Finite Group Databasebeta

← #27296372

Subgroups — #27296372

Order 13568.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273701C211yesmaximal, characteristic
3#20273667C211yesmaximal, characteristic
4#20272735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2044C211yesmaximal, characteristic
8#16810934—21no—
9#16810761—21no—
10#16810551—21no—
11#16810548C2211yescharacteristic
12#16810535C2211yescharacteristic
13#16810527—21no—
14#16810509—21no—
15#16810504—21no—
16#16810490—21no—
17C4×C22⋊Dic53—21no—
18#16810357—21no—
19#16810357—21no—
20#16810347C2211yescharacteristic
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#534C2211yescharacteristic
23C2×#99×C53—21no—
24C53×#386—21no—
25C53×#385C2211yescharacteristic
26C53×#342C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C2×#11719923—41no—
29C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
30C2×#11719919—21no—
31C2×C22⋊Dic53—21no—
32C2×C22⋊Dic53—21no—
33C2×C4×Dic53—21no—
34C2×C4×Dic53—21no—
35#13133150—41no—
36#13133140—41no—
37#13133138—41no—
38C22⋊#88322—21no—
39C22⋊#88322—21no—
40#13133124—21no—
41#13133124—21no—
42#13133124—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124D411yescharacteristic
48#13133124D411yescharacteristic
49C22×D4×C53—21no—
50C23×C4×C53D411yescharacteristic
51#123×C53—41no—
52#121×C53—21no—
53#121×C53—21no—
54#120×C53—41no—
55C2×C4⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C22⋊C4×C53—41no—
58C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
60#99×C53—42no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53—41no—
63C24×C53—21no—
64C24×C53C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C53—21no—
66C2×D4×C53—21no—
67C2×D4×C53—41no—
68C2×D4×C53—41no—
69C2×D4×C53—41no—
70C2×D4×C53—41no—
71C2×D4×C53—41no—
72C2×D4×C53—41no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—42no—
77C22×C4×C53—41no—
78C22×C4×C53—41no—
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C2×Dic106—41no—
86C2×Dic106—42no—
87C4⋊C4×C53—21no—
88C4⋊C4×C53—21no—
89C4⋊C4×C53—42no—
90C22⋊C4×C53—21no—
91C22⋊C4×C53—21no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C22⋊C4×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—41no—
97C22⋊C4×C53—82no—
98C22⋊Dic53—42no—
99C22⋊Dic53—41no—
100C22⋊Dic53—41no—
101#11719923—82no—
102C4⋊Dic53—41no—
103#11719919—42no—
104C4×Dic53—42no—
105C4×Dic53—81no—
106C2×#88322—41no—
107C2×#88322—41no—
108C23×C53—21no—
109C23×C53—21no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—81no—
116C23×C53—81no—
117C23×C53#12011yescharacteristic
118C23×C53#13511yescharacteristic
119C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120D4×C53—81no—
121D4×C53—81no—
122D4×C53—81no—
123D4×C53—81no—
124D4×C53—81no—
125D4×C53—81no—
126C2×C4×C53—22no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—42no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—81no—
141C2×C4×C53—81no—
142C2×C4×C53—81no—
143C2×C4×C53—81no—
144C2×Dic53—22no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156Dic106—42no—
157Dic106—81no—
158#88322—81no—
159#88322—81no—
160#12134—531nomaximal, Sylow
161C22×C53—21no—
162C22×C53—21no—
163C22×C53—21no—
164C22×C53—21no—
165C22×C53—41no—
166C22×C53—41no—
167C22×C53—41no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53—81no—
170C22×C53—82no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53—161no—
175C22×C53#44911yescharacteristic
176C22×C53#45411yescharacteristic
177C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C4×C53—41no—
179C4×C53—41no—
180C4×C53—42no—
181C4×C53—81no—
182C4×C53—81no—
183C4×C53—161no—
184Dic53—42no—
185Dic53—81no—
186Dic53—81no—
187Dic53—81no—
188#2523—531no—
189#2044D5311yescharacteristic
190#1607—531no—
191#1601—531no—
192#1351—531no—
193#1344—531no—
194#1326—531no—
195C2×C53—21no—
196C2×C53—21no—
197C2×C53—41no—
198C2×C53—41no—
199C2×C53—161no—
200C2×C53#159711yescharacteristic
201C2×C53#219711yescharacteristic
202C2×C53#219711yescharacteristic
203#534C2×D5311yescharacteristic
204#480—1061no—
205#448—1061no—
206C2×#99—21no—
207#397—531no—
208#397—1061no—
209#393—531no—
210#391—1061no—
211#387—1061no—
212#387—1061no—
213#386—21no—
214#385C2×D5311yescharacteristic
215#383—1061no—
216C4×C22⋊C4—1061no—
217#342C2×D5311yescharacteristic
218#327—1061no—
219#327—1061no—
220#323—531no—
221#323—531no—
222C53#1213411yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22×Q8—531no—
224C22×D4—21no—
225C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
226C2×SD16—2121no—
227#123—41no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#120—41no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—531no—
233C2×C4⋊C4—1061no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—1061no—
237C2×C22⋊C4—1061no—
238C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
240C2×C42—1061no—
241C2×C42—1061no—
242#107—2121no—
243#103—2121no—
244#102—2121no—
245#99—42no—
246C22⋊C8—1061no—
247C22⋊C8—1061no—
248#95—21no—
249#95—41no—
250#95—531no—
251#95—531no—
252#95—1061no—
253#95—1061no—
254#95—1061no—
255#95—1061no—
256#95—1061no—
257#95—1061no—
258#95—1061no—
259C24—21no—
260C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
261C2×Q8—2121no—
262C2×Q8—2122no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4D4×D5311yescharacteristic
282C22×C4D4×D5311yescharacteristic
283SD16—4242no—
284C2×C8—2121no—
285C2×C8—2121no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—2121no—
290C4⋊C4—2122no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—2122no—
300C22⋊C4—2121no—
301C22⋊C4—2121no—
302C42—4241no—
303C42—2122no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23#1313318511yescharacteristic
314C23#1313323711yescharacteristic
315C23#1313324311yescharacteristic
316Q8—4241no—
317Q8—2122no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—1062no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C8—4241no—
355C8—4241no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—82no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—161no—
370C22#1681076611yescharacteristic
371C22#1681079511yescharacteristic
372C22#1681080911yescharacteristic
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—42no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—161no—
379C4—4241no—
380C4—4241no—
381C4—4241no—
382C4—2122no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—161no—
388C2#2027364211yescharacteristic
389C2#2027670211yescharacteristic
390C2#2027670311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#2044C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC53×#534C22
hypercenter#2044D53
hypocenterC53#12134
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279447C2semidirect
4. #20272735C2semidirect
5. #20272714C2semidirect
6. #20272663C2semidirect
222. C53#12134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202794472
#202737012
#202736672
#202727352
#202727142
#202726632
C53×#20442
#1213453