Finite Group Databasebeta

← #27296374

Subgroups — #27296374

Order 13568.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275966C211yesmaximal, characteristic
2#20273700C211yesmaximal, characteristic
3#20273666C211yesmaximal, characteristic
4#20272736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811185C2211yescharacteristic
9#16810936—21no—
10#16810762—21no—
11C2×#13133131—21no—
12#16810502—21no—
13#16810390C2211yescharacteristic
14#16810356—21no—
15#16810356—21no—
16#16810347C2211yescharacteristic
17#16810347C2211yescharacteristic
18C53×#397—21no—
19C53×#397C2211yescharacteristic
20C53×#393C2211yescharacteristic
21C53×#391—21no—
22C53×#387—21no—
23C53×#387—21no—
24C53×#385C2211yescharacteristic
25C53×#383—21no—
26C4×C22⋊C4×C53—21no—
27C22×C22⋊D53—21no—
28C2×#11719924—41no—
29#13133201—41no—
30#13133191—21no—
31#13133191—21no—
32#13133187—41no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×#11719921—41no—
35#13133150—41no—
36#13133141—41no—
37#13133137—41no—
38#13133131—42no—
39C22⋊#88322—21no—
40C22⋊#88322—21no—
41#13133124—41no—
42C22×Q8×C53D411yescharacteristic
43C23×C4×C53D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C53—21no—
45C2×C4⋊C4×C53—21no—
46C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C53—21no—
48C2×C22⋊C4×C53—21no—
49C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
51C2×C42×C53—21no—
52C2×C42×C53—21no—
53#95×C53—21no—
54#95×C53—21no—
55#95×C53—21no—
56#95×C53—21no—
57#95×C53—21no—
58#95×C53—21no—
59#95×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62#95×C53D411yescharacteristic
63C24×C53C2×D411yescharacteristic
64C23×D53—21no—
65C2×Q8×C53—42no—
66C2×Q8×C53—41no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—42no—
74C22×C4×C53—41no—
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D53—41no—
78C2×C22⋊D53—41no—
79C2×C22⋊D53—41no—
80C2×C22⋊D53—41no—
81C2×C22⋊D53—41no—
82C2×C22⋊D53—41no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—41no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212—21no—
87C4⋊C4×C53—42no—
88C4⋊C4×C53—42no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C22⋊C4×C53—21no—
91C22⋊C4×C53—21no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C22⋊C4×C53—42no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C42×C53—42no—
97C42×C53—81no—
98C22⋊Dic53—41no—
99C22⋊Dic53—41no—
100#11719924—82no—
101#11719921—41no—
102#11719921—41no—
103#11719921—82no—
104C4⋊Dic53—21no—
105C4⋊Dic53—21no—
106C2×#88322—41no—
107C2×#88322—41no—
108C23×C53—21no—
109C23×C53—21no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53#12011yescharacteristic
113C23×C53#13511yescharacteristic
114C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—81no—
119C22×D53—81no—
120Q8×C53—42no—
121Q8×C53—81no—
122C2×C4×C53—22no—
123C2×C4×C53—22no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—42no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—81no—
146C22⋊D53—81no—
147C22⋊D53—81no—
148C22⋊D53—81no—
149C22⋊D53—81no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—81no—
154C2×Dic53—81no—
155C2×Dic53—81no—
156D212—81no—
157D212—81no—
158#88322—81no—
159#88322—81no—
160#12134—531nomaximal, Sylow
161C22×C53—21no—
162C22×C53—21no—
163C22×C53—21no—
164C22×C53—21no—
165C22×C53—41no—
166C22×C53—41no—
167C22×C53—41no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53—81no—
170C22×C53#44911yescharacteristic
171C22×C53#45411yescharacteristic
172C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D53—82no—
174C2×D53—81no—
175C2×D53—81no—
176C2×D53—81no—
177C2×D53—161no—
178C4×C53—41no—
179C4×C53—41no—
180C4×C53—42no—
181C4×C53—42no—
182C4×C53—81no—
183C4×C53—81no—
184C4×C53—81no—
185C4×C53—81no—
186Dic53—81no—
187Dic53—161no—
188#2523D5311yescharacteristic, complemented
189#2044—531no—
190#1607—531no—
191#1601—531no—
192#1351—531no—
193#1344—531no—
194#1326—531no—
195C2×C53—21no—
196C2×C53—21no—
197C2×C53—41no—
198C2×C53—41no—
199C2×C53#159711yescharacteristic
200C2×C53#219711yescharacteristic
201C2×C53#219711yescharacteristic
202D53—161no—
203#534—531no—
204#480—1061no—
205#448—1061no—
206C2×#99—1061no—
207#397—21no—
208#397C2×D5311yescharacteristic
209#393C2×D5311yescharacteristic
210#391—21no—
211#387—21no—
212#387—21no—
213#386—1061no—
214#385C2×D5311yescharacteristic
215#383—21no—
216C4×C22⋊C4—21no—
217#342—531no—
218#327—1061no—
219#327—1061no—
220#323—531no—
221#323—531no—
222C53#1213411yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
224C22×D4—1061no—
225C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
226C2×SD16—2121no—
227#123—2121no—
228#121—1061no—
229#121—1061no—
230#120—2121no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—1061no—
237C2×C22⋊C4—2121no—
238C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242#107—2121no—
243#103—2121no—
244#102—2121no—
245#99—2122no—
246C22⋊C8—1061no—
247C22⋊C8—1061no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—2121no—
257#95C22⋊D5311yescharacteristic
258#95C22⋊D5311yescharacteristic
259C24—1061no—
260C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×D4—1061no—
264C2×D4—1061no—
265C2×D4—2121no—
266C2×D4—2121no—
267C2×D4—2121no—
268C2×D4—2121no—
269C2×D4—2121no—
270C2×D4—2121no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—2121no—
281C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
283SD16—4242no—
284C2×C8—2121no—
285C2×C8—2121no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—1061no—
290C4⋊C4—1061no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—4242no—
298C22⋊C4—2121no—
299C22⋊C4—2121no—
300C22⋊C4—2121no—
301C22⋊C4—2121no—
302C42—42no—
303C42—81no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—4241no—
309C23—4241no—
310C23—2121no—
311C23—2121no—
312C23—2121no—
313C23#1313318611yescharacteristic
314C23#1313323711yescharacteristic
315C23#1313324211yescharacteristic
316Q8—42no—
317Q8—81no—
318D4—4241no—
319D4—4241no—
320D4—4241no—
321D4—4241no—
322D4—4241no—
323D4—4241no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—4241no—
349C2×C4—4241no—
350C2×C4—4241no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C8—4241no—
355C8—4241no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—8481no—
366C22—4242no—
367C22—4241no—
368C22—4241no—
369C22—4241no—
370C22#1681076811yescharacteristic
371C22#1681079611yescharacteristic
372C22#1681081011yescharacteristic
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—42no—
376C4—42no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—8481no—
382C4—4241no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—8481no—
388C2#2027364411yescharacteristic
389C2#2027670511yescharacteristic
390C2#2027670511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#2523C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811185C22
hypercenter#2523D53
hypocenterC53#12134
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272736C2semidirect
5. #20272715C2semidirect
6. #20272663C2semidirect
7. C53×#2523C2semidirect
188. #2523D53semidirect
222. C53#12134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202759662
#202737002
#202736662
#202727362
#202727152
#202726632
C53×#25232
#1213453