Finite Group Databasebeta

← #27296464

Subgroups — #27296464

Order 13568.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275941C211yesmaximal, characteristic
3#20273718C211yesmaximal, characteristic
4#20272742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1616C211yesmaximal, characteristic
8#16810934—21no—
9C2×#13133144—21no—
10#16810624—21no—
11#16810565—21no—
12#16810556—21no—
13#16810553C2211yescharacteristic
14#16810520—21no—
15#16810510—21no—
16#16810508—21no—
17#16810490—21no—
18#16810488C2211yescharacteristic
19#16810392C2211yescharacteristic
20#16810357—21no—
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#537C2211yescharacteristic
23C53×#481—21no—
24C53×#400C2211yescharacteristic
25C53×#327—21no—
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11719917—21no—
28C2×C4⋊Dic53—21no—
29C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
31C2×#11719919—21no—
32C2×#11719919—21no—
33C2×#11719919—21no—
34C2×C4×Dic53—21no—
35C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
36#13133150—41no—
37#13133144—42no—
38#13133141—41no—
39#13133138—41no—
40#13133138—41no—
41C22⋊#88322—21no—
42#13133124—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124D411yescharacteristic
50C2×#41×C53—21no—
51C22⋊Q8×C53—41no—
52#121×C53—21no—
53#121×C53—21no—
54#121×C53—41no—
55C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
57#106×C53—41no—
58#102×C53—41no—
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53D411yescharacteristic
63#41×C53—41no—
64#41×C53—41no—
65#41×C53—41no—
66#41×C53—41no—
67C2×Q8×C53—21no—
68C2×D4×C53—21no—
69C2×D4×C53—21no—
70C2×D4×C53—21no—
71C2×D4×C53—41no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—41no—
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C2×C8×C53—41no—
83C4⋊C4×C53—21no—
84C4⋊C4×C53—21no—
85C4⋊C4×C53—41no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C22⋊C4×C53—41no—
88C22⋊C4×C53—41no—
89C4⋊Dic53—42no—
90C4⋊Dic53—41no—
91C4⋊Dic53—41no—
92#11719919—42no—
93#11719919—41no—
94#11719919—41no—
95#11719919—81no—
96C4×Dic53—21no—
97C4×Dic53—21no—
98C4×Dic53—42no—
99#11719917—41no—
100#11719917—41no—
101C2×#88322—41no—
102C2×#88322—41no—
103C23×C53—41no—
104C23×C53#12011yescharacteristic
105Q8×C53—41no—
106Q8×C53—41no—
107D4×C53—41no—
108D4×C53—41no—
109D4×C53—81no—
110D4×C53—81no—
111D4×C53—81no—
112D4×C53—81no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—81no—
127C2×C4×C53—81no—
128C2×C4×C53#13511yescharacteristic
129C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×Dic53—22no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C8×C53—81no—
143#88322—81no—
144#88322—81no—
145#12147—531nomaximal, Sylow
146C22×C53—21no—
147C22×C53—21no—
148C22×C53—81no—
149C22×C53—81no—
150C22×C53—81no—
151C22×C53#44911yescharacteristic
152C22×C53#45411yescharacteristic
153C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C4×C53—21no—
155C4×C53—21no—
156C4×C53—41no—
157C4×C53—41no—
158C4×C53—81no—
159C4×C53—81no—
160C4×C53—81no—
161Dic53—42no—
162Dic53—81no—
163Dic53—81no—
164Dic53—81no—
165#2769—531no—
166#2040—531no—
167#1616D5311yescharacteristic
168#1610—531no—
169#1353—531no—
170#1346—531no—
171#1324—531no—
172C2×C53—21no—
173C2×C53—21no—
174C2×C53—161no—
175C2×C53#159711yescharacteristic
176C2×C53#220111yescharacteristic
177C2×C53#220411yescharacteristic
178#537C2×D5311yescharacteristic
179#481—21no—
180#480—1061no—
181C2×#104—1061no—
182#417—1061no—
183#400—1061no—
184#400C2×D5311yescharacteristic
185#398—531no—
186#398—1061no—
187#389—1061no—
188#387—1061no—
189#387—1061no—
190#383—1061no—
191#382—531no—
192#343—531no—
193#327—21no—
194#327—1061no—
195#324—531no—
196#324C2×D5311yescharacteristic
197C53#1214711yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#41—21no—
199C2×M16—1061no—
200C22⋊Q8—41no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—41no—
204C2×C4⋊C4—531no—
205C2×C4⋊C4—531no—
206C2×C4⋊C4—1061no—
207C2×C4⋊C4—1061no—
208C2×C4⋊C4—1061no—
209C2×C4⋊C4—1061no—
210C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
212C2×C42—531no—
213C2×C42—1061no—
214#107—2121no—
215#106—41no—
216#104—2122no—
217#103—2121no—
218#102—41no—
219#102—2121no—
220#102—2121no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—1061no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—531no—
226#95—1061no—
227#95—1061no—
228#95—1061no—
229#95—1061no—
230#95—1061no—
231#95—1061no—
232#95—1061no—
233#95C22⋊D5311yescharacteristic
234#41—41no—
235#41—41no—
236#41—41no—
237#41—41no—
238C2×Q8—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—41no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—1061no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4—1061no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4D4×D5311yescharacteristic
251C22×C4D4×D5311yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
253M16—2121no—
254M16—2121no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—2121no—
257C2×C8—2121no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—4241no—
263C4⋊C4—2121no—
264C4⋊C4—2121no—
265C4⋊C4—2122no—
266C4⋊C4—2122no—
267C4⋊C4—2121no—
268C4⋊C4—2121no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C42—1061no—
272C42—1061no—
273C42—2122no—
274C23—41no—
275C23#1313318511yescharacteristic
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278D4—41no—
279D4—41no—
280D4—81no—
281D4—81no—
282D4—81no—
283D4—81no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—1062no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4—2121no—
302C2×C4—2121no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4#1313323811yescharacteristic
312C2×C4#1313324411yescharacteristic
313C8—81no—
314C8—4241no—
315C8—4241no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22#1681076711yescharacteristic
322C22#1681079411yescharacteristic
323C22#1681080911yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C4—4241no—
332C4—4241no—
333C4—4241no—
334C4—2122no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—161no—
338C2#2027364311yescharacteristic
339C2#2027672611yescharacteristic
340C2#2027673911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1616C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC53×#537C22
hypercenter#1616D53
hypocenterC53#12147
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282210C2semidirect
4. #20272742C2semidirect
5. #20272722C2semidirect
6. #20272658C2semidirect
197. C53#12147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202822102
#202759412
#202737182
#202727422
#202727222
#202726582
C53×#16162
#1214753