Finite Group Databasebeta

← #27296440

Subgroups — #27296440

Order 13568.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275945C211yesmaximal, characteristic
3#20273720C211yesmaximal, characteristic
4#20273683C211yesmaximal, characteristic
5#20272720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811204C2211yescharacteristic
9#16810937—21no—
10#16810762—21no—
11C2×#13133143—21no—
12#16810625—21no—
13C53⋊#401—21no—
14#16810562—21no—
15#16810553C2211yescharacteristic
16#16810530—21no—
17#16810510—21no—
18#16810509—21no—
19#16810508—21no—
20#16810488C2211yescharacteristic
21#16810358—21no—
22#16810356—21no—
23#16810349C2211yescharacteristic
24C53×#395C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C2×#11719924—41no—
29#13133197—41no—
30#13133192—41no—
31#13133191—21no—
32#13133191—21no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
36C2×#11719919—21no—
37C2×C4×Dic53—21no—
38C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
39#13133151—41no—
40#13133143—42no—
41#13133142—41no—
42#13133141—41no—
43#13133139—41no—
44#13133139—41no—
45C22⋊#88322—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124D411yescharacteristic
56C22×Q8×C53D411yescharacteristic
57C2×M16×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53D411yescharacteristic
63C2×Q8×C53—42no—
64C2×Q8×C53—41no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D53—41no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75#11719945—41no—
76#11719945—41no—
77#11719945—41no—
78#11719945—41no—
79C2×D212—21no—
80C2×D212—21no—
81C2×D212—21no—
82C2×C4×D53—41no—
83C2×Dic106—21no—
84M16×C53—41no—
85M16×C53—41no—
86C2×C8×C53—41no—
87C2×C8×C53—41no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—42no—
90#11719924—82no—
91#11719921—41no—
92#11719921—41no—
93C4⋊Dic53—21no—
94C4⋊Dic53—21no—
95C4⋊Dic53—42no—
96C4⋊Dic53—41no—
97C4⋊Dic53—41no—
98#11719919—41no—
99#11719919—41no—
100C4×Dic53—21no—
101C4×Dic53—21no—
102C4×Dic53—81no—
103C2×#88322—41no—
104C23×C53#12011yescharacteristic
105C22×D53—41no—
106Q8×C53—42no—
107Q8×C53—81no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—22no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53#13511yescharacteristic
121C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22⋊D53—81no—
123C22⋊D53—81no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—42no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136D212—41no—
137D212—41no—
138D212—81no—
139D212—81no—
140C4×D53—81no—
141C4×D53—81no—
142Dic106—41no—
143Dic106—41no—
144C8×C53—81no—
145C8×C53—81no—
146#88322—81no—
147#12143—531nomaximal, Sylow
148C22×C53—21no—
149C22×C53—21no—
150C22×C53#44911yescharacteristic
151C22×C53#45411yescharacteristic
152C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×D53—81no—
154C2×D53—81no—
155C2×D53—81no—
156C4×C53—21no—
157C4×C53—21no—
158C4×C53—41no—
159C4×C53—41no—
160C4×C53—42no—
161C4×C53—81no—
162Dic53—81no—
163Dic53—81no—
164Dic53—81no—
165Dic53—81no—
166Dic53—81no—
167#2789—531no—
168#2040—531no—
169#1610—531no—
170#1604—531no—
171#1354D5311yescharacteristic, complemented
172#1346—531no—
173#1324—531no—
174C2×C53—21no—
175C2×C53—21no—
176C2×C53#159711yescharacteristic
177C2×C53#219711yescharacteristic
178C2×C53#220311yescharacteristic
179D53—161no—
180#537—531no—
181#480—1061no—
182#448—1061no—
183C2×#104—1061no—
184#417—1061no—
185#401—1061no—
186#400—1061no—
187#398—531no—
188#395C2×D5311yescharacteristic
189#391—1061no—
190#387—1061no—
191#387—1061no—
192#387—1061no—
193#382—531no—
194#343C2×D5311yescharacteristic
195#327—1061no—
196#327—1061no—
197#324—531no—
198#324C2×D5311yescharacteristic
199C53#1214311yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—1061no—
201C22×Q8D21211yescharacteristic
202C2×SD16—2121no—
203C2×M16—21no—
204C22⋊Q8—2121no—
205#121—1061no—
206#121—1061no—
207#121—2121no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—531no—
210C2×C4⋊C4—531no—
211C2×C4⋊C4—1061no—
212C2×C4⋊C4—1061no—
213C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
214C2×C42—531no—
215C2×C42—1061no—
216#107—2121no—
217#104—2122no—
218#103—2121no—
219#103—2121no—
220#102—2121no—
221#102—2121no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—1061no—
224#95—21no—
225#95—531no—
226#95—1061no—
227#95—1061no—
228#95—1061no—
229#95—1061no—
230#95—1061no—
231#95—1061no—
232#95—1061no—
233#95—1061no—
234#95—1061no—
235#95D21211yescharacteristic
236#41—2121no—
237#41—2121no—
238#41—2121no—
239#41—2121no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—1061no—
243C2×D4—1061no—
244C2×D4—1061no—
245C2×D4—1061no—
246C2×D4—2121no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4—1061no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—2121no—
254C22×C4C2×D21211yescharacteristic
255C22×C4D4×D5311yescharacteristic
256C22×C4D4×D5311yescharacteristic
257SD16—4242no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—2121no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—1061no—
266C4⋊C4—1061no—
267C4⋊C4—2121no—
268C4⋊C4—2121no—
269C4⋊C4—2122no—
270C4⋊C4—2121no—
271C4⋊C4—2121no—
272C22⋊C4—2121no—
273C22⋊C4—2121no—
274C42—1061no—
275C42—1061no—
276C42—4241no—
277C23—2121no—
278C23#1313318711yescharacteristic
279Q8—42no—
280Q8—81no—
281Q8—2121no—
282Q8—2121no—
283D4—4241no—
284D4—4241no—
285D4—4241no—
286D4—4241no—
287D4—2121no—
288D4—2121no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—4241no—
302C2×C4—4241no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2122no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4#1313324011yescharacteristic
316C2×C4#1313324411yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—81no—
319C8—4241no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—4241no—
323C22—4241no—
324C22—4241no—
325C22#1681077111yescharacteristic
326C22#1681079711yescharacteristic
327C22#1681081111yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—42no—
333C4—81no—
334C4—4241no—
335C4—4241no—
336C4—4241no—
337C4—4241no—
338C4—4241no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—8481no—
342C2#2027364711yescharacteristic
343C2#2027670711yescharacteristic
344C2#2027673711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1354C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811204C22
hypercenter#1354D53
hypocenterC53#12143
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282477C2semidirect
5. #20272720C2semidirect
6. #20272658C2semidirect
7. C53×#1354C2semidirect
171. #1354D53semidirect
199. C53#12143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202824772
#202759452
#202737202
#202736832
#202727202
#202726582
C53×#13542
#1214353