Finite Group Databasebeta

← #27296394

Subgroups — #27296394

Order 13568.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273633C211yesmaximal, characteristic
4#20272739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810756—21no—
9C2×#13133132—21no—
10#16810562—21no—
11#16810552—21no—
12#16810545—21no—
13#16810540—21no—
14#16810539—21no—
15#16810532C2211yescharacteristic
16#16810503—21no—
17#16810500—21no—
18#16810495C2211yescharacteristic
19#16810390C2211yescharacteristic
20#16810357—21no—
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#534C2211yescharacteristic
23C53×#481—21no—
24C53×#399C2211yescharacteristic
25C53×#327—21no—
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C23×Dic53D411yescharacteristic
30C2×#11719922—41no—
31C2×C4⋊Dic53—21no—
32C2×#11719919—21no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53—41no—
35C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41#13133137—41no—
42#13133132—42no—
43C22⋊#88322—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—41no—
49#13133124D411yescharacteristic
50C22×D4×C53—21no—
51#123×C53—41no—
52#121×C53—21no—
53#121×C53—21no—
54#120×C53—41no—
55C2×C4⋊C4×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59#106×C53—41no—
60#102×C53—41no—
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53D411yescharacteristic
63C24×C53—21no—
64C24×C53C2×D411yescharacteristic
65C23×D53—21no—
66C2×D4×C53—21no—
67C2×D4×C53—21no—
68C2×D4×C53—41no—
69C2×D4×C53—41no—
70C2×D4×C53—41no—
71C2×D4×C53—41no—
72C2×D4×C53—41no—
73C2×D4×C53—41no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D53—41no—
80C2×C22⋊D53—41no—
81C2×C22⋊D53—81no—
82C2×C22⋊D53—81no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—41no—
87C22×Dic53—41no—
88C22×Dic53—81no—
89C2×D212—41no—
90C2×D212—81no—
91C2×C8×C53—41no—
92C4⋊C4×C53—21no—
93C4⋊C4×C53—21no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—81no—
96C22⋊C4×C53—41no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—81no—
100C22⋊Dic53—21no—
101C22⋊Dic53—21no—
102C22⋊Dic53—41no—
103C22⋊Dic53—41no—
104C22⋊Dic53—82no—
105#11719922—82no—
106#11719921—81no—
107#11719921—81no—
108#11719921—81no—
109#11719921—81no—
110#11719921—81no—
111C4⋊Dic53—81no—
112#11719919—81no—
113C2×#88322—41no—
114C23×C53—21no—
115C23×C53—21no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—81no—
122C23×C53—81no—
123C23×C53#12011yescharacteristic
124C23×C53#13511yescharacteristic
125C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133D4×C53—81no—
134D4×C53—81no—
135D4×C53—81no—
136D4×C53—81no—
137D4×C53—81no—
138D4×C53—81no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C22⋊D53—82no—
153C22⋊D53—82no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—81no—
165C2×Dic53—81no—
166C2×Dic53—81no—
167C2×Dic53—81no—
168D212—42no—
169D212—81no—
170C8×C53—81no—
171#88322—81no—
172#12137—531nomaximal, Sylow
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53—41no—
178C22×C53—41no—
179C22×C53—41no—
180C22×C53—41no—
181C22×C53—81no—
182C22×C53—82no—
183C22×C53—81no—
184C22×C53—81no—
185C22×C53—81no—
186C22×C53—161no—
187C22×C53#44911yescharacteristic
188C22×C53#45411yescharacteristic
189C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C2×D53—81no—
191C2×D53—81no—
192C2×D53—81no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53—81no—
195C2×D53—81no—
196C2×D53—81no—
197C4×C53—41no—
198C4×C53—41no—
199C4×C53—81no—
200C4×C53—81no—
201C4×C53—81no—
202Dic53—81no—
203Dic53—81no—
204Dic53—81no—
205Dic53—161no—
206#2826—531no—
207#2044—531no—
208#1613D5311yescharacteristic, complemented
209#1595—531no—
210#1352—531no—
211#1343—531no—
212#1326—531no—
213C2×C53—21no—
214C2×C53—21no—
215C2×C53—41no—
216C2×C53—41no—
217C2×C53—161no—
218C2×C53#159711yescharacteristic
219C2×C53#220011yescharacteristic
220C2×C53#220011yescharacteristic
221D53—161no—
222#534C2×D5311yescharacteristic
223#481—21no—
224#447—1061no—
225C2×#99—1061no—
226#400—1061no—
227#399C2×D5311yescharacteristic
228#397—1061no—
229#396—1061no—
230#394—1061no—
231#394—1061no—
232#392—531no—
233#386—1061no—
234#386—1061no—
235#385—531no—
236#342—531no—
237#327—21no—
238#327—1061no—
239#323—531no—
240#323C2×D5311yescharacteristic
241C53#1213711yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×D4—21no—
243C22×D4—531no—
244C22×D4—1061no—
245C23×C4—531no—
246C2×D8—2121no—
247#123—41no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#120—41no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—1061no—
253C2×C4⋊C4—1061no—
254C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—531no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4—1061no—
261C2×C22⋊C4—1061no—
262C2×C22⋊C4—1061no—
263C2×C22⋊C4—2121no—
264C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
265#106—41no—
266#102—41no—
267#102—2121no—
268#99—2122no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—1061no—
271#95—531no—
272#95—1061no—
273#95—1061no—
274#95—1061no—
275#95—1061no—
276#95—2121no—
277#95C22⋊D5311yescharacteristic
278C24—21no—
279C24—1061no—
280C24D4×D5311yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—4241no—
290C2×D4—4241no—
291C2×D4—4241no—
292C2×D4—2121no—
293C2×D4—2121no—
294C2×D4—2121no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—4241no—
302C22×C4—2121no—
303C22×C4—2121no—
304C22×C4D4×D5311yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
306D8—4242no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—2121no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—4241no—
314C4⋊C4—4241no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—1061no—
320C22⋊C4—1061no—
321C22⋊C4—4241no—
322C22⋊C4—4241no—
323C22⋊C4—4241no—
324C22⋊C4—4241no—
325C22⋊C4—4241no—
326C22⋊C4—4242no—
327C22⋊C4—2121no—
328C22⋊C4—2121no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—2121no—
339C23—2121no—
340C23—2121no—
341C23—2121no—
342C23—2121no—
343C23—2121no—
344C23—2121no—
345C23#1313318511yescharacteristic
346C23#1313323811yescharacteristic
347C23#1313324411yescharacteristic
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—4241no—
355D4—4242no—
356D4—4242no—
357D4—2122no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—4241no—
372C2×C4—4241no—
373C2×C4—4241no—
374C2×C4—4241no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2122no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2121no—
385C8—81no—
386C8—4241no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—81no—
396C22—82no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—161no—
401C22—4241no—
402C22—4241no—
403C22—4241no—
404C22—4241no—
405C22—4241no—
406C22—4241no—
407C22—4241no—
408C22#1681076711yescharacteristic
409C22#1681079411yescharacteristic
410C22#1681080911yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—8481no—
417C4—4241no—
418C4—4241no—
419C4—4241no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—41no—
423C2—41no—
424C2—161no—
425C2—8481no—
426C2#2027364311yescharacteristic
427C2#2027671911yescharacteristic
428C2#2027672111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1613C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20273633C2
hypercenter#1613D53
hypocenterC53#12137
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282815C2semidirect
2. #20275963C2semidirect
4. #20272739C2semidirect
5. #20272713C2semidirect
6. #20272662C2semidirect
7. C53×#1613C2semidirect
208. #1613D53semidirect
241. C53#12137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202828152
#202759632
#202736332
#202727392
#202727132
#202726622
C53×#16132
#1213753