Finite Group Databasebeta

← #27296437

Subgroups — #27296437

Order 13568.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275944C211yesmaximal, characteristic
2#20273717C211yesmaximal, characteristic
3#20273683C211yesmaximal, characteristic
4#20272745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811204C2211yescharacteristic
9#16810936—21no—
10#16810762—21no—
11C2×#13133145—21no—
12#16810622—21no—
13#16810392C2211yescharacteristic
14#16810356—21no—
15#16810356—21no—
16#16810349C2211yescharacteristic
17#16810349C2211yescharacteristic
18C53×#401—21no—
19C53×#400—21no—
20C53×#398C2211yescharacteristic
21C53×#395C2211yescharacteristic
22C53×#391—21no—
23C53×#387—21no—
24C53×#387—21no—
25C53×#387—21no—
26C53×#382C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C2×#11719924—41no—
29C2×#11719917—21no—
30#13133197—41no—
31#13133192—41no—
32#13133191—21no—
33#13133191—21no—
34#13133150—41no—
35#13133145—42no—
36#13133141—41no—
37#13133140—41no—
38#13133137—41no—
39#13133137—41no—
40C22⋊#88322—21no—
41C22⋊#88322—21no—
42C22×Q8×C53D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C53—21no—
44C2×C4⋊C4×C53—21no—
45C2×C4⋊C4×C53—21no—
46C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
49C2×C42×C53—21no—
50C2×C42×C53D411yescharacteristic
51#95×C53—21no—
52#95×C53—21no—
53#95×C53—21no—
54#95×C53—21no—
55#95×C53—21no—
56#95×C53—21no—
57#95×C53—21no—
58#95×C53—21no—
59#95×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62#95×C53D411yescharacteristic
63C2×Q8×C53—42no—
64C2×Q8×C53—41no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D53—41no—
75#11719945—41no—
76#11719945—41no—
77#11719945—41no—
78#11719945—41no—
79C2×D212—21no—
80C2×D212—21no—
81C2×D212—21no—
82C2×C4×D53—41no—
83C2×Dic106—21no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—42no—
86C4⋊C4×C53—42no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C42×C53—21no—
92C42×C53—21no—
93C42×C53—81no—
94#11719924—82no—
95#11719921—41no—
96#11719921—41no—
97C4⋊Dic53—21no—
98C4⋊Dic53—21no—
99#11719917—41no—
100#11719917—41no—
101C2×#88322—41no—
102C2×#88322—41no—
103C2×#88322—41no—
104C23×C53#12011yescharacteristic
105C22×D53—41no—
106Q8×C53—42no—
107Q8×C53—81no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—22no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—42no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53#13511yescharacteristic
132C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22⋊D53—81no—
134C22⋊D53—81no—
135C2×Dic53—41no—
136D212—41no—
137D212—41no—
138D212—81no—
139D212—81no—
140C4×D53—81no—
141C4×D53—81no—
142Dic106—41no—
143Dic106—41no—
144#88322—81no—
145#88322—81no—
146#88322—81no—
147#12143—531nomaximal, Sylow
148C22×C53—21no—
149C22×C53—21no—
150C22×C53#44911yescharacteristic
151C22×C53#45411yescharacteristic
152C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×D53—81no—
154C2×D53—81no—
155C2×D53—81no—
156C4×C53—21no—
157C4×C53—21no—
158C4×C53—41no—
159C4×C53—41no—
160C4×C53—42no—
161C4×C53—81no—
162C4×C53—81no—
163C4×C53—81no—
164C4×C53—81no—
165C4×C53—81no—
166Dic53—81no—
167#2789D5311yescharacteristic, complemented
168#2040—531no—
169#1610—531no—
170#1604—531no—
171#1354—531no—
172#1346—531no—
173#1324—531no—
174C2×C53—21no—
175C2×C53—21no—
176C2×C53#159711yescharacteristic
177C2×C53#219711yescharacteristic
178C2×C53#220311yescharacteristic
179D53—161no—
180#537—531no—
181#480—1061no—
182#448—1061no—
183C2×#104—1061no—
184#417—1061no—
185#401—21no—
186#400—21no—
187#398C2×D5311yescharacteristic
188#395C2×D5311yescharacteristic
189#391—21no—
190#387—21no—
191#387—21no—
192#387—21no—
193#382C2×D5311yescharacteristic
194#343—531no—
195#327—1061no—
196#327—1061no—
197#324—531no—
198#324—531no—
199C53#1214311yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—1061no—
201C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
202C2×SD16—2121no—
203C2×M16—1061no—
204C22⋊Q8—2121no—
205#121—1061no—
206#121—1061no—
207#121—2121no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
214C2×C42—21no—
215C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
216#107—2121no—
217#104—2122no—
218#103—2121no—
219#103—2121no—
220#102—2121no—
221#102—2121no—
222C22⋊C8—1061no—
223C22⋊C8—1061no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95C22⋊D5311yescharacteristic
235#95C22⋊D5311yescharacteristic
236#41—2121no—
237#41—2121no—
238#41—2121no—
239#41—2121no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—1061no—
243C2×D4—1061no—
244C2×D4—1061no—
245C2×D4—1061no—
246C2×D4—2121no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—2121no—
254C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
257SD16—4242no—
258M16—2121no—
259M16—2121no—
260C2×C8—2121no—
261C2×C8—2121no—
262C2×C8—2121no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—1061no—
271C4⋊C4—1061no—
272C22⋊C4—2121no—
273C22⋊C4—2121no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—81no—
277C23—2121no—
278C23#1313318611yescharacteristic
279Q8—42no—
280Q8—81no—
281Q8—2121no—
282Q8—2121no—
283D4—4241no—
284D4—4241no—
285D4—4241no—
286D4—4241no—
287D4—2121no—
288D4—2121no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—4241no—
313C2×C4—4241no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4#1313323711yescharacteristic
316C2×C4#1313324211yescharacteristic
317C8—4241no—
318C8—4241no—
319C8—4241no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—4241no—
323C22—4241no—
324C22—4241no—
325C22#1681076811yescharacteristic
326C22#1681079611yescharacteristic
327C22#1681081011yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—42no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—4241no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—8481no—
342C2#2027364411yescharacteristic
343C2#2027670511yescharacteristic
344C2#2027673611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2789C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811204C22
hypercenter#2789D53
hypocenterC53#12143
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272745C2semidirect
5. #20272721C2semidirect
6. #20272659C2semidirect
7. C53×#2789C2semidirect
167. #2789D53semidirect
199. C53#12143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202759442
#202737172
#202736832
#202727452
#202727212
#202726592
C53×#27892
#1214353