Finite Group Databasebeta

← #27296459

Subgroups — #27296459

Order 13568.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275940C211yesmaximal, characteristic
3#20273717C211yesmaximal, characteristic
4#20273686C211yesmaximal, characteristic
5#20272744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811204C2211yescharacteristic
9#16810936—21no—
10#16810764—21no—
11C2×#13133143—21no—
12#16810625—21no—
13#16810553—21no—
14#16810544—21no—
15#16810543C2211yescharacteristic
16#16810522—21no—
17#16810520—21no—
18#16810505—21no—
19#16810504—21no—
20#16810492C2211yescharacteristic
21#16810358—21no—
22#16810356—21no—
23#16810349C2211yescharacteristic
24C53×#398C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C22×Dic106D411yescharacteristic
29C2×#11719913—41no—
30#13133197—41no—
31#13133192—41no—
32#13133191—21no—
33#13133191—21no—
34C2×C4⋊Dic53—21no—
35C2×C4⋊Dic53—21no—
36C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×C4×Dic53—21no—
42C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
43#13133150—41no—
44#13133143—42no—
45#13133142—41no—
46#13133142—41no—
47#13133139—41no—
48#13133137—41no—
49C22⋊#88322—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124D411yescharacteristic
56C2×M16×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53D411yescharacteristic
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D53—41no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73#11719945—41no—
74#11719945—41no—
75#11719945—41no—
76#11719945—41no—
77C2×D212—21no—
78C2×D212—21no—
79C2×D212—21no—
80C2×C4×D53—41no—
81C2×Dic106—21no—
82C2×Dic106—41no—
83C2×Dic106—81no—
84M16×C53—41no—
85M16×C53—41no—
86C2×C8×C53—41no—
87C2×C8×C53—41no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C4⋊C4×C53—41no—
92#11719921—41no—
93#11719921—41no—
94C4⋊Dic53—21no—
95C4⋊Dic53—21no—
96C4⋊Dic53—41no—
97C4⋊Dic53—81no—
98C4⋊Dic53—81no—
99#11719919—24no—
100#11719919—81no—
101#11719919—81no—
102#11719919—81no—
103C4×Dic53—21no—
104C4×Dic53—21no—
105C4×Dic53—81no—
106C2×#88322—41no—
107#11719913—82no—
108C23×C53#12011yescharacteristic
109C22×D53—41no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—22no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53#13511yescharacteristic
123C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22⋊D53—81no—
125C22⋊D53—81no—
126C2×Dic53—22no—
127C2×Dic53—22no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139D212—41no—
140D212—41no—
141D212—81no—
142D212—81no—
143C4×D53—81no—
144C4×D53—81no—
145Dic106—41no—
146Dic106—41no—
147Dic106—42no—
148Dic106—81no—
149C8×C53—81no—
150C8×C53—81no—
151#88322—81no—
152#12146—531nomaximal, Sylow
153C22×C53—21no—
154C22×C53—21no—
155C22×C53#44911yescharacteristic
156C22×C53#45411yescharacteristic
157C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C2×D53—81no—
159C2×D53—81no—
160C2×D53—81no—
161C4×C53—21no—
162C4×C53—21no—
163C4×C53—42no—
164C4×C53—41no—
165C4×C53—41no—
166C4×C53—81no—
167Dic53—42no—
168Dic53—42no—
169Dic53—81no—
170Dic53—81no—
171Dic53—81no—
172#2792—531no—
173#2039—531no—
174#1610—531no—
175#1604—531no—
176#1354—531no—
177#1346D5311yescharacteristic, complemented
178#1325—531no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53—21no—
181C2×C53#159711yescharacteristic
182C2×C53#220011yescharacteristic
183C2×C53#220511yescharacteristic
184D53—161no—
185#537—531no—
186#480—1061no—
187#448—1061no—
188C2×#104—1061no—
189#417—1061no—
190#398—1061no—
191#398C2×D5311yescharacteristic
192#395—531no—
193#395—1061no—
194#389—1061no—
195#389—1061no—
196#387—1061no—
197#387—1061no—
198#384—531no—
199#343C2×D5311yescharacteristic
200#327—1061no—
201#327—1061no—
202#324—531no—
203#324C2×D5311yescharacteristic
204C53#1214611yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#41—1061no—
206C22×Q8—531no—
207C2×SD16—2121no—
208C2×M16—21no—
209C22⋊Q8—2121no—
210#121—1061no—
211#121—1061no—
212#121—2121no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—531no—
215C2×C4⋊C4—1061no—
216C2×C4⋊C4—1061no—
217C2×C4⋊C4—1061no—
218C2×C4⋊C4—1061no—
219C2×C4⋊C4—1061no—
220C2×C4⋊C4—1061no—
221C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
223C2×C42—531no—
224C2×C42—1061no—
225#107—2121no—
226#104—2122no—
227#103—2121no—
228#103—2121no—
229#102—2121no—
230#102—2121no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—1061no—
233#95—21no—
234#95—531no—
235#95—1061no—
236#95—1061no—
237#95—1061no—
238#95—1061no—
239#95—1061no—
240#95D21211yescharacteristic
241#41—2121no—
242#41—2121no—
243#41—2121no—
244#41—2121no—
245C2×Q8—1061no—
246C2×Q8—4241no—
247C2×Q8—2121no—
248C2×D4—1061no—
249C2×D4—1061no—
250C2×D4—1061no—
251C2×D4—2121no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4—1061no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—1061no—
258C22×C4—2121no—
259C22×C4C2×D21211yescharacteristic
260C22×C4D4×D5311yescharacteristic
261C22×C4D4×D5311yescharacteristic
262SD16—4242no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2121no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—1064no—
273C4⋊C4—1061no—
274C4⋊C4—1061no—
275C4⋊C4—4241no—
276C4⋊C4—4241no—
277C4⋊C4—4241no—
278C4⋊C4—4241no—
279C4⋊C4—4241no—
280C4⋊C4—2121no—
281C22⋊C4—2121no—
282C22⋊C4—2121no—
283C42—1061no—
284C42—1061no—
285C42—4241no—
286C23—2121no—
287C23#1313318711yescharacteristic
288Q8—4241no—
289Q8—2121no—
290Q8—2121no—
291Q8—2122no—
292D4—4241no—
293D4—4241no—
294D4—4241no—
295D4—4241no—
296D4—2121no—
297D4—2121no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—1062no—
311C2×C4—1062no—
312C2×C4—4241no—
313C2×C4—4241no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4#1313323811yescharacteristic
326C2×C4#1313324111yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—4241no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—4241no—
333C22—4241no—
334C22—4241no—
335C22#1681076911yescharacteristic
336C22#1681079711yescharacteristic
337C22#1681081111yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—4241no—
345C4—4241no—
346C4—4241no—
347C4—2122no—
348C4—2122no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—8481no—
352C2#2027364511yescharacteristic
353C2#2027672311yescharacteristic
354C2#2027674611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1346C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811204C22
hypercenter#1346D53
hypocenterC53#12146
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282515C2semidirect
5. #20272744C2semidirect
6. #20272660C2semidirect
7. C53×#1346C2semidirect
177. #1346D53semidirect
204. C53#12146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202825152
#202759402
#202737172
#202736862
#202727442
#202726602
C53×#13462
#1214653