Finite Group Databasebeta

← #27296417

Subgroups — #27296417

Order 13568.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273649C211yesmaximal, characteristic
5#20272744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811204C2211yescharacteristic
9C2×#13133198—21no—
10C2×#13133194—21no—
11#16810764—21no—
12#16810757—21no—
13C2×#13133143—21no—
14#16810625—21no—
15#16810557—21no—
16#16810551—21no—
17#16810543C2211yescharacteristic
18#16810511—21no—
19#16810498—21no—
20#16810492C2211yescharacteristic
21#16810358—21no—
22#16810356—21no—
23#16810349C2211yescharacteristic
24C53×#394C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C22×Dic106D411yescharacteristic
29C23×Dic53—21no—
30C2×#11719913—41no—
31C2×#11719922—41no—
32#13133198—44no—
33#13133197—41no—
34#13133194—44no—
35#13133192—41no—
36#13133191—21no—
37#13133191—21no—
38C2×C4⋊Dic53—21no—
39C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
48#13133143—42no—
49#13133142—41no—
50#13133142—41no—
51#13133139—41no—
52#13133138—41no—
53C22⋊#88322—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124D411yescharacteristic
58C22×D4×C53D411yescharacteristic
59C2×M16×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C22⋊C8×C53—21no—
64#95×C53D411yescharacteristic
65C24×C53—21no—
66C2×D4×C53—41no—
67C2×D4×C53—42no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—41no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—42no—
78C22×Dic53—42no—
79C22×Dic53—81no—
80#11719945—41no—
81#11719945—41no—
82#11719945—41no—
83#11719945—41no—
84C2×D212—21no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212—21no—
87C2×C4×D53—41no—
88C2×Dic106—21no—
89C2×Dic106—41no—
90C2×Dic106—42no—
91M16×C53—41no—
92M16×C53—41no—
93C2×C8×C53—41no—
94C2×C8×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—42no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊Dic53—24no—
100C22⋊Dic53—42no—
101C22⋊Dic53—42no—
102#11719922—82no—
103#11719921—41no—
104#11719921—41no—
105C4⋊Dic53—21no—
106C4⋊Dic53—21no—
107C4⋊Dic53—42no—
108C4⋊Dic53—41no—
109#11719919—42no—
110#11719919—42no—
111#11719919—42no—
112#11719919—42no—
113C4×Dic53—21no—
114C4×Dic53—21no—
115C2×#88322—41no—
116#11719913—82no—
117C23×C53—22no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53#12011yescharacteristic
125C22×D53—41no—
126D4×C53—42no—
127D4×C53—81no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53#13511yescharacteristic
138C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C22⋊D53—81no—
140C22⋊D53—81no—
141C2×Dic53—22no—
142C2×Dic53—22no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—84no—
155D212—41no—
156D212—41no—
157D212—81no—
158D212—81no—
159C4×D53—81no—
160C4×D53—81no—
161Dic106—42no—
162Dic106—41no—
163Dic106—41no—
164Dic106—81no—
165C8×C53—81no—
166C8×C53—81no—
167#88322—81no—
168#12140—531nomaximal, Sylow
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53—42no—
172C22×C53—42no—
173C22×C53—42no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53—81no—
176C22×C53—81no—
177C22×C53—81no—
178C22×C53#44911yescharacteristic
179C22×C53#45411yescharacteristic
180C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—81no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—41no—
187C4×C53—41no—
188C4×C53—81no—
189Dic53—42no—
190Dic53—42no—
191Dic53—81no—
192Dic53—81no—
193Dic53—81no—
194#2680—531no—
195#2039—531no—
196#1604—531no—
197#1598—531no—
198#1354—531no—
199#1345D5311yescharacteristic, complemented
200#1325—531no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53—21no—
203C2×C53—82no—
204C2×C53#159711yescharacteristic
205C2×C53#219611yescharacteristic
206C2×C53#220311yescharacteristic
207D53—161no—
208#537—531no—
209C2×#123—1061no—
210C2×C22⋊Q8—1061no—
211#448—1061no—
212#447—1061no—
213C2×#104—1061no—
214#417—1061no—
215#398—1061no—
216#397—1061no—
217#395—531no—
218#394C2×D5311yescharacteristic
219#388—1061no—
220#385—1061no—
221#384—531no—
222#343C2×D5311yescharacteristic
223#327—1061no—
224#327—1061no—
225#324—531no—
226#324C2×D5311yescharacteristic
227C53#1214011yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#41—1061no—
229C22×Q8—531no—
230C22×D4D21211yescharacteristic
231C23×C4—1061no—
232C2×SD16—2121no—
233C2×D8—2121no—
234C2×M16—21no—
235#123—2124no—
236C22⋊Q8—2124no—
237C22⋊Q8—2121no—
238#121—1061no—
239#121—1061no—
240#121—2121no—
241C2×C4⋊C4—531no—
242C2×C4⋊C4—1061no—
243C2×C4⋊C4—1061no—
244C2×C4⋊C4—1061no—
245C2×C4⋊C4—1061no—
246C2×C4⋊C4—1061no—
247C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C42—531no—
254#104—2122no—
255#103—2121no—
256#103—2121no—
257#102—2121no—
258#102—2121no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—1061no—
261#95—531no—
262#95—1061no—
263#95—1061no—
264#95—1061no—
265#95D21211yescharacteristic
266C24—21no—
267#41—2121no—
268#41—2121no—
269#41—2121no—
270#41—2121no—
271C2×Q8—1061no—
272C2×Q8—2121no—
273C2×Q8—2122no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—1061no—
277C2×D4—1061no—
278C2×D4—1061no—
279C2×D4—2121no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—4241no—
286C22×C4—2121no—
287C22×C4—2122no—
288C22×C4—2122no—
289C22×C4C2×D21211yescharacteristic
290C22×C4D4×D5311yescharacteristic
291C22×C4D4×D5311yescharacteristic
292SD16—4242no—
293D8—4242no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—2121no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—1061no—
301C4⋊C4—1061no—
302C4⋊C4—2121no—
303C4⋊C4—2122no—
304C4⋊C4—2122no—
305C4⋊C4—2122no—
306C4⋊C4—2122no—
307C4⋊C4—2122no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—1064no—
312C22⋊C4—2121no—
313C22⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—2122no—
315C22⋊C4—2122no—
316C42—1061no—
317C42—1061no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—2121no—
326C23#1313318711yescharacteristic
327Q8—4241no—
328Q8—2121no—
329Q8—2121no—
330Q8—2122no—
331D4—42no—
332D4—81no—
333D4—4241no—
334D4—4241no—
335D4—4241no—
336D4—4241no—
337D4—2121no—
338D4—2121no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—1062no—
349C2×C4—1062no—
350C2×C4—4241no—
351C2×C4—4241no—
352C2×C4—4244no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4#1313323811yescharacteristic
365C2×C4#1313324111yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—4241no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—4241no—
379C22—4241no—
380C22—4241no—
381C22#1681076911yescharacteristic
382C22#1681079711yescharacteristic
383C22#1681081111yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—4241no—
390C4—4241no—
391C4—4241no—
392C4—2122no—
393C4—2122no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—82no—
397C2—8481no—
398C2#2027364511yescharacteristic
399C2#2027670011yescharacteristic
400C2#2027673811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1345C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20273649C2
hypercenter#1345D53
hypocenterC53#12140
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20281058C2semidirect
2. #20275940C2semidirect
3. #20273686C2semidirect
5. #20272744C2semidirect
6. #20272660C2semidirect
7. C53×#1345C2semidirect
199. #1345D53semidirect
227. C53#12140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202810582
#202759402
#202736862
#202736492
#202727442
#202726602
C53×#13452
#1214053