Finite Group Databasebeta

← #27296420

Subgroups — #27296420

Order 13568.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1598C211yesmaximal, characteristic
8#16810939—21no—
9C2×#13133144—21no—
10#16810624—21no—
11#16810563—21no—
12#16810562C2211yescharacteristic
13#16810551—21no—
14#16810511—21no—
15#16810503—21no—
16#16810498—21no—
17#16810498—21no—
18#16810488C2211yescharacteristic
19#16810392C2211yescharacteristic
20#16810357—21no—
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#537C2211yescharacteristic
23C53×#447—21no—
24C53×#394C2211yescharacteristic
25C53×#327—21no—
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C23×Dic53—21no—
28C2×#11719917—21no—
29C2×C4⋊Dic53—21no—
30C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
32C2×#11719919—21no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×C22⋊Dic53—21no—
36C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
37#13133148—41no—
38#13133144—42no—
39#13133141—41no—
40#13133138—41no—
41#13133138—41no—
42C22⋊#88322—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124D411yescharacteristic
50C2×#41×C53—21no—
51C22×D4×C53D411yescharacteristic
52C2×D8×C53—41no—
53C22⋊Q8×C53—41no—
54#121×C53—21no—
55#121×C53—21no—
56#121×C53—41no—
57C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60#102×C53—41no—
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53D411yescharacteristic
63C24×C53—21no—
64#41×C53—41no—
65#41×C53—41no—
66#41×C53—41no—
67#41×C53—41no—
68C2×Q8×C53—21no—
69C2×D4×C53—21no—
70C2×D4×C53—21no—
71C2×D4×C53—21no—
72C2×D4×C53—41no—
73C2×D4×C53—42no—
74C2×D4×C53—41no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—41no—
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—81no—
85C22×Dic53—81no—
86C22×Dic53—81no—
87D8×C53—82no—
88C2×C8×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—21no—
90C4⋊C4×C53—21no—
91C4⋊C4×C53—41no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C22⋊C4×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—42no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—41no—
97C22⋊Dic53—42no—
98C22⋊Dic53—81no—
99C22⋊Dic53—81no—
100C4⋊Dic53—41no—
101C4⋊Dic53—41no—
102C4⋊Dic53—81no—
103#11719919—81no—
104C4×Dic53—21no—
105C4×Dic53—21no—
106#11719917—41no—
107#11719917—41no—
108C2×#88322—41no—
109C2×#88322—41no—
110C23×C53—22no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53#12011yescharacteristic
119Q8×C53—41no—
120Q8×C53—41no—
121D4×C53—41no—
122D4×C53—41no—
123D4×C53—42no—
124D4×C53—81no—
125D4×C53—81no—
126D4×C53—81no—
127D4×C53—81no—
128D4×C53—81no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—81no—
140C2×C4×C53—81no—
141C2×C4×C53#13511yescharacteristic
142C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—84no—
156C8×C53—81no—
157#88322—81no—
158#88322—81no—
159#12141—531nomaximal, Sylow
160C22×C53—21no—
161C22×C53—21no—
162C22×C53—42no—
163C22×C53—42no—
164C22×C53—42no—
165C22×C53—81no—
166C22×C53—81no—
167C22×C53—81no—
168C22×C53—81no—
169C22×C53—81no—
170C22×C53—81no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53#44911yescharacteristic
173C22×C53#45411yescharacteristic
174C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C4×C53—21no—
176C4×C53—21no—
177C4×C53—41no—
178C4×C53—41no—
179C4×C53—81no—
180C4×C53—81no—
181Dic53—81no—
182Dic53—81no—
183Dic53—81no—
184Dic53—81no—
185#2782—531no—
186#2040—531no—
187#1616—531no—
188#1598D5311yescharacteristic
189#1353—531no—
190#1345—531no—
191#1324—531no—
192C2×C53—21no—
193C2×C53—21no—
194C2×C53—82no—
195C2×C53—161no—
196C2×C53#159711yescharacteristic
197C2×C53#219711yescharacteristic
198C2×C53#220211yescharacteristic
199#537C2×D5311yescharacteristic
200#481—1061no—
201#447—21no—
202C2×#104—1061no—
203#417—1061no—
204#400—531no—
205#400—1061no—
206#397—1061no—
207#394C2×D5311yescharacteristic
208#388—1061no—
209#386—1061no—
210#385—1061no—
211#385—1061no—
212#382—531no—
213#343—531no—
214#327—21no—
215#327—1061no—
216#324—531no—
217#324C2×D5311yescharacteristic
218C53#1214111yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#41—21no—
220C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
221C23×C4—1061no—
222C2×D8—41no—
223C2×M16—1061no—
224C22⋊Q8—41no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—41no—
228C2×C4⋊C4—531no—
229C2×C4⋊C4—531no—
230C2×C4⋊C4—1061no—
231C2×C4⋊C4—1061no—
232C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—1061no—
236C2×C22⋊C4—1061no—
237C2×C22⋊C4—1061no—
238C2×C42—531no—
239#106—2121no—
240#104—2122no—
241#103—2121no—
242#102—41no—
243#102—2121no—
244#102—2121no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—1061no—
247#95—531no—
248#95—1061no—
249#95—1061no—
250#95—1061no—
251#95—1061no—
252#95—1061no—
253#95—1061no—
254#95C22⋊D5311yescharacteristic
255C24—21no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260C2×Q8—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—1061no—
270C22×C4—1061no—
271C22×C4—1061no—
272C22×C4—1061no—
273C22×C4—4241no—
274C22×C4—4241no—
275C22×C4—4241no—
276C22×C4D4×D5311yescharacteristic
277C22×C4D4×D5311yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
279D8—82no—
280M16—2121no—
281M16—2121no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—2121no—
284C2×C8—2121no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—4241no—
289C4⋊C4—4241no—
290C4⋊C4—2121no—
291C4⋊C4—2121no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—4241no—
298C22⋊C4—4241no—
299C22⋊C4—2122no—
300C42—1061no—
301C42—1061no—
302C23—22no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23#1313318511yescharacteristic
311Q8—41no—
312Q8—41no—
313D4—41no—
314D4—41no—
315D4—42no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—4244no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4—2121no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4#1313323611yescharacteristic
347C2×C4#1313324111yescharacteristic
348C8—81no—
349C8—4241no—
350C8—4241no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22#1681076511yescharacteristic
364C22#1681079411yescharacteristic
365C22#1681080911yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—4241no—
373C4—4241no—
374C4—4241no—
375C4—4241no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—82no—
379C2—161no—
380C2#2027364111yescharacteristic
381C2#2027670311yescharacteristic
382C2#2027673111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
Fitting, prime radicalC53×#1598C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#1598D53
hypocenterC53#12141
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282393C2semidirect
2. #20275941C2semidirect
3. #20273752C2semidirect
4. #20272743C2semidirect
5. #20272718C2semidirect
6. #20272658C2semidirect
218. C53#12141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202823932
#202759412
#202737522
#202727432
#202727182
#202726582
C53×#15982
#1214153