Finite Group Databasebeta

← #27296403

Subgroups — #27296403

Order 13568.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275967C211yesmaximal, characteristic
3#20273737C211yesmaximal, characteristic
4#20273700C211yesmaximal, characteristic
5#20272738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811185C2211yescharacteristic
9#16810942—21no—
10#16810936—21no—
11C2×#13133131—21no—
12C53⋊#401—21no—
13#16810559C2211yescharacteristic
14#16810557—21no—
15#16810555—21no—
16#16810553—21no—
17#16810551—21no—
18#16810500—21no—
19#16810498—21no—
20#16810495C2211yescharacteristic
21#16810358—21no—
22#16810356—21no—
23#16810347C2211yescharacteristic
24C53×#397C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D53—21no—
28C23×Dic53D411yescharacteristic
29#13133201—41no—
30#13133191—21no—
31#13133191—21no—
32#13133187—41no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×C4⋊Dic53—21no—
35C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×#11719921—41no—
42#13133150—41no—
43#13133149—41no—
44#13133139—41no—
45#13133137—41no—
46#13133131—42no—
47C22⋊#88322—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—41no—
55#13133124D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53D411yescharacteristic
63C24×C53C2×D411yescharacteristic
64C23×D53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—41no—
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D53—41no—
71C2×C22⋊D53—41no—
72C2×C22⋊D53—41no—
73C2×C22⋊D53—41no—
74C2×C22⋊D53—41no—
75C2×C22⋊D53—41no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—41no—
82C22×Dic53—81no—
83C2×D212—21no—
84C2×D212—21no—
85C2×C8×C53—41no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C22⋊C4×C53—41no—
88C22⋊C4×C53—41no—
89C22⋊C4×C53—41no—
90C22⋊C4×C53—41no—
91C22⋊C4×C53—41no—
92C22⋊Dic53—21no—
93C22⋊Dic53—21no—
94C22⋊Dic53—81no—
95#11719921—41no—
96#11719921—41no—
97#11719921—82no—
98C4⋊Dic53—21no—
99C4⋊Dic53—21no—
100C4⋊Dic53—41no—
101C4⋊Dic53—81no—
102C4⋊Dic53—81no—
103#11719919—81no—
104#11719919—81no—
105#11719919—81no—
106C2×#88322—41no—
107C23×C53—21no—
108C23×C53—21no—
109C23×C53—41no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53#12011yescharacteristic
112C23×C53#13511yescharacteristic
113C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C22×D53—41no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—81no—
118C22×D53—81no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—81no—
130C2×C4×C53—81no—
131C2×C4×C53—81no—
132C22⋊D53—81no—
133C22⋊D53—81no—
134C22⋊D53—81no—
135C22⋊D53—81no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—42no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—81no—
153D212—81no—
154D212—81no—
155C8×C53—81no—
156#88322—81no—
157#12138—531nomaximal, Sylow
158C22×C53—21no—
159C22×C53—21no—
160C22×C53—21no—
161C22×C53—21no—
162C22×C53—41no—
163C22×C53—41no—
164C22×C53—41no—
165C22×C53—41no—
166C22×C53—81no—
167C22×C53#44911yescharacteristic
168C22×C53#45411yescharacteristic
169C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170C2×D53—82no—
171C2×D53—81no—
172C2×D53—81no—
173C2×D53—81no—
174C2×D53—161no—
175C4×C53—41no—
176C4×C53—41no—
177C4×C53—81no—
178C4×C53—81no—
179C4×C53—161no—
180Dic53—81no—
181Dic53—81no—
182Dic53—81no—
183Dic53—81no—
184Dic53—81no—
185#2834—531no—
186#2044—531no—
187#1613—531no—
188#1607—531no—
189#1352—531no—
190#1344D5311yescharacteristic, complemented
191#1326—531no—
192C2×C53—21no—
193C2×C53—21no—
194C2×C53—41no—
195C2×C53—41no—
196C2×C53#159711yescharacteristic
197C2×C53#220011yescharacteristic
198C2×C53#220111yescharacteristic
199D53—161no—
200#534—531no—
201#481—1061no—
202#480—1061no—
203C2×#99—1061no—
204#401—1061no—
205#399—531no—
206#398—1061no—
207#398—1061no—
208#398—1061no—
209#397—1061no—
210#397C2×D5311yescharacteristic
211#386—1061no—
212#385—531no—
213#385—1061no—
214#342C2×D5311yescharacteristic
215#327—1061no—
216#327—1061no—
217#323—531no—
218#323C2×D5311yescharacteristic
219C53#1213811yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×D4—1061no—
221C23×C4—531no—
222#123—2121no—
223#121—1061no—
224#121—1061no—
225#120—2121no—
226C2×C4⋊C4—531no—
227C2×C4⋊C4—1061no—
228C2×C4⋊C4—1061no—
229C2×C4⋊C4—1061no—
230C2×C4⋊C4—1061no—
231C2×C4⋊C4—1061no—
232C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—531no—
236C2×C22⋊C4—1061no—
237C2×C22⋊C4—2121no—
238C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
239#107—2121no—
240#106—2121no—
241#102—2121no—
242#102—2121no—
243#99—2122no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—1061no—
246#95—21no—
247#95—531no—
248#95—1061no—
249#95—1061no—
250#95—1061no—
251#95—1061no—
252#95—1061no—
253#95—1061no—
254#95—2121no—
255#95D21211yescharacteristic
256C24—1061no—
257C24D4×D5311yescharacteristic
258C2×D4—1061no—
259C2×D4—1061no—
260C2×D4—2121no—
261C2×D4—2121no—
262C2×D4—2121no—
263C2×D4—2121no—
264C2×D4—2121no—
265C2×D4—2121no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—1061no—
270C22×C4—1061no—
271C22×C4—1061no—
272C22×C4—1061no—
273C22×C4—1061no—
274C22×C4—4241no—
275C22×C4—2121no—
276C22×C4C2×D21211yescharacteristic
277C22×C4D4×D5311yescharacteristic
278C2×C8—41no—
279C2×C8—2121no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—1061no—
282C4⋊C4—1061no—
283C4⋊C4—4241no—
284C4⋊C4—4241no—
285C4⋊C4—4241no—
286C4⋊C4—4241no—
287C4⋊C4—4241no—
288C4⋊C4—2121no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—1061no—
295C22⋊C4—1061no—
296C22⋊C4—4242no—
297C22⋊C4—4241no—
298C22⋊C4—2121no—
299C22⋊C4—2121no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—4241no—
305C23—4241no—
306C23—2121no—
307C23—2121no—
308C23—2121no—
309C23#1313318711yescharacteristic
310C23#1313323811yescharacteristic
311C23#1313324111yescharacteristic
312D4—4241no—
313D4—4241no—
314D4—4241no—
315D4—4241no—
316D4—4241no—
317D4—4241no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—4241no—
332C2×C4—2121no—
333C2×C4—2121no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4—2121no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4—2122no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C8—81no—
349C8—4241no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22—8481no—
360C22—4242no—
361C22—4241no—
362C22—4241no—
363C22—4241no—
364C22#1681076911yescharacteristic
365C22#1681079711yescharacteristic
366C22#1681081111yescharacteristic
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—161no—
372C4—4241no—
373C4—4241no—
374C4—4241no—
375C4—4241no—
376C4—4241no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—8481no—
382C2#2027364511yescharacteristic
383C2#2027672311yescharacteristic
384C2#2027673011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1344C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811185C22
hypercenter#1344D53
hypocenterC53#12138
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282900C2semidirect
5. #20272738C2semidirect
6. #20272664C2semidirect
7. C53×#1344C2semidirect
190. #1344D53semidirect
219. C53#12138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202829002
#202759672
#202737372
#202737002
#202727382
#202726642
C53×#13442
#1213853