Finite Group Databasebeta

← #27296388

Subgroups — #27296388

Order 13568.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273632C211yesmaximal, characteristic
4#20272736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811185C2211yescharacteristic
9#16810762—21no—
10#16810757—21no—
11C2×#13133131—21no—
12#16810502—21no—
13#16810390C2211yescharacteristic
14#16810356—21no—
15#16810356—21no—
16#16810347C2211yescharacteristic
17#16810347C2211yescharacteristic
18C53×#400—21no—
19C53×#397—21no—
20C53×#394—21no—
21C53×#394—21no—
22C53×#393—21no—
23C53×#393C2211yescharacteristic
24C53×#392C2211yescharacteristic
25C53×#386—21no—
26C53×#385C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D53—21no—
28C2×#11719924—41no—
29C2×#11719922—41no—
30#13133201—41no—
31#13133191—21no—
32#13133191—21no—
33#13133187—41no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×#11719921—41no—
36#13133141—41no—
37#13133138—41no—
38#13133131—42no—
39C22⋊#88322—21no—
40C22⋊#88322—21no—
41#13133124—41no—
42C22×Q8×C53D411yescharacteristic
43C22×D4×C53—21no—
44C22×D4×C53D411yescharacteristic
45C23×C4×C53D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C53—21no—
47C2×C4⋊C4×C53—21no—
48C2×C22⋊C4×C53—21no—
49C2×C22⋊C4×C53—21no—
50C2×C22⋊C4×C53—21no—
51C2×C22⋊C4×C53—21no—
52C2×C22⋊C4×C53—21no—
53C2×C22⋊C4×C53—21no—
54C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
56#95×C53—21no—
57#95×C53—21no—
58#95×C53—21no—
59#95×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62#95×C53D411yescharacteristic
63C24×C53—21no—
64C24×C53C2×D411yescharacteristic
65C23×D53—21no—
66C2×Q8×C53—41no—
67C2×Q8×C53—81no—
68C2×D4×C53—41no—
69C2×D4×C53—41no—
70C2×D4×C53—41no—
71C2×D4×C53—81no—
72C2×D4×C53—81no—
73C2×D4×C53—81no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—41no—
80C22×C4×C53—81no—
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D53—41no—
84C2×C22⋊D53—41no—
85C2×C22⋊D53—41no—
86C2×C22⋊D53—41no—
87C2×C22⋊D53—41no—
88C2×C22⋊D53—41no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—41no—
91C2×D212—21no—
92C2×D212—21no—
93C4⋊C4×C53—81no—
94C4⋊C4×C53—81no—
95C22⋊C4×C53—21no—
96C22⋊C4×C53—21no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—81no—
99C22⋊C4×C53—81no—
100C22⋊C4×C53—81no—
101C22⋊C4×C53—81no—
102C22⋊C4×C53—81no—
103C22⋊C4×C53—81no—
104C22⋊Dic53—41no—
105C22⋊Dic53—41no—
106#11719924—82no—
107#11719922—82no—
108#11719921—41no—
109#11719921—41no—
110#11719921—82no—
111C4⋊Dic53—21no—
112C4⋊Dic53—21no—
113C2×#88322—41no—
114C2×#88322—41no—
115C23×C53—21no—
116C23×C53—21no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53#12011yescharacteristic
127C23×C53#13511yescharacteristic
128C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—81no—
133C22×D53—81no—
134Q8×C53—42no—
135Q8×C53—81no—
136D4×C53—42no—
137D4×C53—81no—
138D4×C53—82no—
139D4×C53—82no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—81no—
161C22⋊D53—81no—
162C22⋊D53—81no—
163C22⋊D53—81no—
164C22⋊D53—81no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—81no—
169C2×Dic53—81no—
170C2×Dic53—81no—
171D212—81no—
172D212—81no—
173#88322—81no—
174#88322—81no—
175#12136—531nomaximal, Sylow
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53—21no—
180C22×C53—41no—
181C22×C53—41no—
182C22×C53—41no—
183C22×C53—41no—
184C22×C53—81no—
185C22×C53—81no—
186C22×C53—81no—
187C22×C53—81no—
188C22×C53—81no—
189C22×C53—81no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53#44911yescharacteristic
193C22×C53#45411yescharacteristic
194C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×D53—82no—
196C2×D53—81no—
197C2×D53—81no—
198C2×D53—81no—
199C2×D53—161no—
200C4×C53—41no—
201C4×C53—41no—
202C4×C53—81no—
203C4×C53—81no—
204C4×C53—81no—
205C4×C53—81no—
206C4×C53—81no—
207Dic53—81no—
208Dic53—161no—
209#2824D5311yescharacteristic, complemented
210#2044—531no—
211#1601—531no—
212#1595—531no—
213#1351—531no—
214#1343—531no—
215#1326—531no—
216C2×C53—21no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53—41no—
219C2×C53—41no—
220C2×C53—161no—
221C2×C53#159711yescharacteristic
222C2×C53#219911yescharacteristic
223C2×C53#220011yescharacteristic
224D53—161no—
225#534—531no—
226#448—1061no—
227#447—1061no—
228C2×#99—1061no—
229#400—21no—
230#397—21no—
231#394—21no—
232#394—21no—
233#393—21no—
234#393C2×D5311yescharacteristic
235#392C2×D5311yescharacteristic
236#386—21no—
237#386—1061no—
238#385C2×D5311yescharacteristic
239#342—531no—
240#327—1061no—
241#327—1061no—
242#323—531no—
243#323—531no—
244C53#1213611yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
246C22×D4—21no—
247C22×D4—1061no—
248C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
249C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
250C2×SD16—2121no—
251C2×D8—2121no—
252#123—2121no—
253#121—1061no—
254#121—1061no—
255#120—2121no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—1061no—
265C2×C22⋊C4—2121no—
266C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
268#103—2121no—
269#102—2121no—
270#99—2122no—
271C22⋊C8—1061no—
272C22⋊C8—1061no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—2121no—
279#95C22⋊D5311yescharacteristic
280#95C22⋊D5311yescharacteristic
281C24—21no—
282C24—1061no—
283C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—81no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—1061no—
293C2×D4—1061no—
294C2×D4—2121no—
295C2×D4—2121no—
296C2×D4—2121no—
297C2×D4—2121no—
298C2×D4—2121no—
299C2×D4—2121no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—2121no—
309C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
311SD16—4242no—
312D8—4242no—
313C2×C8—2121no—
314C2×C8—2121no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—1061no—
318C4⋊C4—1061no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—4242no—
329C22⋊C4—2121no—
330C22⋊C4—2121no—
331C22⋊C4—2121no—
332C22⋊C4—2121no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—4241no—
345C23—4241no—
346C23—2121no—
347C23—2121no—
348C23—2121no—
349C23#1313318611yescharacteristic
350C23#1313323711yescharacteristic
351C23#1313324211yescharacteristic
352Q8—42no—
353Q8—81no—
354D4—42no—
355D4—81no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—4241no—
359D4—4241no—
360D4—4241no—
361D4—4241no—
362D4—4241no—
363D4—4241no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—4241no—
386C2×C4—4241no—
387C2×C4—4241no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2121no—
391C8—4241no—
392C8—4241no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—8481no—
410C22—4242no—
411C22—4241no—
412C22—4241no—
413C22—4241no—
414C22#1681076811yescharacteristic
415C22#1681079611yescharacteristic
416C22#1681081011yescharacteristic
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—8481no—
425C4—4241no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—41no—
429C2—41no—
430C2—161no—
431C2—8481no—
432C2#2027364411yescharacteristic
433C2#2027671611yescharacteristic
434C2#2027672211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#2824C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20273632C2
hypercenter#2824D53
hypocenterC53#12136
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20275966C2semidirect
2. #20273666C2semidirect
4. #20272736C2semidirect
5. #20272712C2semidirect
6. #20272663C2semidirect
7. C53×#2824C2semidirect
209. #2824D53semidirect
244. C53#12136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202759662
#202736662
#202736322
#202727362
#202727122
#202726632
C53×#28242
#1213653