Finite Group Databasebeta

← #27296358

Subgroups — #27296358

Order 13568.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273633C211yesmaximal, characteristic
4#20272738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133202—21no—
9C2×C4×C22⋊D53—21no—
10#16810939—21no—
11#16810756—21no—
12#16810559C2211yescharacteristic
13#16810538—21no—
14#16810532C2211yescharacteristic
15#16810518—21no—
16#16810512—21no—
17#16810497—21no—
18#16810357—21no—
19#16810357—21no—
20#16810347C2211yescharacteristic
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#534C2211yescharacteristic
23C2×#99×C53—21no—
24C53×#386—21no—
25C53×#385C2211yescharacteristic
26C53×#342C2211yescharacteristic
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C22×C4×D53—21no—
30C2×#11719922—41no—
31#13133202—44no—
32C4×C22⋊D53—44no—
33C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
34C2×#11719919—21no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×C4×Dic53—21no—
43#13133148—41no—
44#13133138—41no—
45#13133137—41no—
46C22⋊#88322—21no—
47C22⋊#88322—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124D411yescharacteristic
50#13133124D411yescharacteristic
51C22×D4×C53—21no—
52C23×C4×C53D411yescharacteristic
53#123×C53—41no—
54#121×C53—21no—
55#121×C53—21no—
56#120×C53—41no—
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53—41no—
60C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62#99×C53—42no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53—41no—
65C24×C53—21no—
66C24×C53C2×D411yescharacteristic
67C23×D53—21no—
68C2×D4×C53—21no—
69C2×D4×C53—21no—
70C2×D4×C53—41no—
71C2×D4×C53—41no—
72C2×D4×C53—41no—
73C2×D4×C53—41no—
74C2×D4×C53—41no—
75C2×D4×C53—41no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—42no—
80C22×C4×C53—41no—
81C22×C4×C53—41no—
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D53—42no—
85C2×C22⋊D53—42no—
86C2×C22⋊D53—41no—
87C2×C22⋊D53—41no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91C2×D212—41no—
92C2×D212—42no—
93C2×C4×D53—42no—
94C2×C4×D53—42no—
95C2×C4×D53—81no—
96C4⋊C4×C53—21no—
97C4⋊C4×C53—21no—
98C4⋊C4×C53—42no—
99C22⋊C4×C53—21no—
100C22⋊C4×C53—21no—
101C22⋊C4×C53—41no—
102C22⋊C4×C53—41no—
103C22⋊C4×C53—41no—
104C22⋊C4×C53—41no—
105C22⋊C4×C53—41no—
106C22⋊C4×C53—82no—
107C22⋊Dic53—42no—
108#11719922—82no—
109#11719921—24no—
110#11719921—42no—
111#11719921—42no—
112#11719921—42no—
113C4⋊Dic53—41no—
114#11719919—42no—
115#11719919—42no—
116#11719919—42no—
117C4×Dic53—42no—
118C2×#88322—41no—
119C2×#88322—41no—
120C23×C53—21no—
121C23×C53—21no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—81no—
128C23×C53—81no—
129C23×C53#12011yescharacteristic
130C23×C53#13511yescharacteristic
131C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22×D53—22no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139D4×C53—81no—
140D4×C53—81no—
141D4×C53—81no—
142D4×C53—81no—
143D4×C53—81no—
144D4×C53—81no—
145C2×C4×C53—22no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—42no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—81no—
160C2×C4×C53—81no—
161C2×C4×C53—81no—
162C2×C4×C53—81no—
163C22⋊D53—44no—
164C22⋊D53—44no—
165C2×Dic53—22no—
166C2×Dic53—22no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174D212—42no—
175D212—81no—
176C4×D53—84no—
177#88322—81no—
178#88322—81no—
179#12132—531nomaximal, Sylow
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—41no—
185C22×C53—41no—
186C22×C53—41no—
187C22×C53—41no—
188C22×C53—81no—
189C22×C53—82no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53—81no—
193C22×C53—161no—
194C22×C53#44911yescharacteristic
195C22×C53#45411yescharacteristic
196C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×D53—42no—
198C2×D53—42no—
199C2×D53—42no—
200C2×D53—81no—
201C2×D53—81no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—81no—
204C4×C53—41no—
205C4×C53—42no—
206C4×C53—41no—
207C4×C53—81no—
208C4×C53—81no—
209C4×C53—161no—
210Dic53—42no—
211Dic53—42no—
212Dic53—81no—
213#2455—531no—
214#2044D5311yescharacteristic, complemented
215#1613—531no—
216#1595—531no—
217#1352—531no—
218#1343—531no—
219#1326—531no—
220C2×C53—21no—
221C2×C53—21no—
222C2×C53—41no—
223C2×C53—41no—
224C2×C53—161no—
225C2×C53#159711yescharacteristic
226C2×C53#219611yescharacteristic
227C2×C53#219811yescharacteristic
228D53—82no—
229#534C2×D5311yescharacteristic
230C2×#123—1061no—
231C2×C4×D4—1061no—
232#481—1061no—
233#447—1061no—
234C2×#99—21no—
235#399—531no—
236#394—1061no—
237#392—531no—
238#389—1061no—
239#388—1061no—
240#386—21no—
241#385—1061no—
242#385C2×D5311yescharacteristic
243#342C2×D5311yescharacteristic
244#327—1061no—
245#327—1061no—
246#323—531no—
247#323—531no—
248C53#1213211yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×D4—21no—
250C22×D4—531no—
251C22×D4—1061no—
252C23×C4—1061no—
253C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
254C2×D8—2121no—
255#123—41no—
256#123—2124no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#120—41no—
260C4×D4—2124no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—531no—
263C2×C4⋊C4—1061no—
264C2×C4⋊C4—1061no—
265C2×C4⋊C4—1061no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
275C2×C42—1061no—
276#106—2121no—
277#102—2121no—
278#102—2121no—
279#99—42no—
280C22⋊C8—1061no—
281C22⋊C8—1061no—
282#95—21no—
283#95—41no—
284#95—531no—
285#95—531no—
286#95—1061no—
287C24—21no—
288C24—1061no—
289C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—2121no—
299C2×D4—2122no—
300C2×D4—2122no—
301C2×D4—2122no—
302C2×D4—2121no—
303C2×D4—2121no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—4241no—
314C22×C4—2122no—
315C22×C4—2122no—
316C22×C4D4×D5311yescharacteristic
317C22×C4D4×D5311yescharacteristic
318D8—4242no—
319C2×C8—2121no—
320C2×C8—2121no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—2121no—
325C4⋊C4—2122no—
326C4⋊C4—2122no—
327C4⋊C4—2122no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—1064no—
337C22⋊C4—2122no—
338C22⋊C4—2122no—
339C22⋊C4—2122no—
340C22⋊C4—2122no—
341C42—2122no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—1062no—
352C23—2121no—
353C23—2121no—
354C23—2121no—
355C23—2121no—
356C23—2121no—
357C23—2121no—
358C23#1313318511yescharacteristic
359C23#1313323711yescharacteristic
360C23#1313324311yescharacteristic
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—4241no—
368D4—2122no—
369D4—2124no—
370D4—2124no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—1062no—
390C2×C4—1062no—
391C2×C4—4244no—
392C2×C4—2121no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2121no—
399C8—4241no—
400C8—4241no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—81no—
410C22—82no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—161no—
415C22—4241no—
416C22—4241no—
417C22—4241no—
418C22—4241no—
419C22—2122no—
420C22—2122no—
421C22—2122no—
422C22#1681076611yescharacteristic
423C22#1681079511yescharacteristic
424C22#1681080911yescharacteristic
425C4—41no—
426C4—42no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—161no—
431C4—4241no—
432C4—2122no—
433C4—2122no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—41no—
437C2—41no—
438C2—161no—
439C2—4242no—
440C2#2027364211yescharacteristic
441C2#2027669711yescharacteristic
442C2#2027670911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#2044C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20273633C2
hypercenter#2044D53
hypocenterC53#12132
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20278597C2semidirect
2. #20273735C2semidirect
4. #20272738C2semidirect
5. #20272711C2semidirect
6. #20272663C2semidirect
7. C53×#2044C2semidirect
214. #2044D53semidirect
248. C53#12132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202785972
#202737352
#202736332
#202727382
#202727112
#202726632
C53×#20442
#1213253