Finite Group Databasebeta

← #27296366

Subgroups — #27296366

Order 13568.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273633C211yesmaximal, characteristic
4#20272736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133193—21no—
9C2×#13133177—21no—
10#16810756—21no—
11C2×#13133132—21no—
12#16810539—21no—
13#16810532C2211yescharacteristic
14#16810512—21no—
15#16810510—21no—
16#16810503—21no—
17#16810501—21no—
18#16810495C2211yescharacteristic
19#16810390C2211yescharacteristic
20#16810357—21no—
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#534C2211yescharacteristic
23C53×#448—21no—
24C53×#393C2211yescharacteristic
25C53×#327—21no—
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C23×Dic53D411yescharacteristic
30C22×C4×D53—21no—
31C2×#11719922—41no—
32#13133193—44no—
33#13133177—44no—
34C2×C4⋊Dic53—21no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×C22⋊Dic53—41no—
39C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×C4×Dic53—21no—
45#13133137—41no—
46#13133132—42no—
47C22⋊#88322—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—41no—
51#13133124D411yescharacteristic
52C22×Q8×C53D411yescharacteristic
53C22×D4×C53—21no—
54C2×SD16×C53—41no—
55#123×C53—41no—
56#121×C53—21no—
57#121×C53—21no—
58#120×C53—41no—
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61#103×C53—41no—
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53D411yescharacteristic
65C24×C53—21no—
66C24×C53C2×D411yescharacteristic
67C23×D53—21no—
68C2×Q8×C53—42no—
69C2×Q8×C53—41no—
70C2×D4×C53—21no—
71C2×D4×C53—21no—
72C2×D4×C53—41no—
73C2×D4×C53—41no—
74C2×D4×C53—41no—
75C2×D4×C53—41no—
76C2×D4×C53—41no—
77C2×D4×C53—41no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D53—42no—
84C2×C22⋊D53—42no—
85C2×C22⋊D53—41no—
86C2×C22⋊D53—41no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—42no—
91C22×Dic53—41no—
92C22×Dic53—41no—
93C2×D212—41no—
94C2×D212—42no—
95C2×C4×D53—42no—
96C2×C4×D53—42no—
97C2×C4×D53—81no—
98SD16×C53—82no—
99C2×C8×C53—41no—
100C4⋊C4×C53—21no—
101C4⋊C4×C53—21no—
102C22⋊C4×C53—41no—
103C22⋊C4×C53—42no—
104C22⋊C4×C53—41no—
105C22⋊C4×C53—41no—
106C22⋊Dic53—21no—
107C22⋊Dic53—21no—
108C22⋊Dic53—41no—
109C22⋊Dic53—41no—
110C22⋊Dic53—82no—
111#11719922—82no—
112#11719921—42no—
113#11719921—42no—
114#11719921—42no—
115#11719921—42no—
116C4⋊Dic53—42no—
117#11719919—24no—
118#11719919—42no—
119C4×Dic53—42no—
120C2×#88322—41no—
121C23×C53—21no—
122C23×C53—21no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—81no—
129C23×C53—81no—
130C23×C53#12011yescharacteristic
131C23×C53#13511yescharacteristic
132C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22×D53—22no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140Q8×C53—42no—
141Q8×C53—81no—
142D4×C53—81no—
143D4×C53—81no—
144D4×C53—81no—
145D4×C53—81no—
146D4×C53—81no—
147D4×C53—81no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C22⋊D53—44no—
162C22⋊D53—44no—
163C2×Dic53—22no—
164C2×Dic53—22no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—81no—
174C2×Dic53—81no—
175C2×Dic53—81no—
176C2×Dic53—81no—
177D212—42no—
178D212—81no—
179C4×D53—84no—
180C8×C53—81no—
181#88322—81no—
182#12133—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—41no—
188C22×C53—41no—
189C22×C53—41no—
190C22×C53—41no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53—82no—
193C22×C53—81no—
194C22×C53—81no—
195C22×C53—81no—
196C22×C53—161no—
197C22×C53#44911yescharacteristic
198C22×C53#45411yescharacteristic
199C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D53—42no—
201C2×D53—42no—
202C2×D53—42no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C4×C53—41no—
208C4×C53—42no—
209C4×C53—41no—
210C4×C53—81no—
211C4×C53—81no—
212Dic53—42no—
213Dic53—42no—
214Dic53—81no—
215Dic53—161no—
216#2463—531no—
217#2044—531no—
218#1601D5311yescharacteristic, complemented
219#1595—531no—
220#1351—531no—
221#1343—531no—
222#1326—531no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53—21no—
225C2×C53—41no—
226C2×C53—41no—
227C2×C53—161no—
228C2×C53#159711yescharacteristic
229C2×C53#219611yescharacteristic
230C2×C53#219711yescharacteristic
231D53—82no—
232#534C2×D5311yescharacteristic
233C2×C22⋊Q8—1061no—
234C2×C4×D4—1061no—
235#448—21no—
236#447—1061no—
237C2×#99—1061no—
238#394—1061no—
239#393C2×D5311yescharacteristic
240#392—531no—
241#388—1061no—
242#387—1061no—
243#386—1061no—
244#386—1061no—
245#385—531no—
246#342—531no—
247#327—21no—
248#327—1061no—
249#323—531no—
250#323C2×D5311yescharacteristic
251C53#1213311yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
253C22×D4—21no—
254C22×D4—531no—
255C22×D4—1061no—
256C23×C4—531no—
257C23×C4—1061no—
258C2×SD16—41no—
259C2×D8—2121no—
260#123—41no—
261C22⋊Q8—2124no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#120—41no—
265C4×D4—2124no—
266C2×C4⋊C4—1061no—
267C2×C4⋊C4—1061no—
268C2×C4⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—531no—
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C22⋊C4—1061no—
276C2×C22⋊C4—2121no—
277C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
278C2×C42—1061no—
279#103—41no—
280#102—2121no—
281#99—2122no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1061no—
284#95—21no—
285#95—531no—
286#95—1061no—
287#95—1061no—
288#95—2121no—
289#95C22⋊D5311yescharacteristic
290C24—21no—
291C24—1061no—
292C24D4×D5311yescharacteristic
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—2121no—
304C2×D4—2122no—
305C2×D4—2122no—
306C2×D4—2122no—
307C2×D4—2121no—
308C2×D4—2121no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—4241no—
316C22×C4—2122no—
317C22×C4—2122no—
318C22×C4—2122no—
319C22×C4—2121no—
320C22×C4—2121no—
321C22×C4D4×D5311yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
323SD16—82no—
324D8—4242no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—2121no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—1064no—
330C4⋊C4—2122no—
331C4⋊C4—2122no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—1061no—
337C22⋊C4—1061no—
338C22⋊C4—4242no—
339C22⋊C4—2122no—
340C22⋊C4—2122no—
341C22⋊C4—2122no—
342C22⋊C4—2122no—
343C22⋊C4—2121no—
344C22⋊C4—2121no—
345C42—2122no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—1062no—
356C23—2121no—
357C23—2121no—
358C23—2121no—
359C23—2121no—
360C23—2121no—
361C23—2121no—
362C23#1313318511yescharacteristic
363C23#1313323811yescharacteristic
364C23#1313324411yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—4241no—
374D4—2122no—
375D4—2124no—
376D4—2124no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—1062no—
391C2×C4—1062no—
392C2×C4—4244no—
393C2×C4—4241no—
394C2×C4—4241no—
395C2×C4—4241no—
396C2×C4—4241no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2122no—
405C8—81no—
406C8—4241no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—161no—
421C22—4241no—
422C22—4241no—
423C22—4241no—
424C22—4241no—
425C22—2122no—
426C22—2122no—
427C22—2122no—
428C22#1681076711yescharacteristic
429C22#1681079411yescharacteristic
430C22#1681080911yescharacteristic
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—41no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—8481no—
437C4—4241no—
438C4—2122no—
439C4—2122no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—161no—
445C2—4242no—
446C2#2027364311yescharacteristic
447C2#2027669711yescharacteristic
448C2#2027670411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1601C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20273633C2
hypercenter#1601D53
hypocenterC53#12133
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20278712C2semidirect
2. #20275963C2semidirect
4. #20272736C2semidirect
5. #20272713C2semidirect
6. #20272662C2semidirect
7. C53×#1601C2semidirect
218. #1601D53semidirect
251. C53#12133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202787122
#202759632
#202736332
#202727362
#202727132
#202726622
C53×#16012
#1213353