Finite Group Databasebeta

← #27296465

Subgroups — #27296465

Order 13568.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275944C211yesmaximal, characteristic
2#20273751C211yesmaximal, characteristic
3#20273717C211yesmaximal, characteristic
4#20272742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811204C2211yescharacteristic
9#16810941—21no—
10#16810936—21no—
11C2×#13133145—21no—
12#16810622—21no—
13#16810392C2211yescharacteristic
14#16810356—21no—
15#16810356—21no—
16#16810349C2211yescharacteristic
17#16810349C2211yescharacteristic
18C53×#400—21no—
19C53×#400C2211yescharacteristic
20C53×#398—21no—
21C53×#398C2211yescharacteristic
22C53×#389—21no—
23C53×#387—21no—
24C53×#387—21no—
25C53×#383—21no—
26C53×#382C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C2×#11719917—21no—
29#13133197—41no—
30#13133192—41no—
31#13133191—21no—
32#13133191—21no—
33#13133150—41no—
34#13133148—41no—
35#13133145—42no—
36#13133140—41no—
37#13133137—41no—
38#13133137—41no—
39#13133137—41no—
40C22⋊#88322—21no—
41C22⋊#88322—21no—
42C2×C4⋊C4×C53—21no—
43C2×C4⋊C4×C53—21no—
44C2×C4⋊C4×C53—21no—
45C2×C4⋊C4×C53—21no—
46C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
50C2×C42×C53—21no—
51C2×C42×C53D411yescharacteristic
52#95×C53—21no—
53#95×C53—21no—
54#95×C53—21no—
55#95×C53—21no—
56#95×C53—21no—
57#95×C53—21no—
58#95×C53—21no—
59#95×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62#95×C53D411yescharacteristic
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—41no—
73#11719945—41no—
74#11719945—41no—
75#11719945—41no—
76#11719945—41no—
77C2×D212—21no—
78C2×D212—21no—
79C2×D212—21no—
80C2×C4×D53—41no—
81C2×Dic106—21no—
82C4⋊C4×C53—41no—
83C4⋊C4×C53—42no—
84C4⋊C4×C53—42no—
85C4⋊C4×C53—41no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C4⋊C4×C53—81no—
91C42×C53—21no—
92C42×C53—21no—
93C42×C53—42no—
94#11719921—41no—
95#11719921—41no—
96C4⋊Dic53—21no—
97C4⋊Dic53—21no—
98#11719917—41no—
99#11719917—41no—
100C2×#88322—41no—
101C2×#88322—41no—
102C2×#88322—41no—
103C23×C53#12011yescharacteristic
104C22×D53—41no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—22no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53#13511yescharacteristic
130C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22⋊D53—81no—
132C22⋊D53—81no—
133C2×Dic53—41no—
134D212—41no—
135D212—41no—
136D212—81no—
137D212—81no—
138C4×D53—81no—
139C4×D53—81no—
140Dic106—41no—
141Dic106—41no—
142#88322—81no—
143#88322—81no—
144#88322—81no—
145#12147—531nomaximal, Sylow
146C22×C53—21no—
147C22×C53—21no—
148C22×C53#44911yescharacteristic
149C22×C53#45411yescharacteristic
150C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C2×D53—81no—
152C2×D53—81no—
153C2×D53—81no—
154C4×C53—21no—
155C4×C53—21no—
156C4×C53—42no—
157C4×C53—41no—
158C4×C53—41no—
159C4×C53—81no—
160C4×C53—81no—
161C4×C53—81no—
162C4×C53—81no—
163C4×C53—81no—
164Dic53—81no—
165#2769D5311yescharacteristic, complemented
166#2040—531no—
167#1616—531no—
168#1610—531no—
169#1353—531no—
170#1346—531no—
171#1324—531no—
172C2×C53—21no—
173C2×C53—21no—
174C2×C53#159711yescharacteristic
175C2×C53#220111yescharacteristic
176C2×C53#220411yescharacteristic
177D53—161no—
178#537—531no—
179#481—1061no—
180#480—1061no—
181C2×#104—1061no—
182#417—1061no—
183#400—21no—
184#400C2×D5311yescharacteristic
185#398—21no—
186#398C2×D5311yescharacteristic
187#389—21no—
188#387—21no—
189#387—21no—
190#383—21no—
191#382C2×D5311yescharacteristic
192#343—531no—
193#327—1061no—
194#327—1061no—
195#324—531no—
196#324—531no—
197C53#1214711yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#41—1061no—
199C2×M16—1061no—
200C22⋊Q8—2121no—
201#121—1061no—
202#121—1061no—
203#121—2121no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
212C2×C42—21no—
213C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
214#107—2121no—
215#106—2121no—
216#104—2122no—
217#103—2121no—
218#102—2121no—
219#102—2121no—
220#102—2121no—
221C22⋊C8—1061no—
222C22⋊C8—1061no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95C22⋊D5311yescharacteristic
233#95C22⋊D5311yescharacteristic
234#41—2121no—
235#41—2121no—
236#41—2121no—
237#41—2121no—
238C2×Q8—1061no—
239C2×D4—1061no—
240C2×D4—1061no—
241C2×D4—1061no—
242C2×D4—2121no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—2121no—
250C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
253M16—2121no—
254M16—2121no—
255C2×C8—2121no—
256C2×C8—2121no—
257C2×C8—2121no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—1061no—
268C4⋊C4—1061no—
269C22⋊C4—2121no—
270C22⋊C4—2121no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—42no—
274C23—2121no—
275C23#1313318611yescharacteristic
276Q8—2121no—
277Q8—2121no—
278D4—4241no—
279D4—4241no—
280D4—4241no—
281D4—4241no—
282D4—2121no—
283D4—2121no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—4241no—
309C2×C4—4241no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4#1313323711yescharacteristic
312C2×C4#1313324211yescharacteristic
313C8—4241no—
314C8—4241no—
315C8—4241no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—4241no—
319C22—4241no—
320C22—4241no—
321C22#1681076811yescharacteristic
322C22#1681079611yescharacteristic
323C22#1681081011yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—42no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—4241no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—8481no—
338C2#2027364411yescharacteristic
339C2#2027672811yescharacteristic
340C2#2027674111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2769C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811204C22
hypercenter#2769D53
hypocenterC53#12147
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2769

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272742C2semidirect
5. #20272721C2semidirect
6. #20272659C2semidirect
7. C53×#2769C2semidirect
165. #2769D53semidirect
197. C53#12147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202759442
#202737512
#202737172
#202727422
#202727212
#202726592
C53×#27692
#1214753