Finite Group Databasebeta

← #27296423

Subgroups — #27296423

Order 13568.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273649C211yesmaximal, characteristic
4#20272742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811204C2211yescharacteristic
9#16810941—21no—
10#16810757—21no—
11C2×#13133145—21no—
12#16810622—21no—
13#16810392C2211yescharacteristic
14#16810356—21no—
15#16810356—21no—
16#16810349C2211yescharacteristic
17#16810349C2211yescharacteristic
18C53×#400—21no—
19C53×#400C2211yescharacteristic
20C53×#397—21no—
21C53×#394C2211yescharacteristic
22C53×#388—21no—
23C53×#386—21no—
24C53×#385—21no—
25C53×#385—21no—
26C53×#382C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C2×#11719922—41no—
29C2×#11719917—21no—
30#13133197—41no—
31#13133192—41no—
32#13133191—21no—
33#13133191—21no—
34#13133148—41no—
35#13133145—42no—
36#13133140—41no—
37#13133138—41no—
38#13133137—41no—
39#13133137—41no—
40C22⋊#88322—21no—
41C22⋊#88322—21no—
42C22×D4×C53D411yescharacteristic
43C23×C4×C53—21no—
44C2×C4⋊C4×C53—21no—
45C2×C4⋊C4×C53—21no—
46C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C53—21no—
50C2×C22⋊C4×C53—21no—
51C2×C22⋊C4×C53—21no—
52C2×C22⋊C4×C53—21no—
53C2×C22⋊C4×C53—21no—
54C2×C42×C53D411yescharacteristic
55#95×C53—21no—
56#95×C53—21no—
57#95×C53—21no—
58#95×C53—21no—
59#95×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62#95×C53D411yescharacteristic
63C24×C53—21no—
64C2×D4×C53—41no—
65C2×D4×C53—42no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—81no—
72C22×C4×C53—81no—
73C22×C4×C53—81no—
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D53—41no—
78#11719945—41no—
79#11719945—41no—
80#11719945—41no—
81#11719945—41no—
82C2×D212—21no—
83C2×D212—21no—
84C2×D212—21no—
85C2×C4×D53—41no—
86C2×Dic106—21no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C4⋊C4×C53—81no—
91C4⋊C4×C53—81no—
92C22⋊C4×C53—42no—
93C22⋊C4×C53—42no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—81no—
97C22⋊C4×C53—81no—
98C42×C53—21no—
99C42×C53—21no—
100#11719922—82no—
101#11719921—41no—
102#11719921—41no—
103C4⋊Dic53—21no—
104C4⋊Dic53—21no—
105#11719917—41no—
106#11719917—41no—
107C2×#88322—41no—
108C2×#88322—41no—
109C2×#88322—41no—
110C23×C53—22no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53#12011yescharacteristic
118C22×D53—41no—
119D4×C53—42no—
120D4×C53—81no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—84no—
143C2×C4×C53#13511yescharacteristic
144C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22⋊D53—81no—
146C22⋊D53—81no—
147C2×Dic53—41no—
148D212—41no—
149D212—41no—
150D212—81no—
151D212—81no—
152C4×D53—81no—
153C4×D53—81no—
154Dic106—41no—
155Dic106—41no—
156#88322—81no—
157#88322—81no—
158#88322—81no—
159#12141—531nomaximal, Sylow
160C22×C53—21no—
161C22×C53—21no—
162C22×C53—42no—
163C22×C53—42no—
164C22×C53—42no—
165C22×C53—81no—
166C22×C53—81no—
167C22×C53—81no—
168C22×C53—81no—
169C22×C53#44911yescharacteristic
170C22×C53#45411yescharacteristic
171C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×D53—81no—
173C2×D53—81no—
174C2×D53—81no—
175C4×C53—21no—
176C4×C53—21no—
177C4×C53—41no—
178C4×C53—41no—
179C4×C53—81no—
180C4×C53—81no—
181C4×C53—81no—
182C4×C53—81no—
183C4×C53—81no—
184Dic53—81no—
185#2782D5311yescharacteristic, complemented
186#2040—531no—
187#1616—531no—
188#1598—531no—
189#1353—531no—
190#1345—531no—
191#1324—531no—
192C2×C53—21no—
193C2×C53—21no—
194C2×C53—82no—
195C2×C53#159711yescharacteristic
196C2×C53#219711yescharacteristic
197C2×C53#220211yescharacteristic
198D53—161no—
199#537—531no—
200#481—1061no—
201#447—1061no—
202C2×#104—1061no—
203#417—1061no—
204#400—21no—
205#400C2×D5311yescharacteristic
206#397—21no—
207#394C2×D5311yescharacteristic
208#388—21no—
209#386—21no—
210#385—21no—
211#385—21no—
212#382C2×D5311yescharacteristic
213#343—531no—
214#327—1061no—
215#327—1061no—
216#324—531no—
217#324—531no—
218C53#1214111yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#41—1061no—
220C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C2×D8—2121no—
223C2×M16—1061no—
224C22⋊Q8—2121no—
225#121—1061no—
226#121—1061no—
227#121—2121no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
239#106—2121no—
240#104—2122no—
241#103—2121no—
242#102—2121no—
243#102—2121no—
244#102—2121no—
245C22⋊C8—1061no—
246C22⋊C8—1061no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95C22⋊D5311yescharacteristic
254#95C22⋊D5311yescharacteristic
255C24—21no—
256#41—2121no—
257#41—2121no—
258#41—2121no—
259#41—2121no—
260C2×Q8—1061no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—1061no—
264C2×D4—1061no—
265C2×D4—1061no—
266C2×D4—2121no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—2121no—
276C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
279D8—4242no—
280M16—2121no—
281M16—2121no—
282C2×C8—2121no—
283C2×C8—2121no—
284C2×C8—2121no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—1061no—
291C4⋊C4—1061no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—2121no—
299C22⋊C4—2121no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C23—22no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—2121no—
310C23#1313318611yescharacteristic
311Q8—2121no—
312Q8—2121no—
313D4—42no—
314D4—81no—
315D4—4241no—
316D4—4241no—
317D4—4241no—
318D4—4241no—
319D4—2121no—
320D4—2121no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—4241no—
344C2×C4—4241no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4#1313323711yescharacteristic
347C2×C4#1313324211yescharacteristic
348C8—4241no—
349C8—4241no—
350C8—4241no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—4241no—
361C22—4241no—
362C22—4241no—
363C22#1681076811yescharacteristic
364C22#1681079611yescharacteristic
365C22#1681081011yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—4241no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—82no—
379C2—8481no—
380C2#2027364411yescharacteristic
381C2#2027670511yescharacteristic
382C2#2027673211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2782C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20273649C2
hypercenter#2782D53
hypocenterC53#12141
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20275944C2semidirect
2. #20273751C2semidirect
4. #20272742C2semidirect
5. #20272718C2semidirect
6. #20272659C2semidirect
7. C53×#2782C2semidirect
185. #2782D53semidirect
218. C53#12141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202759442
#202737512
#202736492
#202727422
#202727182
#202726592
C53×#27822
#1214153