1353D53semidirect
226. C53#12129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202824152
#202757592
#202737512
#202736862
#202727442
#202726462
C53×#13532
#1212953