Finite Group Databasebeta

← #27296416

Subgroups — #27296416

Order 13568.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273649C211yesmaximal, characteristic
4#20272745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811204C2211yescharacteristic
9#16810762—21no—
10#16810757—21no—
11C2×#13133145—21no—
12#16810622—21no—
13#16810392C2211yescharacteristic
14#16810356—21no—
15#16810356—21no—
16#16810349C2211yescharacteristic
17#16810349C2211yescharacteristic
18C2×#123×C53—21no—
19C2×C22⋊Q8×C53—21no—
20C53×#398—21no—
21C53×#397—21no—
22C53×#395C2211yescharacteristic
23C53×#394C2211yescharacteristic
24C53×#388—21no—
25C53×#385—21no—
26C53×#384C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C2×#11719924—41no—
29C2×#11719922—41no—
30C2×#11719917—21no—
31#13133197—41no—
32#13133192—41no—
33#13133191—21no—
34#13133191—21no—
35#13133145—42no—
36#13133141—41no—
37#13133140—41no—
38#13133138—41no—
39#13133137—41no—
40C22⋊#88322—21no—
41C22⋊#88322—21no—
42C22×Q8×C53D411yescharacteristic
43C22×D4×C53D411yescharacteristic
44C23×C4×C53—21no—
45#123×C53—44no—
46C22⋊Q8×C53—44no—
47C2×C4⋊C4×C53—21no—
48C2×C4⋊C4×C53—21no—
49C2×C4⋊C4×C53—21no—
50C2×C4⋊C4×C53—21no—
51C2×C4⋊C4×C53—21no—
52C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C53—21no—
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C42×C53D411yescharacteristic
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53D411yescharacteristic
64#95×C53D411yescharacteristic
65C24×C53—21no—
66C2×Q8×C53—42no—
67C2×Q8×C53—41no—
68C2×D4×C53—41no—
69C2×D4×C53—42no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—42no—
76C22×C4×C53—42no—
77C22×C4×C53—81no—
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D53—41no—
82#11719945—41no—
83#11719945—41no—
84#11719945—41no—
85#11719945—41no—
86C2×D212—21no—
87C2×D212—21no—
88C2×D212—21no—
89C2×C4×D53—41no—
90C2×Dic106—21no—
91C4⋊C4×C53—41no—
92C4⋊C4×C53—42no—
93C4⋊C4×C53—42no—
94C4⋊C4×C53—42no—
95C4⋊C4×C53—42no—
96C4⋊C4×C53—42no—
97C4⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—24no—
99C22⋊C4×C53—42no—
100C22⋊C4×C53—42no—
101C22⋊C4×C53—42no—
102C22⋊C4×C53—41no—
103C22⋊C4×C53—41no—
104C42×C53—21no—
105C42×C53—21no—
106#11719924—82no—
107#11719922—82no—
108#11719921—41no—
109#11719921—41no—
110C4⋊Dic53—21no—
111C4⋊Dic53—21no—
112#11719917—41no—
113#11719917—41no—
114C2×#88322—41no—
115C2×#88322—41no—
116C2×#88322—41no—
117C23×C53—22no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53#12011yescharacteristic
125C22×D53—41no—
126Q8×C53—42no—
127Q8×C53—81no—
128D4×C53—42no—
129D4×C53—81no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—22no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—84no—
152C2×C4×C53#13511yescharacteristic
153C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22⋊D53—81no—
155C22⋊D53—81no—
156C2×Dic53—41no—
157D212—41no—
158D212—41no—
159D212—81no—
160D212—81no—
161C4×D53—81no—
162C4×D53—81no—
163Dic106—41no—
164Dic106—41no—
165#88322—81no—
166#88322—81no—
167#88322—81no—
168#12140—531nomaximal, Sylow
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53—42no—
172C22×C53—42no—
173C22×C53—42no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53—81no—
176C22×C53—81no—
177C22×C53—81no—
178C22×C53#44911yescharacteristic
179C22×C53#45411yescharacteristic
180C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—81no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—42no—
187C4×C53—41no—
188C4×C53—41no—
189C4×C53—42no—
190C4×C53—81no—
191C4×C53—81no—
192C4×C53—81no—
193Dic53—81no—
194#2680D5311yescharacteristic, complemented
195#2039—531no—
196#1604—531no—
197#1598—531no—
198#1354—531no—
199#1345—531no—
200#1325—531no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53—21no—
203C2×C53—82no—
204C2×C53#159711yescharacteristic
205C2×C53#219611yescharacteristic
206C2×C53#220311yescharacteristic
207D53—161no—
208#537—531no—
209C2×#123—21no—
210C2×C22⋊Q8—21no—
211#448—1061no—
212#447—1061no—
213C2×#104—1061no—
214#417—1061no—
215#398—21no—
216#397—21no—
217#395C2×D5311yescharacteristic
218#394C2×D5311yescharacteristic
219#388—21no—
220#385—21no—
221#384C2×D5311yescharacteristic
222#343—531no—
223#327—1061no—
224#327—1061no—
225#324—531no—
226#324—531no—
227C53#1214011yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#41—1061no—
229C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
230C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C2×SD16—2121no—
233C2×D8—2121no—
234C2×M16—1061no—
235#123—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—2121no—
238#121—1061no—
239#121—1061no—
240#121—2121no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
254#104—2122no—
255#103—2121no—
256#103—2121no—
257#102—2121no—
258#102—2121no—
259C22⋊C8—1061no—
260C22⋊C8—1061no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95C22⋊D5311yescharacteristic
265#95C22⋊D5311yescharacteristic
266C24—21no—
267#41—2121no—
268#41—2121no—
269#41—2121no—
270#41—2121no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—1061no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—1061no—
277C2×D4—1061no—
278C2×D4—1061no—
279C2×D4—2121no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—2121no—
289C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
292SD16—4242no—
293D8—4242no—
294M16—2121no—
295M16—2121no—
296C2×C8—2121no—
297C2×C8—2121no—
298C2×C8—2121no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—1061no—
307C4⋊C4—1061no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—2121no—
315C22⋊C4—2121no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—2121no—
326C23#1313318611yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—81no—
329Q8—2121no—
330Q8—2121no—
331D4—42no—
332D4—81no—
333D4—4241no—
334D4—4241no—
335D4—4241no—
336D4—4241no—
337D4—2121no—
338D4—2121no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—4241no—
362C2×C4—4241no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4#1313323711yescharacteristic
365C2×C4#1313324211yescharacteristic
366C8—4241no—
367C8—4241no—
368C8—4241no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—4241no—
379C22—4241no—
380C22—4241no—
381C22#1681076811yescharacteristic
382C22#1681079611yescharacteristic
383C22#1681081011yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—42no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—4241no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—82no—
397C2—8481no—
398C2#2027364411yescharacteristic
399C2#2027669911yescharacteristic
400C2#2027673611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2680C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20273649C2
hypercenter#2680D53
hypocenterC53#12140
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20275939C2semidirect
2. #20273683C2semidirect
4. #20272745C2semidirect
5. #20272718C2semidirect
6. #20272661C2semidirect
7. C53×#2680C2semidirect
194. #2680D53semidirect
227. C53#12140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202759392
#202736832
#202736492
#202727452
#202727182
#202726612
C53×#26802
#1214053