Finite Group Databasebeta

← #27296451

Subgroups — #27296451

Order 13568.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273649C211yesmaximal, characteristic
4#20272745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811204C2211yescharacteristic
9#16810762—21no—
10#16810757—21no—
11C2×#13133145—21no—
12#16810622—21no—
13#16810392C2211yescharacteristic
14#16810356—21no—
15#16810356—21no—
16#16810349C2211yescharacteristic
17#16810349C2211yescharacteristic
18C53×#395C2211yescharacteristic
19C53×#394—21no—
20C53×#394C2211yescharacteristic
21C53×#393—21no—
22C53×#388—21no—
23C53×#388—21no—
24C53×#388—21no—
25C53×#382—21no—
26C53×#382C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C2×#11719924—41no—
29C2×#11719922—41no—
30C2×#11719917—21no—
31#13133197—41no—
32#13133192—41no—
33#13133191—21no—
34#13133191—21no—
35#13133145—42no—
36#13133141—41no—
37#13133140—41no—
38#13133138—41no—
39#13133137—41no—
40C22⋊#88322—21no—
41C22⋊#88322—21no—
42C22×Q8×C53D411yescharacteristic
43C22×D4×C53D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C53—21no—
45C2×C4⋊C4×C53—21no—
46C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C53—21no—
49C2×C22⋊C4×C53—21no—
50C2×C22⋊C4×C53—21no—
51C2×C22⋊C4×C53—21no—
52C2×C22⋊C4×C53—21no—
53C2×C22⋊C4×C53—21no—
54C2×C42×C53—21no—
55C2×C42×C53D411yescharacteristic
56#95×C53—21no—
57#95×C53—21no—
58#95×C53—21no—
59#95×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62#95×C53D411yescharacteristic
63C24×C53—21no—
64C2×Q8×C53—41no—
65C2×Q8×C53—81no—
66C2×D4×C53—41no—
67C2×D4×C53—81no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D53—41no—
77#11719945—41no—
78#11719945—41no—
79#11719945—41no—
80#11719945—41no—
81C2×D212—21no—
82C2×D212—21no—
83C2×D212—21no—
84C2×C4×D53—41no—
85C2×Dic106—21no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C4⋊C4×C53—81no—
89C4⋊C4×C53—81no—
90C22⋊C4×C53—42no—
91C22⋊C4×C53—42no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C22⋊C4×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—81no—
95C22⋊C4×C53—81no—
96C22⋊C4×C53—81no—
97C42×C53—21no—
98C42×C53—21no—
99C42×C53—42no—
100#11719924—82no—
101#11719922—82no—
102#11719921—41no—
103#11719921—41no—
104C4⋊Dic53—21no—
105C4⋊Dic53—21no—
106#11719917—41no—
107#11719917—41no—
108C2×#88322—41no—
109C2×#88322—41no—
110C2×#88322—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53#12011yescharacteristic
119C22×D53—41no—
120Q8×C53—42no—
121Q8×C53—81no—
122D4×C53—42no—
123D4×C53—81no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—22no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53#13511yescharacteristic
146C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C22⋊D53—81no—
148C22⋊D53—81no—
149C2×Dic53—41no—
150D212—41no—
151D212—41no—
152D212—81no—
153D212—81no—
154C4×D53—81no—
155C4×D53—81no—
156Dic106—41no—
157Dic106—41no—
158#88322—81no—
159#88322—81no—
160#88322—81no—
161#12145—531nomaximal, Sylow
162C22×C53—21no—
163C22×C53—21no—
164C22×C53—81no—
165C22×C53—81no—
166C22×C53—81no—
167C22×C53—81no—
168C22×C53—81no—
169C22×C53—81no—
170C22×C53—81no—
171C22×C53#44911yescharacteristic
172C22×C53#45411yescharacteristic
173C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D53—81no—
175C2×D53—81no—
176C2×D53—81no—
177C4×C53—21no—
178C4×C53—21no—
179C4×C53—42no—
180C4×C53—41no—
181C4×C53—41no—
182C4×C53—81no—
183C4×C53—81no—
184C4×C53—81no—
185C4×C53—81no—
186Dic53—81no—
187#2785D5311yescharacteristic, complemented
188#2040—531no—
189#1604—531no—
190#1598—531no—
191#1354—531no—
192#1345—531no—
193#1324—531no—
194C2×C53—21no—
195C2×C53—21no—
196C2×C53—161no—
197C2×C53#159711yescharacteristic
198C2×C53#219911yescharacteristic
199C2×C53#220411yescharacteristic
200D53—161no—
201#537—531no—
202#448—1061no—
203#447—1061no—
204C2×#104—1061no—
205#417—1061no—
206#395C2×D5311yescharacteristic
207#394—21no—
208#394C2×D5311yescharacteristic
209#393—21no—
210#388—21no—
211#388—21no—
212#388—21no—
213#382—21no—
214#382C2×D5311yescharacteristic
215#343—531no—
216#327—1061no—
217#327—1061no—
218#324—531no—
219#324—531no—
220C53#1214511yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#41—1061no—
222C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
223C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
224C2×SD16—2121no—
225C2×D8—2121no—
226C2×M16—1061no—
227C22⋊Q8—2121no—
228#121—1061no—
229#121—1061no—
230#121—2121no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
243#104—2122no—
244#103—2121no—
245#103—2121no—
246#102—2121no—
247#102—2121no—
248C22⋊C8—1061no—
249C22⋊C8—1061no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95C22⋊D5311yescharacteristic
256#95C22⋊D5311yescharacteristic
257C24—21no—
258#41—2121no—
259#41—2121no—
260#41—2121no—
261#41—2121no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—1061no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—1061no—
268C2×D4—1061no—
269C2×D4—1061no—
270C2×D4—2121no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—2121no—
277C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
280SD16—4242no—
281D8—4242no—
282M16—2121no—
283M16—2121no—
284C2×C8—2121no—
285C2×C8—2121no—
286C2×C8—2121no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—1061no—
292C4⋊C4—1061no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—2121no—
301C22⋊C4—2121no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—42no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—2121no—
313C23#1313318611yescharacteristic
314Q8—42no—
315Q8—81no—
316Q8—2121no—
317Q8—2121no—
318D4—42no—
319D4—81no—
320D4—4241no—
321D4—4241no—
322D4—4241no—
323D4—4241no—
324D4—2121no—
325D4—2121no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—4241no—
348C2×C4—4241no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4#1313323711yescharacteristic
351C2×C4#1313324211yescharacteristic
352C8—4241no—
353C8—4241no—
354C8—4241no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—4241no—
365C22—4241no—
366C22—4241no—
367C22#1681076811yescharacteristic
368C22#1681079611yescharacteristic
369C22#1681081011yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—42no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—4241no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—161no—
383C2—8481no—
384C2#2027364411yescharacteristic
385C2#2027671611yescharacteristic
386C2#2027674111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2785C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20273649C2
hypercenter#2785D53
hypocenterC53#12145
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20275944C2semidirect
2. #20273683C2semidirect
4. #20272745C2semidirect
5. #20272718C2semidirect
6. #20272659C2semidirect
7. C53×#2785C2semidirect
187. #2785D53semidirect
220. C53#12145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202759442
#202736832
#202736492
#202727452
#202727182
#202726592
C53×#27852
#1214553