Finite Group Databasebeta

← #27296395

Subgroups — #27296395

Order 13568.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273632C211yesmaximal, characteristic
4#20272739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811185C2211yescharacteristic
9#16810941—21no—
10#16810757—21no—
11C2×#13133131—21no—
12#16810502—21no—
13#16810390C2211yescharacteristic
14#16810356—21no—
15#16810356—21no—
16#16810347C2211yescharacteristic
17#16810347C2211yescharacteristic
18C53×#400—21no—
19C53×#399C2211yescharacteristic
20C53×#397—21no—
21C53×#396—21no—
22C53×#394—21no—
23C53×#394—21no—
24C53×#392C2211yescharacteristic
25C53×#386—21no—
26C53×#385C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D53—21no—
28C2×#11719922—41no—
29#13133201—41no—
30#13133191—21no—
31#13133191—21no—
32#13133187—41no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×#11719921—41no—
35#13133148—41no—
36#13133138—41no—
37#13133137—41no—
38#13133131—42no—
39C22⋊#88322—21no—
40C22⋊#88322—21no—
41#13133124—41no—
42C22×D4×C53—21no—
43C22×D4×C53D411yescharacteristic
44C23×C4×C53D411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C53—21no—
46C2×C4⋊C4×C53—21no—
47C2×C4⋊C4×C53—21no—
48C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C53—21no—
50C2×C22⋊C4×C53—21no—
51C2×C22⋊C4×C53—21no—
52C2×C22⋊C4×C53—21no—
53C2×C22⋊C4×C53—21no—
54C2×C22⋊C4×C53—21no—
55C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
57#95×C53—21no—
58#95×C53—21no—
59#95×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62#95×C53D411yescharacteristic
63C24×C53—21no—
64C24×C53C2×D411yescharacteristic
65C23×D53—21no—
66C2×D4×C53—41no—
67C2×D4×C53—41no—
68C2×D4×C53—41no—
69C2×D4×C53—81no—
70C2×D4×C53—81no—
71C2×D4×C53—81no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—41no—
78C22×C4×C53—81no—
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D53—41no—
82C2×C22⋊D53—41no—
83C2×C22⋊D53—41no—
84C2×C22⋊D53—41no—
85C2×C22⋊D53—41no—
86C2×C22⋊D53—41no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—41no—
89C2×D212—21no—
90C2×D212—21no—
91C4⋊C4×C53—41no—
92C4⋊C4×C53—81no—
93C4⋊C4×C53—81no—
94C4⋊C4×C53—81no—
95C22⋊C4×C53—21no—
96C22⋊C4×C53—21no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—81no—
99C22⋊C4×C53—81no—
100C22⋊C4×C53—81no—
101C22⋊C4×C53—81no—
102C22⋊C4×C53—81no—
103C22⋊C4×C53—81no—
104C22⋊Dic53—41no—
105C22⋊Dic53—41no—
106#11719922—82no—
107#11719921—41no—
108#11719921—41no—
109#11719921—82no—
110C4⋊Dic53—21no—
111C4⋊Dic53—21no—
112C2×#88322—41no—
113C2×#88322—41no—
114C23×C53—21no—
115C23×C53—21no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53#12011yescharacteristic
126C23×C53#13511yescharacteristic
127C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—81no—
132C22×D53—81no—
133D4×C53—42no—
134D4×C53—81no—
135D4×C53—82no—
136D4×C53—82no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—81no—
158C22⋊D53—81no—
159C22⋊D53—81no—
160C22⋊D53—81no—
161C22⋊D53—81no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—81no—
166C2×Dic53—81no—
167C2×Dic53—81no—
168D212—81no—
169D212—81no—
170#88322—81no—
171#88322—81no—
172#12137—531nomaximal, Sylow
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53—41no—
178C22×C53—41no—
179C22×C53—41no—
180C22×C53—41no—
181C22×C53—81no—
182C22×C53—81no—
183C22×C53—81no—
184C22×C53—81no—
185C22×C53—81no—
186C22×C53—81no—
187C22×C53—81no—
188C22×C53—81no—
189C22×C53#44911yescharacteristic
190C22×C53#45411yescharacteristic
191C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
192C2×D53—82no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53—81no—
195C2×D53—81no—
196C2×D53—161no—
197C4×C53—41no—
198C4×C53—41no—
199C4×C53—81no—
200C4×C53—81no—
201C4×C53—81no—
202C4×C53—81no—
203C4×C53—81no—
204Dic53—81no—
205Dic53—161no—
206#2826D5311yescharacteristic, complemented
207#2044—531no—
208#1613—531no—
209#1595—531no—
210#1352—531no—
211#1343—531no—
212#1326—531no—
213C2×C53—21no—
214C2×C53—21no—
215C2×C53—41no—
216C2×C53—41no—
217C2×C53—161no—
218C2×C53#159711yescharacteristic
219C2×C53#220011yescharacteristic
220C2×C53#220011yescharacteristic
221D53—161no—
222#534—531no—
223#481—1061no—
224#447—1061no—
225C2×#99—1061no—
226#400—21no—
227#399C2×D5311yescharacteristic
228#397—21no—
229#396—21no—
230#394—21no—
231#394—21no—
232#392C2×D5311yescharacteristic
233#386—21no—
234#386—1061no—
235#385C2×D5311yescharacteristic
236#342—531no—
237#327—1061no—
238#327—1061no—
239#323—531no—
240#323—531no—
241C53#1213711yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×D4—21no—
243C22×D4—1061no—
244C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
245C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
246C2×D8—2121no—
247#123—2121no—
248#121—1061no—
249#121—1061no—
250#120—2121no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—1061no—
262C2×C22⋊C4—2121no—
263C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
265#106—2121no—
266#102—2121no—
267#102—2121no—
268#99—2122no—
269C22⋊C8—1061no—
270C22⋊C8—1061no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—2121no—
276#95C22⋊D5311yescharacteristic
277#95C22⋊D5311yescharacteristic
278C24—21no—
279C24—1061no—
280C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—1061no—
288C2×D4—1061no—
289C2×D4—2121no—
290C2×D4—2121no—
291C2×D4—2121no—
292C2×D4—2121no—
293C2×D4—2121no—
294C2×D4—2121no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—2121no—
304C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
306D8—4242no—
307C2×C8—2121no—
308C2×C8—2121no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—1061no—
314C4⋊C4—1061no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—4242no—
325C22⋊C4—2121no—
326C22⋊C4—2121no—
327C22⋊C4—2121no—
328C22⋊C4—2121no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—4241no—
341C23—4241no—
342C23—2121no—
343C23—2121no—
344C23—2121no—
345C23#1313318611yescharacteristic
346C23#1313323711yescharacteristic
347C23#1313324211yescharacteristic
348D4—42no—
349D4—81no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—4241no—
353D4—4241no—
354D4—4241no—
355D4—4241no—
356D4—4241no—
357D4—4241no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—4241no—
380C2×C4—4241no—
381C2×C4—4241no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2121no—
385C8—4241no—
386C8—4241no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—8481no—
404C22—4242no—
405C22—4241no—
406C22—4241no—
407C22—4241no—
408C22#1681076811yescharacteristic
409C22#1681079611yescharacteristic
410C22#1681081011yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—8481no—
419C4—4241no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—41no—
423C2—41no—
424C2—161no—
425C2—8481no—
426C2#2027364411yescharacteristic
427C2#2027672211yescharacteristic
428C2#2027672211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#2826C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20273632C2
hypercenter#2826D53
hypocenterC53#12137
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20275966C2semidirect
2. #20273734C2semidirect
4. #20272739C2semidirect
5. #20272712C2semidirect
6. #20272663C2semidirect
7. C53×#2826C2semidirect
206. #2826D53semidirect
241. C53#12137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202759662
#202737342
#202736322
#202727392
#202727122
#202726632
C53×#28262
#1213753