Finite Group Databasebeta

← #27296357

Subgroups — #27296357

Order 13568.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1595C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133198—21no—
9C2×D4×Dic53—21no—
10#16810939—21no—
11C2×#13133132—21no—
12#16810559C2211yescharacteristic
13#16810537—21no—
14#16810520—21no—
15#16810517—21no—
16#16810503—21no—
17#16810498—21no—
18#16810495C2211yescharacteristic
19#16810390C2211yescharacteristic
20#16810357—21no—
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#534C2211yescharacteristic
23C53×#447—21no—
24C53×#392C2211yescharacteristic
25C53×#327—21no—
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic53—21no—
28C23×Dic53D411yescharacteristic
29#13133198—44no—
30D4×Dic53—44no—
31C2×C4⋊Dic53—21no—
32C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
33C2×#11719919—21no—
34C2×#11719919—21no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×C22⋊Dic53—21no—
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—41no—
42C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic53—21no—
44#13133148—41no—
45#13133138—41no—
46#13133132—42no—
47C22⋊#88322—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—41no—
51#13133124D411yescharacteristic
52C22×D4×C53—21no—
53C22×D4×C53—21no—
54C22×D4×C53D411yescharacteristic
55C2×D8×C53—41no—
56#123×C53—41no—
57#121×C53—21no—
58#121×C53—21no—
59#120×C53—41no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62#102×C53—41no—
63C22⋊C8×C53—21no—
64#95×C53D411yescharacteristic
65C24×C53—21no—
66C24×C53—21no—
67C24×C53C2×D411yescharacteristic
68C2×D4×C53—21no—
69C2×D4×C53—21no—
70C2×D4×C53—42no—
71C2×D4×C53—41no—
72C2×D4×C53—42no—
73C2×D4×C53—41no—
74C2×D4×C53—41no—
75C2×D4×C53—42no—
76C2×D4×C53—41no—
77C2×D4×C53—41no—
78C2×D4×C53—41no—
79C2×D4×C53—41no—
80C2×D4×C53—41no—
81C2×D4×C53—41no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—42no—
91C22×Dic53—42no—
92C22×Dic53—41no—
93C22×Dic53—42no—
94C22×Dic53—41no—
95C22×Dic53—81no—
96D8×C53—82no—
97C2×C8×C53—41no—
98C4⋊C4×C53—21no—
99C4⋊C4×C53—21no—
100C22⋊C4×C53—41no—
101C22⋊C4×C53—42no—
102C22⋊C4×C53—41no—
103C22⋊C4×C53—41no—
104C22⋊Dic53—24no—
105C22⋊Dic53—21no—
106C22⋊Dic53—21no—
107C22⋊Dic53—42no—
108C22⋊Dic53—42no—
109C22⋊Dic53—42no—
110C22⋊Dic53—41no—
111C22⋊Dic53—41no—
112C22⋊Dic53—82no—
113C4⋊Dic53—42no—
114C4⋊Dic53—41no—
115#11719919—42no—
116#11719919—42no—
117#11719919—42no—
118C4×Dic53—42no—
119C2×#88322—41no—
120C23×C53—21no—
121C23×C53—21no—
122C23×C53—22no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—81no—
135C23×C53—81no—
136C23×C53#12011yescharacteristic
137C23×C53#13511yescharacteristic
138C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139D4×C53—42no—
140D4×C53—44no—
141D4×C53—44no—
142D4×C53—81no—
143D4×C53—81no—
144D4×C53—81no—
145D4×C53—81no—
146D4×C53—81no—
147D4×C53—81no—
148D4×C53—81no—
149C2×C4×C53—22no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×Dic53—22no—
160C2×Dic53—22no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—42no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—81no—
173C2×Dic53—84no—
174C2×Dic53—81no—
175C2×Dic53—81no—
176C2×Dic53—81no—
177C8×C53—81no—
178#88322—81no—
179#12132—531nomaximal, Sylow
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—41no—
185C22×C53—41no—
186C22×C53—42no—
187C22×C53—42no—
188C22×C53—41no—
189C22×C53—41no—
190C22×C53—42no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53—81no—
193C22×C53—81no—
194C22×C53—82no—
195C22×C53—81no—
196C22×C53—81no—
197C22×C53—81no—
198C22×C53—81no—
199C22×C53—81no—
200C22×C53—161no—
201C22×C53#44911yescharacteristic
202C22×C53#45411yescharacteristic
203C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C4×C53—42no—
205C4×C53—41no—
206C4×C53—41no—
207C4×C53—81no—
208Dic53—42no—
209Dic53—42no—
210Dic53—81no—
211Dic53—81no—
212Dic53—161no—
213#2455—531no—
214#2044—531no—
215#1613—531no—
216#1595D5311yescharacteristic
217#1352—531no—
218#1343—531no—
219#1326—531no—
220C2×C53—21no—
221C2×C53—21no—
222C2×C53—41no—
223C2×C53—41no—
224C2×C53—82no—
225C2×C53—161no—
226C2×C53#159711yescharacteristic
227C2×C53#219611yescharacteristic
228C2×C53#219811yescharacteristic
229#534C2×D5311yescharacteristic
230C2×#123—1061no—
231C2×C4×D4—1061no—
232#481—1061no—
233#447—21no—
234C2×#99—1061no—
235#399—531no—
236#394—1061no—
237#392C2×D5311yescharacteristic
238#389—1061no—
239#388—1061no—
240#386—1061no—
241#385—531no—
242#385—1061no—
243#342—531no—
244#327—21no—
245#327—1061no—
246#323—531no—
247#323C2×D5311yescharacteristic
248C53#1213211yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
252C23×C4—531no—
253C23×C4—1061no—
254C2×D8—41no—
255#123—41no—
256#123—2124no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#120—41no—
260C4×D4—2124no—
261C2×C4⋊C4—531no—
262C2×C4⋊C4—1061no—
263C2×C4⋊C4—1061no—
264C2×C4⋊C4—1061no—
265C2×C4⋊C4—1061no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—531no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—2121no—
274C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
275C2×C42—1061no—
276#106—2121no—
277#102—41no—
278#102—2121no—
279#99—2122no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1061no—
282#95—531no—
283#95—1061no—
284#95—1061no—
285#95—2121no—
286#95C22⋊D5311yescharacteristic
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24D4×D5311yescharacteristic
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—4241no—
311C22×C4—2122no—
312C22×C4—2122no—
313C22×C4—2121no—
314C22×C4—2122no—
315C22×C4—2121no—
316C22×C4D4×D5311yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
318D8—82no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—2121no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—2121no—
324C4⋊C4—2122no—
325C4⋊C4—2122no—
326C4⋊C4—2122no—
327C4⋊C4—2122no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—1064no—
333C22⋊C4—1061no—
334C22⋊C4—1061no—
335C22⋊C4—4242no—
336C22⋊C4—2122no—
337C22⋊C4—2122no—
338C22⋊C4—2121no—
339C22⋊C4—2121no—
340C22⋊C4—2122no—
341C42—2122no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23#1313318511yescharacteristic
359C23#1313323611yescharacteristic
360C23#1313324111yescharacteristic
361D4—42no—
362D4—44no—
363D4—44no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—1062no—
382C2×C4—1062no—
383C2×C4—4241no—
384C2×C4—4241no—
385C2×C4—4241no—
386C2×C4—4244no—
387C2×C4—4241no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4—2121no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2122no—
399C8—81no—
400C8—4241no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—42no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—82no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—161no—
422C22#1681076511yescharacteristic
423C22#1681079411yescharacteristic
424C22#1681080911yescharacteristic
425C4—42no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—8481no—
430C4—4241no—
431C4—4241no—
432C4—2122no—
433C4—2122no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—41no—
437C2—41no—
438C2—82no—
439C2—161no—
440C2#2027364111yescharacteristic
441C2#2027669711yescharacteristic
442C2#2027671011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
Fitting, prime radicalC53×#1595C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#1595D53
hypocenterC53#12132
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20278591C2semidirect
2. #20275963C2semidirect
3. #20273735C2semidirect
4. #20272740C2semidirect
5. #20272712C2semidirect
6. #20272662C2semidirect
248. C53#12132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202785912
#202759632
#202737352
#202727402
#202727122
#202726622
C53×#15952
#1213253