Finite Group Databasebeta

← #27296355

Subgroups — #27296355

Order 13568.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275764C211yesmaximal, characteristic
3#20273754C211yesmaximal, characteristic
4#20273751C211yesmaximal, characteristic
5#20272741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133250—21no—
9#16811204C2211yescharacteristic
10#16810942—21no—
11#16810941—21no—
12C2×#13133143—21no—
13#16810562C2211yescharacteristic
14#16810557—21no—
15#16810556—21no—
16#16810528C2211yescharacteristic
17#16810527—21no—
18#16810520—21no—
19#16810508—21no—
20#16810505—21no—
21#16810358—21no—
22#16810356—21no—
23#16810349C2211yescharacteristic
24C53×#400C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C22×Dic106D411yescharacteristic
29#13133250—42no—
30#13133250—42no—
31C2×Dic212—41no—
32C2×#11719913—41no—
33#13133197—41no—
34#13133192—41no—
35#13133191—21no—
36#13133191—21no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×C4×Dic53—21no—
44C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
45#13133149—41no—
46#13133148—41no—
47#13133143—42no—
48#13133139—41no—
49#13133137—41no—
50C22⋊#88322—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124D411yescharacteristic
58C2×M16×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53D411yescharacteristic
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D53—41no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75#11719945—41no—
76#11719945—41no—
77#11719945—41no—
78#11719945—41no—
79C2×D212—21no—
80C2×D212—21no—
81C2×D212—21no—
82C2×C4×D53—41no—
83C2×Dic106—21no—
84C2×Dic106—21no—
85C2×Dic106—41no—
86C2×Dic106—41no—
87C2×Dic106SD1612yes—
88M16×C53—22no—
89M16×C53—41no—
90C2×C8×C53—41no—
91C2×C8×C53—41no—
92C4⋊C4×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—41no—
94#11719921—41no—
95#11719921—41no—
96C4⋊Dic53—21no—
97C4⋊Dic53—21no—
98C4⋊Dic53—42no—
99C4⋊Dic53—41no—
100#11719919—42no—
101#11719919—42no—
102#11719919—81no—
103#11719919—81no—
104C4×Dic53—41no—
105C4×Dic53—81no—
106C2×#88322—41no—
107Dic212—44no—
108#11719913—44no—
109C23×C53#12011yescharacteristic
110C22×D53—41no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
124C2×C4×C53#13711yescharacteristic
125C22⋊D53—81no—
126C22⋊D53—81no—
127C2×Dic53—22no—
128C2×Dic53—22no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140D212—41no—
141D212—41no—
142D212—81no—
143D212—81no—
144C4×D53—81no—
145C4×D53—81no—
146Dic106—42no—
147Dic106—41no—
148Dic106—41no—
149Dic106—81no—
150C8×C53—42no—
151C8×C53—81no—
152#88322—81no—
153#12131—531nomaximal, Sylow
154C22×C53—21no—
155C22×C53—21no—
156C22×C53#44811yescharacteristic
157C22×C53#45311yescharacteristic
158C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C2×D53—81no—
160C2×D53—81no—
161C2×D53—81no—
162C4×C53—21no—
163C4×C53—21no—
164C4×C53—41no—
165C4×C53—41no—
166C4×C53—81no—
167C4×C53—81no—
168Dic53—42no—
169Dic53—42no—
170Dic53—81no—
171Dic53—81no—
172Dic53—81no—
173#2809—531no—
174#2007—531no—
175#1616—531no—
176#1616—531no—
177#1353—531no—
178#1353D5311yescharacteristic, complemented
179#1319—531no—
180C2×C53—21no—
181C2×C53—21no—
182C2×C53#159611yescharacteristic
183C2×C53#220111yescharacteristic
184C2×C53#220411yescharacteristic
185D53—161no—
186C2×#137—1061no—
187#537—531no—
188#481—1061no—
189#481—1061no—
190C2×#104—1061no—
191#400—531no—
192#400C2×D5311yescharacteristic
193#398—1061no—
194#398—1061no—
195#391—531no—
196#391—1061no—
197#389—1061no—
198#387—1061no—
199#387—1061no—
200#343C2×D5311yescharacteristic
201#327—1061no—
202#327—1061no—
203#324—531no—
204#324C2×D5311yescharacteristic
205C53#1213111yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#41—1061no—
207C22×Q8—531no—
208#137—2122no—
209#137—2122no—
210C2×Q16—2121no—
211C2×SD16—2121no—
212C2×M16—21no—
213C22⋊Q8—2121no—
214#121—1061no—
215#121—1061no—
216#121—2121no—
217C2×C4⋊C4—531no—
218C2×C4⋊C4—1061no—
219C2×C4⋊C4—1061no—
220C2×C4⋊C4—1061no—
221C2×C4⋊C4—1061no—
222C2×C4⋊C4—1061no—
223C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
225C2×C42—531no—
226C2×C42—1061no—
227#106—2121no—
228#106—2121no—
229#104—2122no—
230#102—2121no—
231#102—2121no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—1061no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—531no—
237#95—1061no—
238#95—1061no—
239#95—1061no—
240#95—1061no—
241#95—1061no—
242#95—1061no—
243#95D21211yescharacteristic
244#41—2121no—
245#41—2121no—
246#41—2121no—
247#41—2121no—
248C2×Q8—532no—
249C2×Q8—1061no—
250C2×Q8—1061no—
251C2×Q8—2121no—
252C2×Q8—2121no—
253C2×D4—1061no—
254C2×D4—1061no—
255C2×D4—1061no—
256C2×D4—2121no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—1061no—
261C22×C4—1061no—
262C22×C4—1061no—
263C22×C4—2121no—
264C22×C4C2×D21211yescharacteristic
265C22×C4D4×D5311yescharacteristic
266C22×C4D4×D5311yescharacteristic
267Q16—2124no—
268SD16—2124no—
269M16—22no—
270M16—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—2121no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—1061no—
277C4⋊C4—1061no—
278C4⋊C4—4241no—
279C4⋊C4—4241no—
280C4⋊C4—2121no—
281C4⋊C4—2122no—
282C4⋊C4—2122no—
283C4⋊C4—2122no—
284C22⋊C4—2121no—
285C22⋊C4—2121no—
286C42—4241no—
287C42—2121no—
288C23—2121no—
289C23#1313318711yescharacteristic
290Q8—4241no—
291Q8—2121no—
292Q8—2121no—
293Q8—2122no—
294D4—4241no—
295D4—4241no—
296D4—4241no—
297D4—4241no—
298D4—2121no—
299D4—2121no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—1062no—
313C2×C4—1062no—
314C2×C4—4241no—
315C2×C4—4241no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
328C2×C4#1313324911yescharacteristic
329C8—42no—
330C8—81no—
331C8—4241no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—4241no—
335C22—4241no—
336C22—4241no—
337C22#1681076311yescharacteristic
338C22#1681079211yescharacteristic
339C22#1681081111yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—4241no—
347C4—4241no—
348C4—4241no—
349C4—2122no—
350C4—2122no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—8481no—
354C2#2027363911yescharacteristic
355C2#2027672911yescharacteristic
356C2#2027674211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1353C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811204C22
hypercenter#1353D53
hypocenterC53#12131
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282698C2semidirect
5. #20272741C2semidirect
6. #20272648C2semidirect
7. C53×#1353C2semidirect
178. #1353D53semidirect
205. C53#12131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202826982
#202757642
#202737542
#202737512
#202727412
#202726482
C53×#13532
#1213153