Finite Group Databasebeta

← #27296430

Subgroups — #27296430

Order 13568.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275939C211yesmaximal, characteristic
2#20273751C211yesmaximal, characteristic
3#20273717C211yesmaximal, characteristic
4#20272742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811204C2211yescharacteristic
9#16810941—21no—
10#16810936—21no—
11C2×#13133145—21no—
12#16810622—21no—
13#16810392C2211yescharacteristic
14#16810356—21no—
15#16810356—21no—
16#16810349C2211yescharacteristic
17#16810349C2211yescharacteristic
18C53×#400—21no—
19C53×#400—21no—
20C53×#400C2211yescharacteristic
21C53×#398C2211yescharacteristic
22C53×#387—21no—
23C53×#387—21no—
24C53×#387—21no—
25C53×#387—21no—
26C53×#384C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C2×#11719917—21no—
29#13133197—41no—
30#13133192—41no—
31#13133191—21no—
32#13133191—21no—
33#13133150—41no—
34#13133148—41no—
35#13133145—42no—
36#13133140—41no—
37#13133137—41no—
38#13133137—41no—
39#13133137—41no—
40C22⋊#88322—21no—
41C22⋊#88322—21no—
42C2×C4⋊C4×C53—21no—
43C2×C4⋊C4×C53—21no—
44C2×C4⋊C4×C53—21no—
45C2×C4⋊C4×C53—21no—
46C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
50C2×C42×C53—21no—
51C2×C42×C53D411yescharacteristic
52#95×C53—21no—
53#95×C53—21no—
54#95×C53—21no—
55#95×C53—21no—
56#95×C53—21no—
57#95×C53—21no—
58#95×C53—21no—
59#95×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62#95×C53D411yescharacteristic
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—41no—
73#11719945—41no—
74#11719945—41no—
75#11719945—41no—
76#11719945—41no—
77C2×D212—21no—
78C2×D212—21no—
79C2×D212—21no—
80C2×C4×D53—41no—
81C2×Dic106—21no—
82C4⋊C4×C53—41no—
83C4⋊C4×C53—42no—
84C4⋊C4×C53—42no—
85C4⋊C4×C53—42no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C42×C53—21no—
92C42×C53—21no—
93C42×C53—81no—
94#11719921—41no—
95#11719921—41no—
96C4⋊Dic53—21no—
97C4⋊Dic53—21no—
98#11719917—41no—
99#11719917—41no—
100C2×#88322—41no—
101C2×#88322—41no—
102C2×#88322—41no—
103C23×C53#12011yescharacteristic
104C22×D53—41no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—22no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—42no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53#13511yescharacteristic
129C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22⋊D53—81no—
131C22⋊D53—81no—
132C2×Dic53—41no—
133D212—41no—
134D212—41no—
135D212—81no—
136D212—81no—
137C4×D53—81no—
138C4×D53—81no—
139Dic106—41no—
140Dic106—41no—
141#88322—81no—
142#88322—81no—
143#88322—81no—
144#12142—531nomaximal, Sylow
145C22×C53—21no—
146C22×C53—21no—
147C22×C53#44911yescharacteristic
148C22×C53#45411yescharacteristic
149C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
150C2×D53—81no—
151C2×D53—81no—
152C2×D53—81no—
153C4×C53—21no—
154C4×C53—21no—
155C4×C53—42no—
156C4×C53—41no—
157C4×C53—41no—
158C4×C53—81no—
159C4×C53—81no—
160C4×C53—81no—
161C4×C53—81no—
162C4×C53—81no—
163Dic53—81no—
164#2794D5311yescharacteristic, complemented
165#2039—531no—
166#1616—531no—
167#1610—531no—
168#1353—531no—
169#1346—531no—
170#1325—531no—
171C2×C53—21no—
172C2×C53—21no—
173C2×C53#159711yescharacteristic
174C2×C53#219811yescharacteristic
175C2×C53#220311yescharacteristic
176D53—161no—
177#537—531no—
178#481—1061no—
179#480—1061no—
180C2×#104—1061no—
181#417—1061no—
182#400—21no—
183#400—21no—
184#400C2×D5311yescharacteristic
185#398C2×D5311yescharacteristic
186#387—21no—
187#387—21no—
188#387—21no—
189#387—21no—
190#384C2×D5311yescharacteristic
191#343—531no—
192#327—1061no—
193#327—1061no—
194#324—531no—
195#324—531no—
196C53#1214211yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×#41—1061no—
198C2×M16—1061no—
199C22⋊Q8—2121no—
200#121—1061no—
201#121—1061no—
202#121—2121no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
211C2×C42—21no—
212C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
213#107—2121no—
214#106—2121no—
215#104—2122no—
216#103—2121no—
217#102—2121no—
218#102—2121no—
219#102—2121no—
220C22⋊C8—1061no—
221C22⋊C8—1061no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95C22⋊D5311yescharacteristic
232#95C22⋊D5311yescharacteristic
233#41—2121no—
234#41—2121no—
235#41—2121no—
236#41—2121no—
237C2×Q8—1061no—
238C2×D4—1061no—
239C2×D4—1061no—
240C2×D4—1061no—
241C2×D4—2121no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—2121no—
249C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
252M16—2121no—
253M16—2121no—
254C2×C8—2121no—
255C2×C8—2121no—
256C2×C8—2121no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—1061no—
267C4⋊C4—1061no—
268C22⋊C4—2121no—
269C22⋊C4—2121no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—81no—
273C23—2121no—
274C23#1313318611yescharacteristic
275Q8—2121no—
276Q8—2121no—
277D4—4241no—
278D4—4241no—
279D4—4241no—
280D4—4241no—
281D4—2121no—
282D4—2121no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—4241no—
307C2×C4—4241no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4#1313323711yescharacteristic
310C2×C4#1313324211yescharacteristic
311C8—4241no—
312C8—4241no—
313C8—4241no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—4241no—
317C22—4241no—
318C22—4241no—
319C22#1681076811yescharacteristic
320C22#1681079611yescharacteristic
321C22#1681081011yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—4241no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—8481no—
336C2#2027364411yescharacteristic
337C2#2027671111yescharacteristic
338C2#2027673611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2794C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811204C22
hypercenter#2794D53
hypocenterC53#12142
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272742C2semidirect
5. #20272721C2semidirect
6. #20272661C2semidirect
7. C53×#2794C2semidirect
164. #2794D53semidirect
196. C53#12142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202759392
#202737512
#202737172
#202727422
#202727212
#202726612
C53×#27942
#1214253