Finite Group Databasebeta

← #27296361

Subgroups — #27296361

Order 13568.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273632C211yesmaximal, characteristic
5#20272738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811185C2211yescharacteristic
9C2×#13133198—21no—
10C2×D4×Dic53—21no—
11#16810942—21no—
12#16810757—21no—
13C2×#13133131—21no—
14#16810559C2211yescharacteristic
15#16810537—21no—
16#16810520—21no—
17#16810517—21no—
18#16810500—21no—
19#16810498—21no—
20#16810495C2211yescharacteristic
21#16810358—21no—
22#16810356—21no—
23#16810347C2211yescharacteristic
24C53×#392C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D53—21no—
28C23×Dic53—21no—
29C23×Dic53D411yescharacteristic
30C2×#11719922—41no—
31#13133201—41no—
32#13133198—44no—
33#13133191—21no—
34#13133191—21no—
35#13133187—41no—
36D4×Dic53—44no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
47C2×#11719921—41no—
48C2×C4×Dic53—21no—
49#13133149—41no—
50#13133139—41no—
51#13133138—41no—
52#13133131—42no—
53C22⋊#88322—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—41no—
57#13133124D411yescharacteristic
58C22×D4×C53—21no—
59C22×D4×C53D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C53—21no—
64#95×C53D411yescharacteristic
65C24×C53—21no—
66C24×C53C2×D411yescharacteristic
67C23×D53—21no—
68C2×D4×C53—42no—
69C2×D4×C53—41no—
70C2×D4×C53—42no—
71C2×D4×C53—41no—
72C2×D4×C53—41no—
73C2×D4×C53—42no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—41no—
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D53—41no—
79C2×C22⋊D53—41no—
80C2×C22⋊D53—41no—
81C2×C22⋊D53—41no—
82C2×C22⋊D53—41no—
83C2×C22⋊D53—41no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—42no—
90C22×Dic53—42no—
91C22×Dic53—41no—
92C22×Dic53—42no—
93C22×Dic53—81no—
94C2×D212—21no—
95C2×D212—21no—
96C2×C8×C53—41no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—42no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C22⋊C4×C53—41no—
101C22⋊Dic53—24no—
102C22⋊Dic53—21no—
103C22⋊Dic53—21no—
104C22⋊Dic53—42no—
105C22⋊Dic53—42no—
106C22⋊Dic53—42no—
107#11719922—82no—
108#11719921—41no—
109#11719921—41no—
110#11719921—82no—
111C4⋊Dic53—21no—
112C4⋊Dic53—21no—
113C4⋊Dic53—42no—
114C4⋊Dic53—41no—
115#11719919—42no—
116#11719919—42no—
117#11719919—42no—
118C4×Dic53—42no—
119C2×#88322—41no—
120C23×C53—21no—
121C23×C53—21no—
122C23×C53—22no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53#12011yescharacteristic
132C23×C53#13511yescharacteristic
133C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—81no—
138C22×D53—81no—
139D4×C53—42no—
140D4×C53—44no—
141D4×C53—44no—
142D4×C53—81no—
143C2×C4×C53—22no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—81no—
151C2×C4×C53—81no—
152C2×C4×C53—81no—
153C22⋊D53—81no—
154C22⋊D53—81no—
155C22⋊D53—81no—
156C22⋊D53—81no—
157C2×Dic53—22no—
158C2×Dic53—22no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—42no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—81no—
174C2×Dic53—84no—
175D212—81no—
176D212—81no—
177C8×C53—81no—
178#88322—81no—
179#12132—531nomaximal, Sylow
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—41no—
185C22×C53—41no—
186C22×C53—42no—
187C22×C53—42no—
188C22×C53—41no—
189C22×C53—41no—
190C22×C53—42no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53—81no—
193C22×C53—81no—
194C22×C53—81no—
195C22×C53—81no—
196C22×C53#44911yescharacteristic
197C22×C53#45411yescharacteristic
198C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×D53—82no—
200C2×D53—81no—
201C2×D53—81no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—161no—
204C4×C53—42no—
205C4×C53—41no—
206C4×C53—41no—
207C4×C53—161no—
208Dic53—42no—
209Dic53—42no—
210Dic53—81no—
211Dic53—81no—
212Dic53—81no—
213#2455—531no—
214#2044—531no—
215#1613—531no—
216#1595—531no—
217#1352—531no—
218#1343D5311yescharacteristic, complemented
219#1326—531no—
220C2×C53—21no—
221C2×C53—21no—
222C2×C53—41no—
223C2×C53—41no—
224C2×C53—82no—
225C2×C53#159711yescharacteristic
226C2×C53#219611yescharacteristic
227C2×C53#219811yescharacteristic
228D53—161no—
229#534—531no—
230C2×#123—1061no—
231C2×C4×D4—1061no—
232#481—1061no—
233#447—1061no—
234C2×#99—1061no—
235#399—531no—
236#394—1061no—
237#392C2×D5311yescharacteristic
238#389—1061no—
239#388—1061no—
240#386—1061no—
241#385—531no—
242#385—1061no—
243#342C2×D5311yescharacteristic
244#327—1061no—
245#327—1061no—
246#323—531no—
247#323C2×D5311yescharacteristic
248C53#1213211yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×D4—21no—
250C22×D4—1061no—
251C22×D4D21211yescharacteristic
252C23×C4—531no—
253C23×C4—1061no—
254C2×D8—2121no—
255#123—2121no—
256#123—2124no—
257#121—1061no—
258#121—1061no—
259#120—2121no—
260C4×D4—2124no—
261C2×C4⋊C4—531no—
262C2×C4⋊C4—1061no—
263C2×C4⋊C4—1061no—
264C2×C4⋊C4—1061no—
265C2×C4⋊C4—1061no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—531no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—2121no—
274C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
275C2×C42—1061no—
276#106—2121no—
277#102—2121no—
278#102—2121no—
279#99—2122no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1061no—
282#95—531no—
283#95—1061no—
284#95—1061no—
285#95—2121no—
286#95D21211yescharacteristic
287C24—21no—
288C24—1061no—
289C24D4×D5311yescharacteristic
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—1061no—
297C2×D4—1061no—
298C2×D4—2121no—
299C2×D4—2121no—
300C2×D4—2121no—
301C2×D4—2121no—
302C2×D4—2121no—
303C2×D4—2121no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—4241no—
312C22×C4—2122no—
313C22×C4—2122no—
314C22×C4—2122no—
315C22×C4—2121no—
316C22×C4C2×D21211yescharacteristic
317C22×C4D4×D5311yescharacteristic
318D8—4242no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—2121no—
321C4⋊C4—1061no—
322C4⋊C4—1061no—
323C4⋊C4—2121no—
324C4⋊C4—2122no—
325C4⋊C4—2122no—
326C4⋊C4—2122no—
327C4⋊C4—2122no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—1064no—
333C22⋊C4—1061no—
334C22⋊C4—1061no—
335C22⋊C4—4242no—
336C22⋊C4—2121no—
337C22⋊C4—2121no—
338C22⋊C4—2122no—
339C22⋊C4—2122no—
340C22⋊C4—2122no—
341C42—2122no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—4241no—
354C23—4241no—
355C23—2121no—
356C23—2121no—
357C23—2121no—
358C23#1313318711yescharacteristic
359C23#1313323811yescharacteristic
360C23#1313324111yescharacteristic
361D4—42no—
362D4—44no—
363D4—44no—
364D4—81no—
365D4—4241no—
366D4—4241no—
367D4—4241no—
368D4—4241no—
369D4—4241no—
370D4—4241no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—1062no—
382C2×C4—1062no—
383C2×C4—4244no—
384C2×C4—4241no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4—2121no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2122no—
399C8—81no—
400C8—4241no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—42no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—8481no—
418C22—4242no—
419C22—4241no—
420C22—4241no—
421C22—4241no—
422C22#1681076911yescharacteristic
423C22#1681079711yescharacteristic
424C22#1681081111yescharacteristic
425C4—42no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—161no—
429C4—4241no—
430C4—4241no—
431C4—4241no—
432C4—2122no—
433C4—2122no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—41no—
437C2—41no—
438C2—82no—
439C2—8481no—
440C2#2027364511yescharacteristic
441C2#2027670011yescharacteristic
442C2#2027671311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1343C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20273632C2
hypercenter#1343D53
hypocenterC53#12132
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20278591C2semidirect
2. #20275967C2semidirect
3. #20273737C2semidirect
5. #20272738C2semidirect
6. #20272664C2semidirect
7. C53×#1343C2semidirect
218. #1343D53semidirect
248. C53#12132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202785912
#202759672
#202737372
#202736322
#202727382
#202726642
C53×#13432
#1213253