Finite Group Databasebeta

← #27296390

Subgroups — #27296390

Order 13568.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273635C211yesmaximal, characteristic
5#20272737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811185C2211yescharacteristic
9#16810764—21no—
10#16810759—21no—
11C2×#13133131—21no—
12#16810561—21no—
13#16810552—21no—
14#16810540—21no—
15#16810538—21no—
16#16810536—21no—
17#16810535C2211yescharacteristic
18#16810532C2211yescharacteristic
19#16810502—21no—
20#16810502—21no—
21#16810390C2211yescharacteristic
22#16810358—21no—
23#16810358—21no—
24C53×#385C2211yescharacteristic
25C53×#323C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C22×D212D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C22⋊D53—21no—
31C2×#11719913—41no—
32C2×D424—41no—
33#13133201—41no—
34#13133191—21no—
35#13133191—21no—
36#13133187—41no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—41no—
46#13133142—41no—
47#13133139—41no—
48#13133131—42no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—41no—
54#13133124D411yescharacteristic
55#13133124D411yescharacteristic
56C23×C4×C53D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C53—21no—
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63C24×C53C2×D411yescharacteristic
64C23×D53—21no—
65C23×D53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—41no—
69C22×C4×C53—81no—
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—41no—
73C2×C22⋊D53—41no—
74C2×C22⋊D53—41no—
75C2×C22⋊D53—41no—
76C2×C22⋊D53—41no—
77C2×C22⋊D53—41no—
78C2×C22⋊D53—41no—
79C2×C22⋊D53—41no—
80C2×C22⋊D53—81no—
81C2×C22⋊D53—81no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—41no—
87C2×D212—21no—
88C2×D212—21no—
89C2×D212—41no—
90C2×D212—81no—
91C2×Dic106—41no—
92C2×Dic106—81no—
93C2×C8×C53—41no—
94C2×C8×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—81no—
96C22⋊C4×C53—21no—
97C22⋊C4×C53—21no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊Dic53—41no—
100C22⋊Dic53—41no—
101C22⋊Dic53—81no—
102#11719921—41no—
103#11719921—41no—
104#11719921—81no—
105#11719921—81no—
106#11719921—81no—
107#11719921—81no—
108#11719921—81no—
109#11719921—82no—
110C4⋊Dic53—21no—
111C4⋊Dic53—21no—
112#11719919—81no—
113D424—82no—
114#11719913—82no—
115C23×C53—21no—
116C23×C53—21no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53#12011yescharacteristic
120C23×C53#13511yescharacteristic
121C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—81no—
133C22×D53—81no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—42no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—81no—
146C22⋊D53—81no—
147C22⋊D53—81no—
148C22⋊D53—82no—
149C22⋊D53—82no—
150C22⋊D53—81no—
151C22⋊D53—81no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—81no—
165C2×Dic53—81no—
166C2×Dic53—81no—
167D212—42no—
168D212—81no—
169D212—81no—
170D212—81no—
171Dic106—42no—
172Dic106—81no—
173C8×C53—81no—
174C8×C53—81no—
175#12136—531nomaximal, Sylow
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53—21no—
180C22×C53—41no—
181C22×C53—41no—
182C22×C53—41no—
183C22×C53—41no—
184C22×C53—81no—
185C22×C53#44911yescharacteristic
186C22×C53#45411yescharacteristic
187C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
188C2×D53—81no—
189C2×D53—81no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53—81no—
192C2×D53—82no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53—81no—
195C2×D53—81no—
196C2×D53—81no—
197C2×D53—81no—
198C2×D53—81no—
199C2×D53—161no—
200C4×C53—41no—
201C4×C53—41no—
202C4×C53—81no—
203C4×C53—81no—
204Dic53—81no—
205Dic53—81no—
206Dic53—81no—
207Dic53—81no—
208Dic53—161no—
209#2824—531no—
210#2044—531no—
211#1601—531no—
212#1595—531no—
213#1351—531no—
214#1343—531no—
215#1326D5311yescharacteristic, complemented
216C2×C53—21no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53—41no—
219C2×C53—41no—
220C2×C53#159711yescharacteristic
221C2×C53#219911yescharacteristic
222C2×C53#220011yescharacteristic
223D53—161no—
224D53—161no—
225#534—531no—
226#448—1061no—
227#447—1061no—
228C2×#99—1061no—
229#400—1061no—
230#397—1061no—
231#394—1061no—
232#394—1061no—
233#393—531no—
234#393—1061no—
235#392—531no—
236#386—1061no—
237#386—1061no—
238#385C2×D5311yescharacteristic
239#342—531no—
240#327—1061no—
241#327—1061no—
242#323C2×D5311yescharacteristic
243#323C2×D5311yescharacteristic
244C53#1213611yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×Q8—531no—
246C22×D4—531no—
247C22×D4—1061no—
248C22×D4—1061no—
249C23×C4D21211yescharacteristic
250C2×SD16—2121no—
251C2×D8—2121no—
252#123—2121no—
253#121—1061no—
254#121—1061no—
255#120—2121no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4—1061no—
261C2×C22⋊C4—1061no—
262C2×C22⋊C4—1061no—
263C2×C22⋊C4—1061no—
264C2×C22⋊C4—1061no—
265C2×C22⋊C4—2121no—
266C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
268#103—2121no—
269#102—2121no—
270#99—2122no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273#95—21no—
274#95—531no—
275#95—531no—
276#95—1061no—
277#95—1061no—
278#95—1061no—
279#95—1061no—
280#95—2121no—
281C24—1061no—
282C24—1061no—
283C24C2×D21211yescharacteristic
284C2×Q8—4241no—
285C2×Q8—2121no—
286C2×D4—1061no—
287C2×D4—1061no—
288C2×D4—4241no—
289C2×D4—4241no—
290C2×D4—4241no—
291C2×D4—2121no—
292C2×D4—2121no—
293C2×D4—2121no—
294C2×D4—2121no—
295C2×D4—2121no—
296C2×D4—2121no—
297C2×D4—2121no—
298C2×D4—2121no—
299C2×D4—2121no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—1061no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—2121no—
309C22×C4D4×D5311yescharacteristic
310C22×C4D4×D5311yescharacteristic
311SD16—4242no—
312D8—4242no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—1061no—
317C4⋊C4—1061no—
318C4⋊C4—4241no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—4242no—
323C22⋊C4—4241no—
324C22⋊C4—4241no—
325C22⋊C4—4241no—
326C22⋊C4—4241no—
327C22⋊C4—4241no—
328C22⋊C4—4241no—
329C22⋊C4—2121no—
330C22⋊C4—2121no—
331C22⋊C4—2121no—
332C22⋊C4—2121no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—4241no—
338C23—4241no—
339C23—2121no—
340C23—2121no—
341C23—2121no—
342C23—2121no—
343C23—2121no—
344C23—2121no—
345C23—2121no—
346C23—2121no—
347C23—2121no—
348C23—2121no—
349C23#1313318711yescharacteristic
350C23#1313323911yescharacteristic
351C23#1313324511yescharacteristic
352Q8—4241no—
353Q8—2122no—
354D4—4241no—
355D4—4241no—
356D4—4241no—
357D4—4241no—
358D4—4241no—
359D4—4242no—
360D4—4242no—
361D4—4241no—
362D4—4241no—
363D4—2122no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—4241no—
377C2×C4—4241no—
378C2×C4—4241no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2121no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—81no—
402C22—8481no—
403C22—4241no—
404C22—4241no—
405C22—4241no—
406C22—4241no—
407C22—4242no—
408C22—4241no—
409C22—4241no—
410C22—4241no—
411C22—4241no—
412C22—4241no—
413C22—4241no—
414C22#1681077011yescharacteristic
415C22#1681079811yescharacteristic
416C22#1681081111yescharacteristic
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—8481no—
422C4—4241no—
423C4—4241no—
424C4—4241no—
425C4—4241no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—41no—
429C2—41no—
430C2—8481no—
431C2—8481no—
432C2#2027364611yescharacteristic
433C2#2027671711yescharacteristic
434C2#2027672311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1326C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20273635C2
hypercenter#1326D53
hypocenterC53#12136
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282795C2semidirect
2. #20275966C2semidirect
3. #20273669C2semidirect
5. #20272737C2semidirect
6. #20272713C2semidirect
7. C53×#1326C2semidirect
215. #1326D53semidirect
244. C53#12136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202827952
#202759662
#202736692
#202736352
#202727372
#202727132
C53×#13262
#1213653