Finite Group Databasebeta

← #27296443

Subgroups — #27296443

Order 13568.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273650C211yesmaximal, characteristic
4#20272742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810756—21no—
9C2×#13133144—21no—
10#16810624—21no—
11#16810545—21no—
12#16810541—21no—
13#16810540C2211yescharacteristic
14#16810515—21no—
15#16810515—21no—
16#16810512—21no—
17#16810506—21no—
18#16810492C2211yescharacteristic
19#16810392C2211yescharacteristic
20#16810357—21no—
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#537C2211yescharacteristic
23C53×#481—21no—
24C53×#400C2211yescharacteristic
25C53×#327—21no—
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×D212D411yescharacteristic
28C2×#11719922—41no—
29C2×#11719917—21no—
30C2×C4⋊Dic53—21no—
31C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
32C2×#11719919—21no—
33C2×#11719919—21no—
34C2×#11719921—21no—
35C2×#11719921—21no—
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×C4×Dic53—21no—
41C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
42#13133144—42no—
43#13133141—41no—
44#13133138—41no—
45#13133137—41no—
46C22⋊#88322—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124D411yescharacteristic
50C2×#41×C53—21no—
51C22⋊Q8×C53—41no—
52#121×C53—21no—
53#121×C53—21no—
54#121×C53—41no—
55C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
57#106×C53—41no—
58#102×C53—41no—
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53D411yescharacteristic
63C23×D53—21no—
64#41×C53—41no—
65#41×C53—41no—
66#41×C53—41no—
67#41×C53—41no—
68C2×Q8×C53—21no—
69C2×D4×C53—21no—
70C2×D4×C53—21no—
71C2×D4×C53—21no—
72C2×D4×C53—41no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—41no—
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C2×D212—41no—
83C2×D212—81no—
84C2×C8×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—21no—
86C4⋊C4×C53—21no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C22⋊C4×C53—41no—
90C22⋊C4×C53—41no—
91#11719922—82no—
92#11719921—42no—
93#11719921—42no—
94#11719921—41no—
95#11719921—41no—
96#11719921—81no—
97#11719921—81no—
98#11719921—81no—
99C4⋊Dic53—42no—
100C4⋊Dic53—41no—
101#11719919—81no—
102#11719919—81no—
103C4×Dic53—21no—
104C4×Dic53—21no—
105C4×Dic53—81no—
106#11719917—41no—
107#11719917—41no—
108C2×#88322—41no—
109C2×#88322—41no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53#12011yescharacteristic
112C22×D53—41no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119Q8×C53—41no—
120Q8×C53—41no—
121D4×C53—41no—
122D4×C53—41no—
123D4×C53—81no—
124D4×C53—81no—
125D4×C53—81no—
126D4×C53—81no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—81no—
141C2×C4×C53—81no—
142C2×C4×C53#13511yescharacteristic
143C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×Dic53—22no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153D212—42no—
154D212—81no—
155C8×C53—81no—
156#88322—81no—
157#88322—81no—
158#12144—531nomaximal, Sylow
159C22×C53—21no—
160C22×C53—21no—
161C22×C53—81no—
162C22×C53—81no—
163C22×C53—81no—
164C22×C53#44911yescharacteristic
165C22×C53#45411yescharacteristic
166C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C2×D53—81no—
168C2×D53—81no—
169C2×D53—81no—
170C2×D53—81no—
171C2×D53—81no—
172C2×D53—81no—
173C2×D53—81no—
174C4×C53—21no—
175C4×C53—21no—
176C4×C53—41no—
177C4×C53—41no—
178C4×C53—81no—
179C4×C53—81no—
180C4×C53—81no—
181Dic53—42no—
182Dic53—81no—
183Dic53—81no—
184#2795—531no—
185#2039—531no—
186#1616D5311yescharacteristic, complemented
187#1598—531no—
188#1353—531no—
189#1345—531no—
190#1325—531no—
191C2×C53—21no—
192C2×C53—21no—
193C2×C53—161no—
194C2×C53#159711yescharacteristic
195C2×C53#220011yescharacteristic
196C2×C53#220411yescharacteristic
197D53—161no—
198#537C2×D5311yescharacteristic
199#481—21no—
200#447—1061no—
201C2×#104—1061no—
202#417—1061no—
203#400C2×D5311yescharacteristic
204#396—1061no—
205#394—531no—
206#394—1061no—
207#388—1061no—
208#388—1061no—
209#388—1061no—
210#387—1061no—
211#384—531no—
212#343—531no—
213#327—21no—
214#327—1061no—
215#324—531no—
216#324C2×D5311yescharacteristic
217C53#1214411yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#41—21no—
219C22×D4—531no—
220C2×D8—2121no—
221C2×M16—1061no—
222C22⋊Q8—41no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—41no—
226C2×C4⋊C4—531no—
227C2×C4⋊C4—1061no—
228C2×C4⋊C4—1061no—
229C2×C4⋊C4—1061no—
230C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—1061no—
233C2×C22⋊C4—1061no—
234C2×C22⋊C4—1061no—
235C2×C22⋊C4—1061no—
236C2×C22⋊C4—1061no—
237C2×C22⋊C4—1061no—
238C2×C42—531no—
239C2×C42—1061no—
240#106—41no—
241#104—2122no—
242#103—2121no—
243#102—41no—
244#102—2121no—
245#102—2121no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—1061no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—531no—
251#95—1061no—
252#95—1061no—
253#95C22⋊D5311yescharacteristic
254C24—1061no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259C2×Q8—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—4241no—
265C2×D4—2121no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—1061no—
270C22×C4—1061no—
271C22×C4—1061no—
272C22×C4D4×D5311yescharacteristic
273C22×C4D4×D5311yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
275D8—4242no—
276M16—2121no—
277M16—2121no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—2121no—
280C2×C8—2121no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—4241no—
286C4⋊C4—4241no—
287C4⋊C4—2121no—
288C4⋊C4—2122no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—4241no—
292C22⋊C4—4241no—
293C22⋊C4—4241no—
294C22⋊C4—2122no—
295C22⋊C4—2122no—
296C22⋊C4—2121no—
297C22⋊C4—2121no—
298C42—1061no—
299C42—1061no—
300C42—4241no—
301C23—41no—
302C23—2121no—
303C23—2121no—
304C23—2121no—
305C23—2121no—
306C23—2121no—
307C23—2121no—
308C23—2121no—
309C23#1313318511yescharacteristic
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—4241no—
319D4—2122no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—1062no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4#1313323811yescharacteristic
345C2×C4#1313324411yescharacteristic
346C8—81no—
347C8—4241no—
348C8—4241no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—4241no—
355C22—4241no—
356C22—4241no—
357C22—4241no—
358C22—4241no—
359C22—4241no—
360C22—4241no—
361C22#1681076711yescharacteristic
362C22#1681079411yescharacteristic
363C22#1681080911yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—4241no—
372C4—4241no—
373C4—2122no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—161no—
377C2—8481no—
378C2#2027364311yescharacteristic
379C2#2027671911yescharacteristic
380C2#2027673911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1616C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20273650C2
hypercenter#1616D53
hypocenterC53#12144
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282549C2semidirect
2. #20275936C2semidirect
4. #20272742C2semidirect
5. #20272719C2semidirect
6. #20272660C2semidirect
7. C53×#1616C2semidirect
186. #1616D53semidirect
217. C53#12144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202825492
#202759362
#202736502
#202727422
#202727192
#202726602
C53×#16162
#1214453