Finite Group Databasebeta

← #27296418

Subgroups — #27296418

Order 13568.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273652C211yesmaximal, characteristic
5#20272746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811204C2211yescharacteristic
9C2×#13133202—21no—
10C2×#13133195—21no—
11#16810764—21no—
12#16810759—21no—
13C2×#13133145—21no—
14#16810622—21no—
15#16810554—21no—
16#16810549—21no—
17#16810543C2211yescharacteristic
18#16810540C2211yescharacteristic
19#16810514—21no—
20#16810494—21no—
21#16810392C2211yescharacteristic
22#16810358—21no—
23#16810358—21no—
24C53×#384C2211yescharacteristic
25C53×#324C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C22×Dic106D411yescharacteristic
29C22×D212D411yescharacteristic
30C22×C4×D53—21no—
31C2×#11719913—41no—
32C2×D424—41no—
33C2×#11719917—21no—
34#13133202—44no—
35#13133197—41no—
36#13133195—44no—
37#13133192—41no—
38#13133191—21no—
39#13133191—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48#13133145—42no—
49#13133142—41no—
50#13133140—41no—
51#13133139—41no—
52#13133137—41no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124D411yescharacteristic
57#13133124D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62C2×C42×C53D411yescharacteristic
63C22⋊C8×C53—21no—
64C22⋊C8×C53—21no—
65C23×D53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D53—41no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75#11719945—41no—
76#11719945—41no—
77#11719945—41no—
78#11719945—41no—
79C2×D212—21no—
80C2×D212—21no—
81C2×D212—21no—
82C2×D212—41no—
83C2×D212—42no—
84C2×C4×D53—42no—
85C2×C4×D53—41no—
86C2×C4×D53—42no—
87C2×C4×D53—81no—
88C2×Dic106—21no—
89C2×Dic106—41no—
90C2×Dic106—42no—
91C2×C8×C53—41no—
92C2×C8×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—41no—
94C4⋊C4×C53—42no—
95C4⋊C4×C53—42no—
96C4⋊C4×C53—41no—
97C42×C53—21no—
98C42×C53—21no—
99#11719921—24no—
100#11719921—42no—
101#11719921—41no—
102#11719921—41no—
103#11719921—42no—
104#11719921—42no—
105#11719921—41no—
106#11719921—41no—
107C4⋊Dic53—21no—
108C4⋊Dic53—21no—
109#11719919—42no—
110#11719919—42no—
111#11719919—42no—
112#11719917—41no—
113#11719917—41no—
114C2×#88322—41no—
115D424—82no—
116#11719913—82no—
117C23×C53#12011yescharacteristic
118C22×D53—22no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53#13511yescharacteristic
139C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C22⋊D53—81no—
141C22⋊D53—81no—
142C2×Dic53—22no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152D212—41no—
153D212—41no—
154D212—42no—
155D212—81no—
156D212—81no—
157D212—81no—
158C4×D53—84no—
159C4×D53—81no—
160C4×D53—81no—
161Dic106—42no—
162Dic106—41no—
163Dic106—41no—
164Dic106—81no—
165C8×C53—81no—
166C8×C53—81no—
167#88322—81no—
168#12140—531nomaximal, Sylow
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53#44911yescharacteristic
172C22×C53#45411yescharacteristic
173C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D53—42no—
175C2×D53—42no—
176C2×D53—42no—
177C2×D53—81no—
178C2×D53—81no—
179C2×D53—81no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—81no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—42no—
187C4×C53—41no—
188C4×C53—41no—
189C4×C53—81no—
190Dic53—42no—
191Dic53—81no—
192Dic53—81no—
193Dic53—81no—
194#2680—531no—
195#2039—531no—
196#1604—531no—
197#1598—531no—
198#1354—531no—
199#1345—531no—
200#1325D5311yescharacteristic, complemented
201C2×C53—21no—
202C2×C53—21no—
203C2×C53#159711yescharacteristic
204C2×C53#219611yescharacteristic
205C2×C53#220311yescharacteristic
206D53—82no—
207D53—161no—
208#537—531no—
209C2×#123—1061no—
210C2×C22⋊Q8—1061no—
211#448—1061no—
212#447—1061no—
213C2×#104—1061no—
214#417—1061no—
215#398—1061no—
216#397—1061no—
217#395—531no—
218#394—531no—
219#388—1061no—
220#385—1061no—
221#384C2×D5311yescharacteristic
222#343—531no—
223#327—1061no—
224#327—1061no—
225#324C2×D5311yescharacteristic
226#324C2×D5311yescharacteristic
227C53#1214011yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#41—1061no—
229C22×Q8—531no—
230C22×D4—531no—
231C23×C4—1061no—
232C2×SD16—2121no—
233C2×D8—2121no—
234C2×M16—1061no—
235#123—2124no—
236C22⋊Q8—2124no—
237C22⋊Q8—2121no—
238#121—1061no—
239#121—1061no—
240#121—2121no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—1061no—
244C2×C4⋊C4—1061no—
245C2×C4⋊C4—1061no—
246C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C42D21211yescharacteristic
254#104—2122no—
255#103—2121no—
256#103—2121no—
257#102—2121no—
258#102—2121no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261#95—531no—
262#95—531no—
263#95—1061no—
264#95—1061no—
265#95—1061no—
266C24—1061no—
267#41—2121no—
268#41—2121no—
269#41—2121no—
270#41—2121no—
271C2×Q8—1061no—
272C2×Q8—2121no—
273C2×Q8—2122no—
274C2×D4—1061no—
275C2×D4—1061no—
276C2×D4—1061no—
277C2×D4—2121no—
278C2×D4—2122no—
279C2×D4—2121no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—4241no—
286C22×C4—2121no—
287C22×C4—2122no—
288C22×C4—2122no—
289C22×C4C2×D21211yescharacteristic
290C22×C4D4×D5311yescharacteristic
291C22×C4D4×D5311yescharacteristic
292SD16—4242no—
293D8—4242no—
294M16—2121no—
295M16—2121no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—2121no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—1061no—
304C4⋊C4—1061no—
305C4⋊C4—2122no—
306C4⋊C4—2122no—
307C4⋊C4—2122no—
308C22⋊C4—1064no—
309C22⋊C4—2122no—
310C22⋊C4—2121no—
311C22⋊C4—2121no—
312C22⋊C4—2122no—
313C22⋊C4—2122no—
314C22⋊C4—2121no—
315C22⋊C4—2121no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C23—1062no—
319C23—2121no—
320C23—2121no—
321C23—2121no—
322C23—2121no—
323C23—2121no—
324C23—2121no—
325C23—2121no—
326C23#1313318711yescharacteristic
327Q8—4241no—
328Q8—2121no—
329Q8—2121no—
330Q8—2122no—
331D4—4241no—
332D4—4241no—
333D4—4241no—
334D4—4241no—
335D4—4241no—
336D4—2121no—
337D4—2121no—
338D4—2122no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—1062no—
352C2×C4—4241no—
353C2×C4—4241no—
354C2×C4—4244no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4#1313323911yescharacteristic
365C2×C4#1313324511yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—4241no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—4241no—
372C22—4241no—
373C22—4241no—
374C22—4241no—
375C22—4241no—
376C22—4241no—
377C22—4241no—
378C22—2122no—
379C22—2122no—
380C22—2122no—
381C22#1681077011yescharacteristic
382C22#1681079811yescharacteristic
383C22#1681081111yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—4241no—
391C4—4241no—
392C4—4241no—
393C4—2122no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—8481no—
397C2—4242no—
398C2#2027364611yescharacteristic
399C2#2027670111yescharacteristic
400C2#2027673711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1325C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20273652C2
hypercenter#1325D53
hypocenterC53#12140
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20281055C2semidirect
2. #20275939C2semidirect
3. #20273686C2semidirect
5. #20272746C2semidirect
6. #20272719C2semidirect
7. C53×#1325C2semidirect
200. #1325D53semidirect
227. C53#12140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202810552
#202759392
#202736862
#202736522
#202727462
#202727192
C53×#13252
#1214053