Finite Group Databasebeta

← #27296367

Subgroups — #27296367

Order 13568.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273632C211yesmaximal, characteristic
4#20272736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811185C2211yescharacteristic
9#16810762—21no—
10#16810757—21no—
11C2×#13133131—21no—
12#16810502—21no—
13#16810390C2211yescharacteristic
14#16810356—21no—
15#16810356—21no—
16#16810347C2211yescharacteristic
17#16810347C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊Q8×C53—21no—
19C2×C4×D4×C53—21no—
20C53×#394—21no—
21C53×#393C2211yescharacteristic
22C53×#392C2211yescharacteristic
23C53×#388—21no—
24C53×#387—21no—
25C53×#386—21no—
26C53×#385C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D53—21no—
28C2×#11719924—41no—
29C2×#11719922—41no—
30#13133201—41no—
31#13133191—21no—
32#13133191—21no—
33#13133187—41no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×#11719921—41no—
36#13133141—41no—
37#13133138—41no—
38#13133131—42no—
39C22⋊#88322—21no—
40C22⋊#88322—21no—
41#13133124—41no—
42C22×Q8×C53D411yescharacteristic
43C22×D4×C53—21no—
44C22×D4×C53D411yescharacteristic
45C23×C4×C53—21no—
46C23×C4×C53D411yescharacteristic
47C22⋊Q8×C53—44no—
48C4×D4×C53—44no—
49C2×C4⋊C4×C53—21no—
50C2×C4⋊C4×C53—21no—
51C2×C4⋊C4×C53—21no—
52C2×C22⋊C4×C53—21no—
53C2×C22⋊C4×C53—21no—
54C2×C22⋊C4×C53—21no—
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C2×C42×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53D411yescharacteristic
64#95×C53D411yescharacteristic
65C24×C53—21no—
66C24×C53C2×D411yescharacteristic
67C23×D53—21no—
68C2×Q8×C53—42no—
69C2×Q8×C53—41no—
70C2×D4×C53—42no—
71C2×D4×C53—41no—
72C2×D4×C53—42no—
73C2×D4×C53—41no—
74C2×D4×C53—41no—
75C2×D4×C53—42no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—42no—
82C22×C4×C53—42no—
83C22×C4×C53—42no—
84C22×C4×C53—41no—
85C22×C4×C53—81no—
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D53—41no—
89C2×C22⋊D53—41no—
90C2×C22⋊D53—41no—
91C2×C22⋊D53—41no—
92C2×C22⋊D53—41no—
93C2×C22⋊D53—41no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—41no—
96C2×D212—21no—
97C2×D212—21no—
98C4⋊C4×C53—24no—
99C4⋊C4×C53—42no—
100C4⋊C4×C53—42no—
101C22⋊C4×C53—21no—
102C22⋊C4×C53—21no—
103C22⋊C4×C53—41no—
104C22⋊C4×C53—42no—
105C22⋊C4×C53—42no—
106C22⋊C4×C53—42no—
107C22⋊C4×C53—42no—
108C22⋊C4×C53—42no—
109C42×C53—42no—
110C22⋊Dic53—41no—
111C22⋊Dic53—41no—
112#11719924—82no—
113#11719922—82no—
114#11719921—41no—
115#11719921—41no—
116#11719921—82no—
117C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊Dic53—21no—
119C2×#88322—41no—
120C2×#88322—41no—
121C23×C53—21no—
122C23×C53—21no—
123C23×C53—22no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53#12011yescharacteristic
133C23×C53#13511yescharacteristic
134C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—81no—
139C22×D53—81no—
140Q8×C53—42no—
141Q8×C53—81no—
142D4×C53—42no—
143D4×C53—44no—
144D4×C53—44no—
145D4×C53—81no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—22no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—81no—
167C2×C4×C53—84no—
168C22⋊D53—81no—
169C22⋊D53—81no—
170C22⋊D53—81no—
171C22⋊D53—81no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—81no—
176C2×Dic53—81no—
177C2×Dic53—81no—
178D212—81no—
179D212—81no—
180#88322—81no—
181#88322—81no—
182#12133—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—41no—
188C22×C53—41no—
189C22×C53—42no—
190C22×C53—42no—
191C22×C53—41no—
192C22×C53—41no—
193C22×C53—42no—
194C22×C53—81no—
195C22×C53—81no—
196C22×C53—81no—
197C22×C53—81no—
198C22×C53—81no—
199C22×C53#44911yescharacteristic
200C22×C53#45411yescharacteristic
201C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D53—82no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—161no—
207C4×C53—42no—
208C4×C53—41no—
209C4×C53—42no—
210C4×C53—42no—
211C4×C53—41no—
212C4×C53—81no—
213C4×C53—81no—
214Dic53—81no—
215Dic53—161no—
216#2463D5311yescharacteristic, complemented
217#2044—531no—
218#1601—531no—
219#1595—531no—
220#1351—531no—
221#1343—531no—
222#1326—531no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53—21no—
225C2×C53—41no—
226C2×C53—41no—
227C2×C53—82no—
228C2×C53#159711yescharacteristic
229C2×C53#219611yescharacteristic
230C2×C53#219711yescharacteristic
231D53—161no—
232#534—531no—
233C2×C22⋊Q8—21no—
234C2×C4×D4—21no—
235#448—1061no—
236#447—1061no—
237C2×#99—1061no—
238#394—21no—
239#393C2×D5311yescharacteristic
240#392C2×D5311yescharacteristic
241#388—21no—
242#387—21no—
243#386—21no—
244#386—1061no—
245#385C2×D5311yescharacteristic
246#342—531no—
247#327—1061no—
248#327—1061no—
249#323—531no—
250#323—531no—
251C53#1213311yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
253C22×D4—21no—
254C22×D4—1061no—
255C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
256C23×C4—21no—
257C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
258C2×SD16—2121no—
259C2×D8—2121no—
260#123—2121no—
261C22⋊Q8—44no—
262#121—1061no—
263#121—1061no—
264#120—2121no—
265C4×D4—44no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C22⋊C4—2121no—
276C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
278C2×C42—21no—
279#103—2121no—
280#102—2121no—
281#99—2122no—
282C22⋊C8—1061no—
283C22⋊C8—1061no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—2121no—
288#95C22⋊D5311yescharacteristic
289#95C22⋊D5311yescharacteristic
290C24—21no—
291C24—1061no—
292C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—1061no—
302C2×D4—1061no—
303C2×D4—2121no—
304C2×D4—2121no—
305C2×D4—2121no—
306C2×D4—2121no—
307C2×D4—2121no—
308C2×D4—2121no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—1061no—
320C22×C4—2121no—
321C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
323SD16—4242no—
324D8—4242no—
325C2×C8—2121no—
326C2×C8—2121no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—1061no—
331C4⋊C4—1061no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—4242no—
341C22⋊C4—2121no—
342C22⋊C4—2121no—
343C22⋊C4—2121no—
344C22⋊C4—2121no—
345C42—42no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—22no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—4241no—
358C23—4241no—
359C23—2121no—
360C23—2121no—
361C23—2121no—
362C23#1313318611yescharacteristic
363C23#1313323711yescharacteristic
364C23#1313324211yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—81no—
367D4—42no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370D4—81no—
371D4—4241no—
372D4—4241no—
373D4—4241no—
374D4—4241no—
375D4—4241no—
376D4—4241no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—4241no—
400C2×C4—4241no—
401C2×C4—4241no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C8—4241no—
406C8—4241no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—8481no—
424C22—4242no—
425C22—4241no—
426C22—4241no—
427C22—4241no—
428C22#1681076811yescharacteristic
429C22#1681079611yescharacteristic
430C22#1681081011yescharacteristic
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—41no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—8481no—
439C4—4241no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—82no—
445C2—8481no—
446C2#2027364411yescharacteristic
447C2#2027669911yescharacteristic
448C2#2027670511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#2463C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20273632C2
hypercenter#2463D53
hypocenterC53#12133
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20275966C2semidirect
2. #20273666C2semidirect
4. #20272736C2semidirect
5. #20272712C2semidirect
6. #20272663C2semidirect
7. C53×#2463C2semidirect
216. #2463D53semidirect
251. C53#12133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202759662
#202736662
#202736322
#202727362
#202727122
#202726632
C53×#24632
#1213353