Finite Group Databasebeta

← #27296421

Subgroups — #27296421

Order 13568.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273650C211yesmaximal, characteristic
4#20272741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810939—21no—
9#16810756—21no—
10#16810564—21no—
11#16810562C2211yescharacteristic
12#16810552—21no—
13#16810540C2211yescharacteristic
14#16810514—21no—
15#16810501—21no—
16#16810497—21no—
17#16810494—21no—
18#16810357—21no—
19#16810357—21no—
20#16810349C2211yescharacteristic
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#537C2211yescharacteristic
23C2×#104×C53—21no—
24C53×#417—21no—
25C53×#382C2211yescharacteristic
26C53×#343C2211yescharacteristic
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C4×D53—21no—
29C2×#11719922—41no—
30C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
31C2×#11719919—21no—
32C2×#11719919—21no—
33C2×#11719921—21no—
34C2×#11719921—21no—
35C2×#11719921—21no—
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38#13133148—41no—
39#13133138—41no—
40#13133137—41no—
41C22⋊#88322—21no—
42C22⋊#88322—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124D411yescharacteristic
48#13133124D411yescharacteristic
49C2×#41×C53—21no—
50C2×M16×C53—21no—
51C22⋊Q8×C53—41no—
52#121×C53—21no—
53#121×C53—21no—
54#121×C53—41no—
55C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
57C2×C42×C53D411yescharacteristic
58#104×C53—42no—
59#103×C53—41no—
60#102×C53—41no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63C23×D53—21no—
64#41×C53—41no—
65#41×C53—41no—
66#41×C53—41no—
67#41×C53—41no—
68C2×Q8×C53—21no—
69C2×D4×C53—21no—
70C2×D4×C53—21no—
71C2×D4×C53—21no—
72C2×D4×C53—41no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—41no—
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C2×D212—41no—
83C2×D212—42no—
84C2×C4×D53—81no—
85C2×C4×D53—81no—
86C2×C4×D53—81no—
87M16×C53—41no—
88M16×C53—41no—
89C2×C8×C53—41no—
90C4⋊C4×C53—21no—
91C4⋊C4×C53—21no—
92C4⋊C4×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C42×C53—21no—
97C42×C53—21no—
98#11719922—82no—
99#11719921—42no—
100#11719921—42no—
101#11719921—41no—
102#11719921—41no—
103#11719921—81no—
104#11719921—81no—
105C4⋊Dic53—41no—
106#11719919—81no—
107#11719919—81no—
108C2×#88322—41no—
109C2×#88322—41no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53#12011yescharacteristic
112C22×D53—22no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119Q8×C53—41no—
120Q8×C53—41no—
121D4×C53—41no—
122D4×C53—41no—
123D4×C53—81no—
124D4×C53—81no—
125D4×C53—81no—
126D4×C53—81no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—81no—
141C2×C4×C53—81no—
142C2×C4×C53#13511yescharacteristic
143C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153D212—42no—
154D212—81no—
155C4×D53—84no—
156C8×C53—81no—
157#88322—81no—
158#88322—81no—
159#12141—531nomaximal, Sylow
160C22×C53—21no—
161C22×C53—21no—
162C22×C53—81no—
163C22×C53—81no—
164C22×C53—81no—
165C22×C53#44911yescharacteristic
166C22×C53#45411yescharacteristic
167C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C2×D53—42no—
169C2×D53—42no—
170C2×D53—42no—
171C2×D53—81no—
172C2×D53—81no—
173C2×D53—81no—
174C2×D53—81no—
175C4×C53—21no—
176C4×C53—21no—
177C4×C53—41no—
178C4×C53—41no—
179C4×C53—81no—
180C4×C53—81no—
181C4×C53—81no—
182Dic53—81no—
183Dic53—81no—
184Dic53—81no—
185#2782—531no—
186#2040D5311yescharacteristic, complemented
187#1616—531no—
188#1598—531no—
189#1353—531no—
190#1345—531no—
191#1324—531no—
192C2×C53—21no—
193C2×C53—21no—
194C2×C53—161no—
195C2×C53#159711yescharacteristic
196C2×C53#219711yescharacteristic
197C2×C53#220211yescharacteristic
198D53—82no—
199#537C2×D5311yescharacteristic
200#481—1061no—
201#447—1061no—
202C2×#104—21no—
203#417—21no—
204#400—531no—
205#400—1061no—
206#397—1061no—
207#394—531no—
208#388—1061no—
209#386—1061no—
210#385—1061no—
211#385—1061no—
212#382C2×D5311yescharacteristic
213#343C2×D5311yescharacteristic
214#327—1061no—
215#327—1061no—
216#324—531no—
217#324—531no—
218C53#1214111yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#41—21no—
220C22×D4—531no—
221C23×C4—1061no—
222C2×D8—2121no—
223C2×M16—21no—
224C22⋊Q8—41no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—41no—
228C2×C4⋊C4—531no—
229C2×C4⋊C4—1061no—
230C2×C4⋊C4—1061no—
231C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—1061no—
234C2×C22⋊C4—1061no—
235C2×C22⋊C4—1061no—
236C2×C22⋊C4—1061no—
237C2×C22⋊C4—1061no—
238C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
239#106—2121no—
240#104—42no—
241#103—41no—
242#102—41no—
243#102—2121no—
244#102—2121no—
245C22⋊C8—1061no—
246C22⋊C8—1061no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—531no—
250#95—531no—
251#95—1061no—
252#95—1061no—
253#95—1061no—
254#95—1061no—
255C24—1061no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260C2×Q8—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—2121no—
266C2×D4—2122no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—1061no—
271C22×C4—1061no—
272C22×C4—1061no—
273C22×C4—4241no—
274C22×C4—4241no—
275C22×C4—4241no—
276C22×C4D4×D5311yescharacteristic
277C22×C4D4×D5311yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
279D8—4242no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—2121no—
284C2×C8—2121no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—4241no—
290C4⋊C4—4241no—
291C4⋊C4—2121no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—4241no—
295C22⋊C4—4241no—
296C22⋊C4—2122no—
297C22⋊C4—2122no—
298C22⋊C4—2121no—
299C22⋊C4—2121no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C23—41no—
303C23—1062no—
304C23—2121no—
305C23—2121no—
306C23—2121no—
307C23—2121no—
308C23—2121no—
309C23—2121no—
310C23#1313318511yescharacteristic
311Q8—41no—
312Q8—41no—
313D4—41no—
314D4—41no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4—4241no—
320D4—2122no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—4244no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4#1313323711yescharacteristic
347C2×C4#1313324311yescharacteristic
348C8—81no—
349C8—4241no—
350C8—4241no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—4241no—
357C22—4241no—
358C22—4241no—
359C22—4241no—
360C22—2122no—
361C22—2122no—
362C22—2122no—
363C22#1681076611yescharacteristic
364C22#1681079511yescharacteristic
365C22#1681080911yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—4241no—
374C4—4241no—
375C4—4241no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—161no—
379C2—4242no—
380C2#2027364211yescharacteristic
381C2#2027670411yescharacteristic
382C2#2027673111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2040C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20273650C2
hypercenter#2040D53
hypocenterC53#12141
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282389C2semidirect
2. #20273752C2semidirect
4. #20272741C2semidirect
5. #20272717C2semidirect
6. #20272659C2semidirect
7. C53×#2040C2semidirect
186. #2040D53semidirect
218. C53#12141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202823892
#202737522
#202736502
#202727412
#202727172
#202726592
C53×#20402
#1214153