Finite Group Databasebeta

← #27296468

Subgroups — #27296468

Order 13568.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275945C211yesmaximal, characteristic
3#20273751C211yesmaximal, characteristic
4#20273720C211yesmaximal, characteristic
5#20272720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811204C2211yescharacteristic
9#16810941—21no—
10#16810937—21no—
11C2×#13133143—21no—
12#16810625—21no—
13#16810565—21no—
14#16810556—21no—
15#16810553C2211yescharacteristic
16#16810520—21no—
17#16810510—21no—
18#16810508—21no—
19#16810490—21no—
20#16810488C2211yescharacteristic
21#16810358—21no—
22#16810356—21no—
23#16810349C2211yescharacteristic
24C53×#400C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28#13133197—41no—
29#13133192—41no—
30#13133191—21no—
31#13133191—21no—
32C2×C4⋊Dic53—21no—
33C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×C4×Dic53—21no—
39C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
40#13133151—41no—
41#13133148—41no—
42#13133143—42no—
43#13133142—41no—
44#13133139—41no—
45#13133139—41no—
46#13133137—41no—
47C22⋊#88322—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124D411yescharacteristic
56C2×M16×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53D411yescharacteristic
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D53—41no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73#11719945—41no—
74#11719945—41no—
75#11719945—41no—
76#11719945—41no—
77C2×D212—21no—
78C2×D212—21no—
79C2×D212—21no—
80C2×C4×D53—41no—
81C2×Dic106—21no—
82M16×C53—41no—
83M16×C53—41no—
84C2×C8×C53—41no—
85C2×C8×C53—41no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88#11719921—41no—
89#11719921—41no—
90C4⋊Dic53—21no—
91C4⋊Dic53—21no—
92C4⋊Dic53—42no—
93C4⋊Dic53—41no—
94C4⋊Dic53—41no—
95#11719919—42no—
96#11719919—41no—
97#11719919—41no—
98#11719919—81no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—21no—
101C4×Dic53—42no—
102C2×#88322—41no—
103C23×C53#12011yescharacteristic
104C22×D53—41no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53#13511yescharacteristic
118C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D53—81no—
120C22⋊D53—81no—
121C2×Dic53—22no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134D212—41no—
135D212—41no—
136D212—81no—
137D212—81no—
138C4×D53—81no—
139C4×D53—81no—
140Dic106—41no—
141Dic106—41no—
142C8×C53—81no—
143C8×C53—81no—
144#88322—81no—
145#12147—531nomaximal, Sylow
146C22×C53—21no—
147C22×C53—21no—
148C22×C53#44911yescharacteristic
149C22×C53#45411yescharacteristic
150C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C2×D53—81no—
152C2×D53—81no—
153C2×D53—81no—
154C4×C53—21no—
155C4×C53—21no—
156C4×C53—41no—
157C4×C53—41no—
158C4×C53—81no—
159C4×C53—81no—
160Dic53—42no—
161Dic53—81no—
162Dic53—81no—
163Dic53—81no—
164Dic53—81no—
165#2769—531no—
166#2040—531no—
167#1616—531no—
168#1610—531no—
169#1353D5311yescharacteristic, complemented
170#1346—531no—
171#1324—531no—
172C2×C53—21no—
173C2×C53—21no—
174C2×C53#159711yescharacteristic
175C2×C53#220111yescharacteristic
176C2×C53#220411yescharacteristic
177D53—161no—
178#537—531no—
179#481—1061no—
180#480—1061no—
181C2×#104—1061no—
182#417—1061no—
183#400—1061no—
184#400C2×D5311yescharacteristic
185#398—531no—
186#398—1061no—
187#389—1061no—
188#387—1061no—
189#387—1061no—
190#383—1061no—
191#382—531no—
192#343C2×D5311yescharacteristic
193#327—1061no—
194#327—1061no—
195#324—531no—
196#324C2×D5311yescharacteristic
197C53#1214711yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#41—1061no—
199C2×M16—21no—
200C22⋊Q8—2121no—
201#121—1061no—
202#121—1061no—
203#121—2121no—
204C2×C4⋊C4—531no—
205C2×C4⋊C4—531no—
206C2×C4⋊C4—1061no—
207C2×C4⋊C4—1061no—
208C2×C4⋊C4—1061no—
209C2×C4⋊C4—1061no—
210C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
212C2×C42—531no—
213C2×C42—1061no—
214#107—2121no—
215#106—2121no—
216#104—2122no—
217#103—2121no—
218#102—2121no—
219#102—2121no—
220#102—2121no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—1061no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—531no—
226#95—1061no—
227#95—1061no—
228#95—1061no—
229#95—1061no—
230#95—1061no—
231#95—1061no—
232#95—1061no—
233#95D21211yescharacteristic
234#41—2121no—
235#41—2121no—
236#41—2121no—
237#41—2121no—
238C2×Q8—1061no—
239C2×D4—1061no—
240C2×D4—1061no—
241C2×D4—1061no—
242C2×D4—2121no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—1061no—
246C22×C4—1061no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4—1061no—
249C22×C4—2121no—
250C22×C4C2×D21211yescharacteristic
251C22×C4D4×D5311yescharacteristic
252C22×C4D4×D5311yescharacteristic
253M16—41no—
254M16—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—2121no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—1061no—
261C4⋊C4—1061no—
262C4⋊C4—4241no—
263C4⋊C4—2121no—
264C4⋊C4—2121no—
265C4⋊C4—2122no—
266C4⋊C4—2122no—
267C4⋊C4—2121no—
268C4⋊C4—2121no—
269C22⋊C4—2121no—
270C22⋊C4—2121no—
271C42—1061no—
272C42—1061no—
273C42—2122no—
274C23—2121no—
275C23#1313318711yescharacteristic
276Q8—2121no—
277Q8—2121no—
278D4—4241no—
279D4—4241no—
280D4—4241no—
281D4—4241no—
282D4—2121no—
283D4—2121no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—1062no—
297C2×C4—4241no—
298C2×C4—4241no—
299C2×C4—2121no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4—2121no—
302C2×C4—2121no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4#1313324011yescharacteristic
312C2×C4#1313324411yescharacteristic
313C8—81no—
314C8—81no—
315C8—4241no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—4241no—
319C22—4241no—
320C22—4241no—
321C22#1681077111yescharacteristic
322C22#1681079711yescharacteristic
323C22#1681081111yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—4241no—
331C4—4241no—
332C4—4241no—
333C4—4241no—
334C4—2122no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—8481no—
338C2#2027364711yescharacteristic
339C2#2027672911yescharacteristic
340C2#2027674211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1353C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811204C22
hypercenter#1353D53
hypocenterC53#12147
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282210C2semidirect
5. #20272720C2semidirect
6. #20272658C2semidirect
7. C53×#1353C2semidirect
169. #1353D53semidirect
197. C53#12147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202822102
#202759452
#202737512
#202737202
#202727202
#202726582
C53×#13532
#1214753