Finite Group Databasebeta

← #27296347

Subgroups — #27296347

Order 13568.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275762C211yesmaximal, characteristic
3#20273684C211yesmaximal, characteristic
4#20272746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1604C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133247—21no—
9#16810761—21no—
10C2×#13133144—21no—
11#16810543—21no—
12#16810543C2211yescharacteristic
13#16810542—21no—
14#16810528—21no—
15#16810528C2211yescharacteristic
16#16810527—21no—
17#16810527—21no—
18#16810527—21no—
19#16810392C2211yescharacteristic
20#16810357—21no—
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#537C2211yescharacteristic
23C53×#448—21no—
24C53×#395C2211yescharacteristic
25C53×#327—21no—
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C22×Dic106D411yescharacteristic
29C22×Dic106D411yescharacteristic
30#13133247—42no—
31#13133247—42no—
32C2×#11719925—41no—
33C2×#11719923—41no—
34C2×#11719923—41no—
35C2×#11719917—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×C4×Dic53—21no—
40C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
41#13133144—42no—
42#13133140—41no—
43C22⋊#88322—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124D411yescharacteristic
52C2×#41×C53—21no—
53C22×Q8×C53D411yescharacteristic
54C2×SD16×C53—41no—
55C22⋊Q8×C53—41no—
56#121×C53—21no—
57#121×C53—21no—
58#121×C53—41no—
59C2×C4⋊C4×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61#103×C53—41no—
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53D411yescharacteristic
65#41×C53—41no—
66#41×C53—41no—
67#41×C53—41no—
68#41×C53—41no—
69C2×Q8×C53—21no—
70C2×Q8×C53—41no—
71C2×Q8×C53—81no—
72C2×D4×C53—21no—
73C2×D4×C53—21no—
74C2×D4×C53—21no—
75C2×D4×C53—41no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—41no—
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C2×Dic106—24no—
87C2×Dic106—21no—
88C2×Dic106—41no—
89C2×Dic106—41no—
90C2×Dic106—41no—
91C2×Dic106—81no—
92C2×Dic106—81no—
93C2×Dic106—81no—
94C2×Dic106SD1612yescomplemented
95SD16×C53—82no—
96C2×C8×C53—41no—
97C4⋊C4×C53—21no—
98C4⋊C4×C53—21no—
99C4⋊C4×C53—41no—
100C4⋊C4×C53—81no—
101C22⋊C4×C53—41no—
102C22⋊C4×C53—41no—
103#11719925—44no—
104#11719923—44no—
105#11719923—82no—
106#11719919—81no—
107#11719919—81no—
108#11719919—81no—
109C4×Dic53—41no—
110C4×Dic53—81no—
111#11719917—22no—
112#11719917—41no—
113C2×#88322—41no—
114C2×#88322—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53#12011yescharacteristic
117Q8×C53—41no—
118Q8×C53—41no—
119Q8×C53—42no—
120Q8×C53—81no—
121D4×C53—41no—
122D4×C53—41no—
123D4×C53—81no—
124D4×C53—81no—
125D4×C53—81no—
126D4×C53—81no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—22no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—81no—
141C2×C4×C53—81no—
142C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C53#13711yescharacteristic
144C2×Dic53—22no—
145C2×Dic53—22no—
146C2×Dic53—22no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156Dic106—42no—
157Dic106—42no—
158Dic106—81no—
159Dic106—84no—
160Dic106—81no—
161C8×C53—81no—
162#88322—42no—
163#88322—81no—
164#12130—531nomaximal, Sylow
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53—81no—
168C22×C53—81no—
169C22×C53—81no—
170C22×C53#44811yescharacteristic
171C22×C53#45311yescharacteristic
172C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C4×C53—21no—
174C4×C53—21no—
175C4×C53—42no—
176C4×C53—41no—
177C4×C53—41no—
178C4×C53—81no—
179C4×C53—81no—
180Dic53—42no—
181Dic53—42no—
182Dic53—42no—
183Dic53—81no—
184#2811—531no—
185#2007—531no—
186#1604—531no—
187#1604D5311yescharacteristic
188#1354—531no—
189#1354—531no—
190#1319—531no—
191C2×C53—21no—
192C2×C53—21no—
193C2×C53—161no—
194C2×C53#159611yescharacteristic
195C2×C53#219911yescharacteristic
196C2×C53#220511yescharacteristic
197C2×#137—1061no—
198#537C2×D5311yescharacteristic
199#448—21no—
200#448—1061no—
201C2×#104—1061no—
202#395—531no—
203#395—1061no—
204#395—1061no—
205#395C2×D5311yescharacteristic
206#391—531no—
207#391—1061no—
208#391—1061no—
209#391—1061no—
210#391—1061no—
211#343—531no—
212#327—21no—
213#327—1061no—
214#324—531no—
215#324C2×D5311yescharacteristic
216C53#1213011yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×#41—21no—
218C22×Q8—531no—
219C22×Q8—531no—
220C22×Q8—1061no—
221C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
222#137—2122no—
223#137—2122no—
224C2×Q16—2121no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—2121no—
227C2×SD16—2121no—
228C2×M16—1061no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—1061no—
235C2×C4⋊C4—1061no—
236C2×C4⋊C4—1061no—
237C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
238C2×C42—531no—
239C2×C42—1061no—
240#104—2122no—
241#103—41no—
242#103—2121no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—1061no—
245#95—21no—
246#95—531no—
247#95—1061no—
248#95—1061no—
249#95—1061no—
250#95—1061no—
251#95—1061no—
252#95—1061no—
253#95—1061no—
254#95C22⋊D5311yescharacteristic
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—532no—
263C2×Q8—1064no—
264C2×Q8—1061no—
265C2×Q8—4241no—
266C2×Q8—4241no—
267C2×Q8—4241no—
268C2×Q8—2121no—
269C2×Q8—2121no—
270C2×Q8—2121no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4D4×D5311yescharacteristic
283C22×C4D4×D5311yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
285Q16—2124no—
286SD16—82no—
287SD16—4242no—
288SD16—2124no—
289M16—1062no—
290M16—2121no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—2121no—
293C2×C8—2121no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—4241no—
299C4⋊C4—4241no—
300C4⋊C4—4241no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C42—4241no—
304C42—2121no—
305C23—41no—
306C23#1313318511yescharacteristic
307Q8—41no—
308Q8—41no—
309Q8—42no—
310Q8—81no—
311Q8—4241no—
312Q8—4241no—
313Q8—4244no—
314Q8—2122no—
315Q8—2122no—
316D4—41no—
317D4—41no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—1062no—
338C2×C4—1062no—
339C2×C4—1062no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
350C2×C4#1313324611yescharacteristic
351C8—81no—
352C8—4241no—
353C8—2122no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22#1681076011yescharacteristic
360C22#1681078911yescharacteristic
361C22#1681080911yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—42no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—4241no—
370C4—2122no—
371C4—2122no—
372C4—2122no—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—161no—
376C2#2027363611yescharacteristic
377C2#2027671411yescharacteristic
378C2#2027674411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1604C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC53×#537C22
hypercenter#1604D53
hypocenterC53#12130
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282707C2semidirect
4. #20272746C2semidirect
5. #20272745C2semidirect
6. #20272648C2semidirect
94. C2×Dic106SD16semidirect
216. C53#12130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202827072
#202757622
#202736842
#202727462
#202727452
#202726482
C53×#16042
#1213053