Finite Group Databasebeta

← #27296458

Subgroups — #27296458

Order 13568.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275939C211yesmaximal, characteristic
2#20273717C211yesmaximal, characteristic
3#20273683C211yesmaximal, characteristic
4#20272745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811204C2211yescharacteristic
9#16810936—21no—
10#16810762—21no—
11C2×#13133145—21no—
12#16810622—21no—
13#16810392C2211yescharacteristic
14#16810356—21no—
15#16810356—21no—
16#16810349C2211yescharacteristic
17#16810349C2211yescharacteristic
18C53×#398—21no—
19C53×#398C2211yescharacteristic
20C53×#395—21no—
21C53×#395C2211yescharacteristic
22C53×#389—21no—
23C53×#389—21no—
24C53×#387—21no—
25C53×#387—21no—
26C53×#384C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C2×#11719924—41no—
29C2×#11719917—21no—
30#13133197—41no—
31#13133192—41no—
32#13133191—21no—
33#13133191—21no—
34#13133150—41no—
35#13133145—42no—
36#13133141—41no—
37#13133140—41no—
38#13133137—41no—
39#13133137—41no—
40C22⋊#88322—21no—
41C22⋊#88322—21no—
42C22×Q8×C53D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C53—21no—
44C2×C4⋊C4×C53—21no—
45C2×C4⋊C4×C53—21no—
46C2×C4⋊C4×C53—21no—
47C2×C4⋊C4×C53—21no—
48C2×C4⋊C4×C53—21no—
49C2×C4⋊C4×C53—21no—
50C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
53C2×C42×C53—21no—
54C2×C42×C53D411yescharacteristic
55#95×C53—21no—
56#95×C53—21no—
57#95×C53—21no—
58#95×C53—21no—
59#95×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62#95×C53D411yescharacteristic
63C2×Q8×C53—41no—
64C2×Q8×C53—81no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D53—41no—
75#11719945—41no—
76#11719945—41no—
77#11719945—41no—
78#11719945—41no—
79C2×D212—21no—
80C2×D212—21no—
81C2×D212—21no—
82C2×C4×D53—41no—
83C2×Dic106—21no—
84C4⋊C4×C53—24no—
85C4⋊C4×C53—41no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C4⋊C4×C53—81no—
91C4⋊C4×C53—81no—
92C4⋊C4×C53—81no—
93C4⋊C4×C53—81no—
94C4⋊C4×C53—81no—
95C42×C53—21no—
96C42×C53—21no—
97C42×C53—81no—
98#11719924—82no—
99#11719921—41no—
100#11719921—41no—
101C4⋊Dic53—21no—
102C4⋊Dic53—21no—
103#11719917—41no—
104#11719917—41no—
105C2×#88322—41no—
106C2×#88322—41no—
107C2×#88322—41no—
108C23×C53#12011yescharacteristic
109C22×D53—41no—
110Q8×C53—42no—
111Q8×C53—81no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—22no—
115C2×C4×C53—22no—
116C2×C4×C53—22no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53#13511yescharacteristic
137C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22⋊D53—81no—
139C22⋊D53—81no—
140C2×Dic53—41no—
141D212—41no—
142D212—41no—
143D212—81no—
144D212—81no—
145C4×D53—81no—
146C4×D53—81no—
147Dic106—41no—
148Dic106—41no—
149#88322—81no—
150#88322—81no—
151#88322—81no—
152#12146—531nomaximal, Sylow
153C22×C53—21no—
154C22×C53—21no—
155C22×C53#44911yescharacteristic
156C22×C53#45411yescharacteristic
157C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C2×D53—81no—
159C2×D53—81no—
160C2×D53—81no—
161C4×C53—21no—
162C4×C53—21no—
163C4×C53—42no—
164C4×C53—42no—
165C4×C53—42no—
166C4×C53—41no—
167C4×C53—41no—
168C4×C53—81no—
169C4×C53—81no—
170C4×C53—81no—
171Dic53—81no—
172#2792D5311yescharacteristic, complemented
173#2039—531no—
174#1610—531no—
175#1604—531no—
176#1354—531no—
177#1346—531no—
178#1325—531no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53—21no—
181C2×C53#159711yescharacteristic
182C2×C53#220011yescharacteristic
183C2×C53#220511yescharacteristic
184D53—161no—
185#537—531no—
186#480—1061no—
187#448—1061no—
188C2×#104—1061no—
189#417—1061no—
190#398—21no—
191#398C2×D5311yescharacteristic
192#395—21no—
193#395C2×D5311yescharacteristic
194#389—21no—
195#389—21no—
196#387—21no—
197#387—21no—
198#384C2×D5311yescharacteristic
199#343—531no—
200#327—1061no—
201#327—1061no—
202#324—531no—
203#324—531no—
204C53#1214611yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#41—1061no—
206C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
207C2×SD16—2121no—
208C2×M16—1061no—
209C22⋊Q8—2121no—
210#121—1061no—
211#121—1061no—
212#121—2121no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
223C2×C42—21no—
224C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
225#107—2121no—
226#104—2122no—
227#103—2121no—
228#103—2121no—
229#102—2121no—
230#102—2121no—
231C22⋊C8—1061no—
232C22⋊C8—1061no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95C22⋊D5311yescharacteristic
240#95C22⋊D5311yescharacteristic
241#41—2121no—
242#41—2121no—
243#41—2121no—
244#41—2121no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—1061no—
248C2×D4—1061no—
249C2×D4—1061no—
250C2×D4—1061no—
251C2×D4—2121no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—2121no—
259C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
262SD16—4242no—
263M16—2121no—
264M16—2121no—
265C2×C8—2121no—
266C2×C8—2121no—
267C2×C8—2121no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—1061no—
280C4⋊C4—1061no—
281C22⋊C4—2121no—
282C22⋊C4—2121no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—81no—
286C23—2121no—
287C23#1313318611yescharacteristic
288Q8—42no—
289Q8—81no—
290Q8—2121no—
291Q8—2121no—
292D4—4241no—
293D4—4241no—
294D4—4241no—
295D4—4241no—
296D4—2121no—
297D4—2121no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—4241no—
323C2×C4—4241no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4#1313323711yescharacteristic
326C2×C4#1313324211yescharacteristic
327C8—4241no—
328C8—4241no—
329C8—4241no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—4241no—
333C22—4241no—
334C22—4241no—
335C22#1681076811yescharacteristic
336C22#1681079611yescharacteristic
337C22#1681081011yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—42no—
342C4—42no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—4241no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—8481no—
352C2#2027364411yescharacteristic
353C2#2027672211yescharacteristic
354C2#2027674511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2792C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811204C22
hypercenter#2792D53
hypocenterC53#12146
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272745C2semidirect
5. #20272721C2semidirect
6. #20272661C2semidirect
7. C53×#2792C2semidirect
172. #2792D53semidirect
204. C53#12146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202759392
#202737172
#202736832
#202727452
#202727212
#202726612
C53×#27922
#1214653