Finite Group Databasebeta

← #27296415

Subgroups — #27296415

Order 13568.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273650C211yesmaximal, characteristic
4#20272745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133202—21no—
9C2×#13133193—21no—
10#16810756—21no—
11C2×#13133144—21no—
12#16810624—21no—
13#16810556—21no—
14#16810552—21no—
15#16810540C2211yescharacteristic
16#16810515—21no—
17#16810497—21no—
18#16810492C2211yescharacteristic
19#16810392C2211yescharacteristic
20#16810357—21no—
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#537C2211yescharacteristic
23C53×#448—21no—
24C53×#395C2211yescharacteristic
25C53×#327—21no—
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C4×D53—21no—
29C2×#11719922—41no—
30C2×#11719917—21no—
31#13133202—44no—
32#13133193—44no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
44#13133144—42no—
45#13133141—41no—
46#13133138—41no—
47#13133137—41no—
48C22⋊#88322—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124D411yescharacteristic
52C2×#41×C53—21no—
53C22×Q8×C53D411yescharacteristic
54C2×SD16×C53—41no—
55C22⋊Q8×C53—41no—
56#121×C53—21no—
57#121×C53—21no—
58#121×C53—41no—
59C2×C4⋊C4×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61#103×C53—41no—
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53D411yescharacteristic
65C23×D53—21no—
66#41×C53—41no—
67#41×C53—41no—
68#41×C53—41no—
69#41×C53—41no—
70C2×Q8×C53—21no—
71C2×Q8×C53—42no—
72C2×Q8×C53—41no—
73C2×D4×C53—21no—
74C2×D4×C53—21no—
75C2×D4×C53—21no—
76C2×D4×C53—41no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—41no—
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C2×D212—41no—
87C2×D212—42no—
88C2×C4×D53—42no—
89C2×C4×D53—42no—
90C2×C4×D53—81no—
91SD16×C53—82no—
92C2×C8×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—21no—
94C4⋊C4×C53—21no—
95C4⋊C4×C53—41no—
96C4⋊C4×C53—42no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99#11719922—82no—
100#11719921—24no—
101#11719921—42no—
102#11719921—42no—
103#11719921—42no—
104#11719921—41no—
105#11719921—41no—
106C4⋊Dic53—42no—
107C4⋊Dic53—41no—
108#11719919—42no—
109#11719919—42no—
110#11719919—42no—
111C4×Dic53—21no—
112C4×Dic53—21no—
113#11719917—41no—
114#11719917—41no—
115C2×#88322—41no—
116C2×#88322—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53#12011yescharacteristic
119C22×D53—22no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126Q8×C53—41no—
127Q8×C53—41no—
128Q8×C53—42no—
129Q8×C53—81no—
130D4×C53—41no—
131D4×C53—41no—
132D4×C53—81no—
133D4×C53—81no—
134D4×C53—81no—
135D4×C53—81no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—22no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—81no—
150C2×C4×C53—81no—
151C2×C4×C53#13511yescharacteristic
152C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×Dic53—22no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162D212—42no—
163D212—81no—
164C4×D53—84no—
165C8×C53—81no—
166#88322—81no—
167#88322—81no—
168#12140—531nomaximal, Sylow
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53#44911yescharacteristic
175C22×C53#45411yescharacteristic
176C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D53—42no—
178C2×D53—42no—
179C2×D53—42no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—81no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—41no—
187C4×C53—41no—
188C4×C53—42no—
189C4×C53—81no—
190C4×C53—81no—
191Dic53—42no—
192Dic53—81no—
193Dic53—81no—
194#2680—531no—
195#2039—531no—
196#1604D5311yescharacteristic, complemented
197#1598—531no—
198#1354—531no—
199#1345—531no—
200#1325—531no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53—21no—
203C2×C53—161no—
204C2×C53#159711yescharacteristic
205C2×C53#219611yescharacteristic
206C2×C53#220311yescharacteristic
207D53—82no—
208#537C2×D5311yescharacteristic
209C2×#123—1061no—
210C2×C22⋊Q8—1061no—
211#448—21no—
212#447—1061no—
213C2×#104—1061no—
214#417—1061no—
215#398—1061no—
216#397—1061no—
217#395C2×D5311yescharacteristic
218#394—531no—
219#388—1061no—
220#385—1061no—
221#384—531no—
222#343—531no—
223#327—21no—
224#327—1061no—
225#324—531no—
226#324C2×D5311yescharacteristic
227C53#1214011yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#41—21no—
229C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
230C22×D4—531no—
231C23×C4—1061no—
232C2×SD16—41no—
233C2×D8—2121no—
234C2×M16—1061no—
235#123—2124no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—2124no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—41no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—531no—
243C2×C4⋊C4—1061no—
244C2×C4⋊C4—1061no—
245C2×C4⋊C4—1061no—
246C2×C4⋊C4—1061no—
247C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C42—531no—
254#104—2122no—
255#103—41no—
256#103—2121no—
257#102—2121no—
258#102—2121no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—1061no—
261#95—21no—
262#95—531no—
263#95—1061no—
264#95—1061no—
265#95C22⋊D5311yescharacteristic
266C24—1061no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—2121no—
279C2×D4—2122no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—4241no—
287C22×C4—2122no—
288C22×C4—2122no—
289C22×C4D4×D5311yescharacteristic
290C22×C4D4×D5311yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
292SD16—82no—
293D8—4242no—
294M16—2121no—
295M16—2121no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—2121no—
298C2×C8—2121no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—2121no—
304C4⋊C4—2122no—
305C4⋊C4—2122no—
306C4⋊C4—2122no—
307C4⋊C4—2122no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—1064no—
311C22⋊C4—2122no—
312C22⋊C4—2122no—
313C22⋊C4—2122no—
314C22⋊C4—2121no—
315C22⋊C4—2121no—
316C42—1061no—
317C42—1061no—
318C23—41no—
319C23—1062no—
320C23—2121no—
321C23—2121no—
322C23—2121no—
323C23—2121no—
324C23—2121no—
325C23—2121no—
326C23#1313318511yescharacteristic
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—42no—
330Q8—81no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—4241no—
338D4—2122no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—1062no—
355C2×C4—4244no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4#1313323811yescharacteristic
365C2×C4#1313324411yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—4241no—
368C8—4241no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—4241no—
375C22—4241no—
376C22—4241no—
377C22—4241no—
378C22—2122no—
379C22—2122no—
380C22—2122no—
381C22#1681076711yescharacteristic
382C22#1681079411yescharacteristic
383C22#1681080911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—42no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—4241no—
392C4—4241no—
393C4—2122no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—161no—
397C2—4242no—
398C2#2027364311yescharacteristic
399C2#2027669711yescharacteristic
400C2#2027673411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1604C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20273650C2
hypercenter#1604D53
hypocenterC53#12140
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20281059C2semidirect
2. #20275936C2semidirect
4. #20272745C2semidirect
5. #20272719C2semidirect
6. #20272660C2semidirect
7. C53×#1604C2semidirect
196. #1604D53semidirect
227. C53#12140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202810592
#202759362
#202736502
#202727452
#202727192
#202726602
C53×#16042
#1214053