Finite Group Databasebeta

← #27296356

Subgroups — #27296356

Order 13568.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275761C211yesmaximal, characteristic
3#20273754C212yesmaximal
4#20272743C212yesmaximal, complemented
5C53×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133248—21no—
7#16811204C2211yescharacteristic
8#16810942—22no—
9C2×#13133145—21no—
10#16810562C2212yes—
11#16810555—22no—
12#16810530—21no—
13#16810521—21no—
14#16810510—22no—
15#16810392C2211yescharacteristic
16#16810358—22no—
17C53×#391C2211yescharacteristic
18C53×#324C2212yes—
19C2×#11719945—21no—
20#13133248—42no—
21#13133248—42no—
22C2×#11719925—41no—
23C2×#11719924—41no—
24C2×#11719917—21no—
25#13133197—41no—
26#13133192—41no—
27#13133191—22no—
28C2×C4⋊Dic53—21no—
29C2×C4⋊Dic53—21no—
30C2×C4⋊Dic53—21no—
31C2×C4⋊Dic53D412yes—
32C2×#11719919—22no—
33C2×C4×Dic53—21no—
34#13133149—42no—
35#13133145—42no—
36#13133139—42no—
37#13133124—22no—
38#13133124—22no—
39#13133124—22no—
40#13133124D412yes—
41C22×Q8×C53D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
43C2×C42×C53D411yescharacteristic
44C22⋊C8×C53—22no—
45#95×C53—22no—
46C2×Q8×C53—21no—
47C2×Q8×C53—41no—
48C2×Q8×C53—41no—
49C2×Q8×C53SD1612yes—
50C22×C4×C53—21no—
51C22×C4×C53—21no—
52C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C53C2×D412yes—
54C2×C22⋊D53—41no—
55C22×Dic53—22no—
56C22×Dic53—22no—
57#11719945—41no—
58#11719945—41no—
59#11719945—41no—
60#11719945—41no—
61C2×D212—21no—
62C2×D212—22no—
63C2×C4×D53—41no—
64C2×Dic106—21no—
65C2×C8×C53—42no—
66C4⋊C4×C53—41no—
67C42×C53—41no—
68#11719925—44no—
69#11719924—44no—
70#11719921—42no—
71C4⋊Dic53—22no—
72C4⋊Dic53—42no—
73C4⋊Dic53—42no—
74C4⋊Dic53—81no—
75C4⋊Dic53—81no—
76#11719919—44no—
77C4×Dic53—81no—
78#11719917—22no—
79#11719917—41no—
80C2×#88322—41no—
81C23×C53#12011yescharacteristic
82C22×D53—41no—
83Q8×C53—42no—
84Q8×C53—81no—
85C2×C4×C53—21no—
86C2×C4×C53—21no—
87C2×C4×C53—22no—
88C2×C4×C53—22no—
89C2×C4×C53—22no—
90C2×C4×C53—41no—
91C2×C4×C53—41no—
92C2×C4×C53—41no—
93C2×C4×C53—41no—
94C2×C4×C53—42no—
95C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
96C2×C4×C53#13711yescharacteristic
97C22⋊D53—81no—
98C22⋊D53—81no—
99C2×Dic53—42no—
100C2×Dic53—42no—
101C2×Dic53—42no—
102C2×Dic53—42no—
103C2×Dic53—42no—
104C2×Dic53—41no—
105C2×Dic53—42no—
106D212—41no—
107D212—41no—
108D212—82no—
109C4×D53—81no—
110C4×D53—81no—
111Dic106—41no—
112Dic106—41no—
113C8×C53—82no—
114#88322—42no—
115#12131—531nomaximal, Sylow
116C22×C53—21no—
117C22×C53—21no—
118C22×C53#44811yescharacteristic
119C22×C53#45311yescharacteristic
120C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121C2×D53—81no—
122C2×D53—81no—
123C2×D53—81no—
124C4×C53—21no—
125C4×C53—21no—
126C4×C53—42no—
127C4×C53—42no—
128C4×C53—42no—
129Dic53—82no—
130Dic53—81no—
131Dic53—82no—
132#2809—531no—
133#2007—531no—
134#1616—532no—
135#1353—532no—
136#1319D5311yescharacteristic, complemented
137C2×C53—21no—
138C2×C53—21no—
139C2×C53#159611yescharacteristic
140C2×C53#220111yescharacteristic
141C2×C53#220411yescharacteristic
142D53—161no—
143C2×#137—1061no—
144#537—531no—
145#481—1062no—
146C2×#104—1061no—
147#400—532no—
148#398—1062no—
149#391—1061no—
150#391C2×D5311yescharacteristic
151#389—1061no—
152#387—1062no—
153#343—531no—
154#327—1062no—
155#324C2×D5312yes—
156C53#1213111yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×#41—1061no—
158C22×Q8D21211yescharacteristic
159#137—2122no—
160#137—2122no—
161C2×Q16—2121no—
162C2×SD16—2121no—
163C2×M16—1061no—
164C22⋊Q8—2121no—
165#121—1062no—
166#121—2121no—
167C2×C4⋊C4—532no—
168C2×C4⋊C4—1061no—
169C2×C4⋊C4—1061no—
170C2×C4⋊C4—1062no—
171C2×C4⋊C4—1061no—
172C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
173C2×C42—1061no—
174C2×C42D21211yescharacteristic
175#106—2122no—
176#104—2122no—
177#102—2122no—
178C22⋊C8—22no—
179#95—22no—
180#95—532no—
181#95—1062no—
182#95—1062no—
183#95—1062no—
184#41—2121no—
185#41—2121no—
186#41—2121no—
187#41—2121no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—1061no—
192C2×Q8#1171991312yes—
193C2×D4—1062no—
194C2×D4—1061no—
195C2×D4—2121no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—1062no—
199C22×C4—1062no—
200C22×C4—2121no—
201C22×C4C2×D21211yescharacteristic
202C22×C4D4×D5312yes—
203Q16—2124no—
204SD16—2124no—
205M16—1062no—
206M16—2121no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—2121no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—1062no—
211C4⋊C4—4241no—
212C4⋊C4—4241no—
213C4⋊C4—2122no—
214C4⋊C4—2124no—
215C4⋊C4—2122no—
216C22⋊C4—2122no—
217C42—41no—
218C42—4241no—
219C23—2121no—
220C23#1313318711yescharacteristic
221Q8—42no—
222Q8—81no—
223Q8—2121no—
224Q8—2121no—
225D4—4242no—
226D4—4241no—
227D4—4241no—
228D4—2121no—
229D4—2121no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—4241no—
241C2×C4—4241no—
242C2×C4—2122no—
243C2×C4—2122no—
244C2×C4—2122no—
245C2×C4—2122no—
246C2×C4—2122no—
247C2×C4—2121no—
248C2×C4—2122no—
249C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
250C2×C4#1313325011yescharacteristic
251C8—82no—
252C8—2122no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—4241no—
256C22—4241no—
257C22—4241no—
258C22#1681076411yescharacteristic
259C22#1681079311yescharacteristic
260C22#1681081111yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—42no—
264C4—42no—
265C4—42no—
266C4—4242no—
267C4—4242no—
268C4—4241no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—8481no—
272C2#2027364011yescharacteristic
273C2#2027673011yescharacteristic
274C2#2027674311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1319C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811204C22
hypercenter#1319D53
hypocenterC53#12131
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282703C2semidirect
4. #20272743C2semidirect
5. C53×#1319C2semidirect
136. #1319D53semidirect
156. C53#12131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202827032
#202757612
#202737542
#202727432
C53×#13192
#1213153