Finite Group Databasebeta

← #27296352

Subgroups — #27296352

Order 13568.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275762C211yesmaximal, characteristic
3#20273752C211yesmaximal, characteristic
4#20272743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1616C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133247—21no—
9#16810939—21no—
10C2×#13133144—21no—
11#16810562C2211yescharacteristic
12#16810557—21no—
13#16810556—21no—
14#16810528C2211yescharacteristic
15#16810527—21no—
16#16810520—21no—
17#16810508—21no—
18#16810505—21no—
19#16810392C2211yescharacteristic
20#16810357—21no—
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#537C2211yescharacteristic
23C53×#481—21no—
24C53×#400C2211yescharacteristic
25C53×#327—21no—
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28#13133247—42no—
29#13133247—42no—
30C2×#11719925—41no—
31C2×#11719923—41no—
32C2×#11719917—21no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×C4×Dic53—21no—
40C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
41#13133148—41no—
42#13133144—42no—
43#13133138—41no—
44C22⋊#88322—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124D411yescharacteristic
52C2×#41×C53—21no—
53C22⋊Q8×C53—41no—
54#121×C53—21no—
55#121×C53—21no—
56#121×C53—41no—
57C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59#106×C53—41no—
60#102×C53—41no—
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53D411yescharacteristic
65#41×C53—41no—
66#41×C53—41no—
67#41×C53—41no—
68#41×C53—41no—
69C2×Q8×C53—21no—
70C2×D4×C53—21no—
71C2×D4×C53—21no—
72C2×D4×C53—21no—
73C2×D4×C53—41no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—41no—
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C2×Dic106—21no—
85C2×Dic106—41no—
86C2×Dic106—41no—
87C2×Dic106SD1612yes—
88C2×C8×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—21no—
90C4⋊C4×C53—21no—
91C4⋊C4×C53—41no—
92C4⋊C4×C53—41no—
93C22⋊C4×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95#11719925—44no—
96#11719923—44no—
97C4⋊Dic53—42no—
98C4⋊Dic53—41no—
99#11719919—42no—
100#11719919—42no—
101#11719919—81no—
102#11719919—81no—
103C4×Dic53—41no—
104C4×Dic53—81no—
105#11719917—22no—
106#11719917—41no—
107C2×#88322—41no—
108C2×#88322—41no—
109C23×C53—41no—
110C23×C53#12011yescharacteristic
111Q8×C53—41no—
112Q8×C53—41no—
113D4×C53—41no—
114D4×C53—41no—
115D4×C53—81no—
116D4×C53—81no—
117D4×C53—81no—
118D4×C53—81no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—81no—
133C2×C4×C53—81no—
134C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C53#13711yescharacteristic
136C2×Dic53—22no—
137C2×Dic53—22no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148Dic106—42no—
149Dic106—81no—
150C8×C53—81no—
151#88322—42no—
152#88322—81no—
153#12131—531nomaximal, Sylow
154C22×C53—21no—
155C22×C53—21no—
156C22×C53—81no—
157C22×C53—81no—
158C22×C53—81no—
159C22×C53#44811yescharacteristic
160C22×C53#45311yescharacteristic
161C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C4×C53—21no—
163C4×C53—21no—
164C4×C53—41no—
165C4×C53—41no—
166C4×C53—81no—
167C4×C53—81no—
168C4×C53—81no—
169Dic53—42no—
170Dic53—42no—
171Dic53—81no—
172Dic53—81no—
173#2809—531no—
174#2007—531no—
175#1616—531no—
176#1616D5311yescharacteristic
177#1353—531no—
178#1353—531no—
179#1319—531no—
180C2×C53—21no—
181C2×C53—21no—
182C2×C53—161no—
183C2×C53#159611yescharacteristic
184C2×C53#220111yescharacteristic
185C2×C53#220411yescharacteristic
186C2×#137—1061no—
187#537C2×D5311yescharacteristic
188#481—21no—
189#481—1061no—
190C2×#104—1061no—
191#400—531no—
192#400C2×D5311yescharacteristic
193#398—1061no—
194#398—1061no—
195#391—531no—
196#391—1061no—
197#389—1061no—
198#387—1061no—
199#387—1061no—
200#343—531no—
201#327—21no—
202#327—1061no—
203#324—531no—
204#324C2×D5311yescharacteristic
205C53#1213111yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#41—21no—
207C22×Q8—531no—
208#137—2122no—
209#137—2122no—
210C2×Q16—2121no—
211C2×SD16—2121no—
212C2×M16—1061no—
213C22⋊Q8—41no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—41no—
217C2×C4⋊C4—531no—
218C2×C4⋊C4—1061no—
219C2×C4⋊C4—1061no—
220C2×C4⋊C4—1061no—
221C2×C4⋊C4—1061no—
222C2×C4⋊C4—1061no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
225C2×C42—531no—
226C2×C42—1061no—
227#106—41no—
228#106—2121no—
229#104—2122no—
230#102—41no—
231#102—2121no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—1061no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—531no—
237#95—1061no—
238#95—1061no—
239#95—1061no—
240#95—1061no—
241#95—1061no—
242#95—1061no—
243#95C22⋊D5311yescharacteristic
244#41—41no—
245#41—41no—
246#41—41no—
247#41—41no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—532no—
250C2×Q8—1061no—
251C2×Q8—2121no—
252C2×Q8—2121no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—1061no—
261C22×C4—1061no—
262C22×C4—1061no—
263C22×C4—1061no—
264C22×C4D4×D5311yescharacteristic
265C22×C4D4×D5311yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
267Q16—2124no—
268SD16—2124no—
269M16—1062no—
270M16—2121no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—2121no—
273C2×C8—2121no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—4241no—
279C4⋊C4—4241no—
280C4⋊C4—2121no—
281C4⋊C4—2122no—
282C4⋊C4—2122no—
283C4⋊C4—2122no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C42—4241no—
287C42—2121no—
288C23—41no—
289C23#1313318511yescharacteristic
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—4241no—
293Q8—2122no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—1062no—
316C2×C4—1062no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
328C2×C4#1313324611yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—4241no—
331C8—2122no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22#1681076011yescharacteristic
338C22#1681078911yescharacteristic
339C22#1681080911yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—4241no—
348C4—4241no—
349C4—2122no—
350C4—2122no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—161no—
354C2#2027363611yescharacteristic
355C2#2027672611yescharacteristic
356C2#2027673911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1616C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC53×#537C22
hypercenter#1616D53
hypocenterC53#12131
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282698C2semidirect
4. #20272743C2semidirect
5. #20272742C2semidirect
6. #20272648C2semidirect
205. C53#12131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202826982
#202757622
#202737522
#202727432
#202727422
#202726482
C53×#16162
#1213153