Finite Group Databasebeta

← #27296408

Subgroups — #27296408

Order 13568.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275963C211yesmaximal, characteristic
3#20273701C211yesmaximal, characteristic
4#20272736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1601C211yesmaximal, characteristic
8#16810934—21no—
9C2×#13133132—21no—
10#16810565—21no—
11#16810565—21no—
12#16810565—21no—
13#16810548—21no—
14#16810548C2211yescharacteristic
15#16810542—21no—
16#16810503—21no—
17#16810495—21no—
18#16810495C2211yescharacteristic
19#16810390C2211yescharacteristic
20#16810357—21no—
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#534C2211yescharacteristic
23C53×#448—21no—
24C53×#393C2211yescharacteristic
25C53×#327—21no—
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic53D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic53—21no—
29C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
30C2×#11719919—21no—
31C2×#11719919—21no—
32C2×#11719919—21no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×C22⋊Dic53—41no—
36C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
37#13133150—41no—
38#13133138—41no—
39#13133132—42no—
40C22⋊#88322—21no—
41#13133124—21no—
42#13133124—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—41no—
49#13133124D411yescharacteristic
50C22×Q8×C53D411yescharacteristic
51C22×D4×C53—21no—
52C2×SD16×C53—41no—
53#123×C53—41no—
54#121×C53—21no—
55#121×C53—21no—
56#120×C53—41no—
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59#103×C53—41no—
60C22⋊C8×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53D411yescharacteristic
63C24×C53—21no—
64C24×C53C2×D411yescharacteristic
65C2×Q8×C53—41no—
66C2×Q8×C53—81no—
67C2×D4×C53—21no—
68C2×D4×C53—21no—
69C2×D4×C53—41no—
70C2×D4×C53—41no—
71C2×D4×C53—41no—
72C2×D4×C53—41no—
73C2×D4×C53—41no—
74C2×D4×C53—41no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—41no—
85C22×Dic53—41no—
86C22×Dic53—81no—
87SD16×C53—82no—
88C2×C8×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—21no—
90C4⋊C4×C53—21no—
91C22⋊C4×C53—41no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C22⋊C4×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—81no—
95C22⋊Dic53—21no—
96C22⋊Dic53—21no—
97C22⋊Dic53—41no—
98C22⋊Dic53—41no—
99C22⋊Dic53—41no—
100C22⋊Dic53—41no—
101C22⋊Dic53—82no—
102C4⋊Dic53—41no—
103C4⋊Dic53—81no—
104#11719919—81no—
105#11719919—81no—
106#11719919—81no—
107C2×#88322—41no—
108C23×C53—21no—
109C23×C53—21no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—81no—
116C23×C53—81no—
117C23×C53#12011yescharacteristic
118C23×C53#13511yescharacteristic
119C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120Q8×C53—42no—
121Q8×C53—81no—
122D4×C53—81no—
123D4×C53—81no—
124D4×C53—81no—
125D4×C53—81no—
126D4×C53—81no—
127D4×C53—81no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—42no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—81no—
155C2×Dic53—81no—
156C2×Dic53—81no—
157C2×Dic53—81no—
158C8×C53—81no—
159#88322—81no—
160#12139—531nomaximal, Sylow
161C22×C53—21no—
162C22×C53—21no—
163C22×C53—21no—
164C22×C53—21no—
165C22×C53—41no—
166C22×C53—41no—
167C22×C53—41no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53—81no—
170C22×C53—82no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53—161no—
175C22×C53#44911yescharacteristic
176C22×C53#45411yescharacteristic
177C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C4×C53—41no—
179C4×C53—41no—
180C4×C53—81no—
181C4×C53—81no—
182C4×C53—81no—
183Dic53—81no—
184Dic53—81no—
185Dic53—81no—
186Dic53—81no—
187Dic53—161no—
188#2835—531no—
189#2044—531no—
190#1607—531no—
191#1601D5311yescharacteristic
192#1351—531no—
193#1344—531no—
194#1326—531no—
195C2×C53—21no—
196C2×C53—21no—
197C2×C53—41no—
198C2×C53—41no—
199C2×C53—161no—
200C2×C53#159711yescharacteristic
201C2×C53#219911yescharacteristic
202C2×C53#220111yescharacteristic
203#534C2×D5311yescharacteristic
204#480—1061no—
205#448—21no—
206C2×#99—1061no—
207#400—1061no—
208#400—1061no—
209#400—1061no—
210#397—531no—
211#397—1061no—
212#395—1061no—
213#393C2×D5311yescharacteristic
214#386—1061no—
215#385—531no—
216#385—1061no—
217#342—531no—
218#327—21no—
219#327—1061no—
220#323—531no—
221#323C2×D5311yescharacteristic
222C53#1213911yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C23×C4—531no—
226C2×SD16—41no—
227#123—41no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#120—41no—
231C2×C4⋊C4—531no—
232C2×C4⋊C4—1061no—
233C2×C4⋊C4—1061no—
234C2×C4⋊C4—1061no—
235C2×C4⋊C4—1061no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—531no—
238C2×C22⋊C4—1061no—
239C2×C22⋊C4—1061no—
240C2×C22⋊C4—2121no—
241C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
242#107—2121no—
243#103—41no—
244#102—2121no—
245#99—2122no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—1061no—
248#95—21no—
249#95—531no—
250#95—1061no—
251#95—1061no—
252#95—1061no—
253#95—1061no—
254#95—1061no—
255#95—1061no—
256#95—1061no—
257#95—2121no—
258#95C22⋊D5311yescharacteristic
259C24—21no—
260C24D4×D5311yescharacteristic
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—81no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—1061no—
275C22×C4—1061no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—4241no—
279C22×C4—2121no—
280C22×C4—2121no—
281C22×C4D4×D5311yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
283SD16—82no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—2121no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—4241no—
289C4⋊C4—4241no—
290C4⋊C4—4241no—
291C4⋊C4—4241no—
292C4⋊C4—2121no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—1061no—
298C22⋊C4—1061no—
299C22⋊C4—4242no—
300C22⋊C4—2121no—
301C22⋊C4—2121no—
302C22⋊C4—2121no—
303C22⋊C4—2121no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23#1313318511yescharacteristic
314C23#1313323811yescharacteristic
315C23#1313324411yescharacteristic
316Q8—42no—
317Q8—81no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—4241no—
338C2×C4—4241no—
339C2×C4—4241no—
340C2×C4—4241no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2122no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C8—81no—
355C8—4241no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—82no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—161no—
370C22#1681076711yescharacteristic
371C22#1681079411yescharacteristic
372C22#1681080911yescharacteristic
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—8481no—
379C4—4241no—
380C4—4241no—
381C4—4241no—
382C4—4241no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—161no—
388C2#2027364311yescharacteristic
389C2#2027671411yescharacteristic
390C2#2027672711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1601C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC53×#534C22
hypercenter#1601D53
hypocenterC53#12139
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282906C2semidirect
4. #20272736C2semidirect
5. #20272716C2semidirect
6. #20272662C2semidirect
222. C53#12139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202829062
#202759632
#202737012
#202727362
#202727162
#202726622
C53×#16012
#1213953