Finite Group Databasebeta

← #27296428

Subgroups — #27296428

Order 13568.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273752C211yesmaximal, characteristic
3#20273718C211yesmaximal, characteristic
4#20272741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2039C211yesmaximal, characteristic
8#16810939—21no—
9#16810934—21no—
10#16810562C2211yescharacteristic
11#16810561—21no—
12#16810561—21no—
13#16810553C2211yescharacteristic
14#16810509—21no—
15#16810509—21no—
16#16810507—21no—
17#16810504—21no—
18#16810357—21no—
19#16810357—21no—
20#16810349C2211yescharacteristic
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#537C2211yescharacteristic
23C2×#104×C53—21no—
24C53×#417—21no—
25C53×#384C2211yescharacteristic
26C53×#343C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
29C2×#11719919—21no—
30C2×#11719919—21no—
31C2×C4×Dic53—21no—
32#13133150—41no—
33#13133148—41no—
34#13133138—41no—
35#13133138—41no—
36C22⋊#88322—21no—
37C22⋊#88322—21no—
38#13133124—21no—
39#13133124—21no—
40#13133124—21no—
41#13133124—21no—
42#13133124—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124D411yescharacteristic
48#13133124D411yescharacteristic
49C2×#41×C53—21no—
50C2×M16×C53—21no—
51C22⋊Q8×C53—41no—
52#121×C53—21no—
53#121×C53—21no—
54#121×C53—41no—
55C2×C4⋊C4×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C2×C42×C53D411yescharacteristic
60#104×C53—42no—
61#103×C53—41no—
62#102×C53—41no—
63#41×C53—41no—
64#41×C53—41no—
65#41×C53—41no—
66#41×C53—41no—
67C2×Q8×C53—21no—
68C2×D4×C53—21no—
69C2×D4×C53—21no—
70C2×D4×C53—21no—
71C2×D4×C53—41no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—41no—
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82M16×C53—41no—
83M16×C53—41no—
84C2×C8×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—21no—
86C4⋊C4×C53—21no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C4⋊C4×C53—42no—
89C4⋊C4×C53—42no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C22⋊C4×C53—41no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C42×C53—21no—
94C42×C53—21no—
95C4⋊Dic53—41no—
96C4⋊Dic53—41no—
97#11719919—42no—
98#11719919—41no—
99#11719919—41no—
100C4×Dic53—81no—
101C2×#88322—41no—
102C2×#88322—41no—
103C23×C53—41no—
104C23×C53#12011yescharacteristic
105Q8×C53—41no—
106Q8×C53—41no—
107D4×C53—41no—
108D4×C53—41no—
109D4×C53—81no—
110D4×C53—81no—
111D4×C53—81no—
112D4×C53—81no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—22no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—81no—
127C2×C4×C53—81no—
128C2×C4×C53#13511yescharacteristic
129C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—42no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C8×C53—81no—
142#88322—81no—
143#88322—81no—
144#12142—531nomaximal, Sylow
145C22×C53—21no—
146C22×C53—21no—
147C22×C53—81no—
148C22×C53—81no—
149C22×C53—81no—
150C22×C53#44911yescharacteristic
151C22×C53#45411yescharacteristic
152C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C4×C53—21no—
154C4×C53—21no—
155C4×C53—42no—
156C4×C53—41no—
157C4×C53—41no—
158C4×C53—81no—
159C4×C53—81no—
160Dic53—81no—
161Dic53—81no—
162Dic53—81no—
163Dic53—81no—
164#2794—531no—
165#2039D5311yescharacteristic
166#1616—531no—
167#1610—531no—
168#1353—531no—
169#1346—531no—
170#1325—531no—
171C2×C53—21no—
172C2×C53—21no—
173C2×C53—161no—
174C2×C53#159711yescharacteristic
175C2×C53#219811yescharacteristic
176C2×C53#220311yescharacteristic
177#537C2×D5311yescharacteristic
178#481—1061no—
179#480—1061no—
180C2×#104—21no—
181#417—21no—
182#400—531no—
183#400—1061no—
184#400—1061no—
185#398—531no—
186#387—1061no—
187#387—1061no—
188#387—1061no—
189#387—1061no—
190#384C2×D5311yescharacteristic
191#343C2×D5311yescharacteristic
192#327—1061no—
193#327—1061no—
194#324—531no—
195#324—531no—
196C53#1214211yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×#41—21no—
198C2×M16—21no—
199C22⋊Q8—41no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—41no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—531no—
206C2×C4⋊C4—531no—
207C2×C4⋊C4—1061no—
208C2×C4⋊C4—1061no—
209C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
211C2×C42—1061no—
212C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
213#107—2121no—
214#106—2121no—
215#104—42no—
216#103—41no—
217#102—41no—
218#102—2121no—
219#102—2121no—
220C22⋊C8—1061no—
221C22⋊C8—1061no—
222#95—531no—
223#95—531no—
224#95—1061no—
225#95—1061no—
226#95—1061no—
227#95—1061no—
228#95—1061no—
229#95—1061no—
230#95—1061no—
231#95—1061no—
232#95—1061no—
233#41—41no—
234#41—41no—
235#41—41no—
236#41—41no—
237C2×Q8—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—41no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—1061no—
246C22×C4—1061no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4—1061no—
249C22×C4D4×D5311yescharacteristic
250C22×C4D4×D5311yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
252M16—41no—
253M16—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—2121no—
256C2×C8—2121no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—2121no—
264C4⋊C4—2121no—
265C4⋊C4—2122no—
266C4⋊C4—2121no—
267C4⋊C4—2121no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—4241no—
273C23—41no—
274C23#1313318511yescharacteristic
275Q8—41no—
276Q8—41no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—81no—
280D4—81no—
281D4—81no—
282D4—81no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—2121no—
299C2×C4—2121no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4—2121no—
302C2×C4—2122no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4#1313323711yescharacteristic
310C2×C4#1313324311yescharacteristic
311C8—81no—
312C8—4241no—
313C8—4241no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22#1681076611yescharacteristic
320C22#1681079511yescharacteristic
321C22#1681080911yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—4241no—
330C4—4241no—
331C4—4241no—
332C4—4241no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—161no—
336C2#2027364211yescharacteristic
337C2#2027671011yescharacteristic
338C2#2027673411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2039C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC53×#537C22
hypercenter#2039D53
hypocenterC53#12142
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282535C2semidirect
4. #20272741C2semidirect
5. #20272720C2semidirect
6. #20272661C2semidirect
196. C53#12142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202825352
#202737522
#202737182
#202727412
#202727202
#202726612
C53×#20392
#1214253